Première Partie. Li\re IF

Maintenant, si l'on porte, dans la formule précédente, les expressions des fonctions ï{7j\ yj), on parviendra finalement au développement que voici:

J y,y["(i'-<u')-('!-l)V-(,T--/'')|f£^,-l ,(,l-l);r,0 ^„,^\ .(n-lH-,0^'3

+ y/e'l"(»-'"')-("+>)v+--''i£('y^ye-|,.-,.-(.-nij^j,,.g(. + i,,,-.

S3 c„ rj — SI c„ + ., :!y -t- . . .j

Celle formule se conlinue a l;i page suivalile. Tfaiîc iks orbites absolues. çû

226 Traite'; îles Orhites îles Planètes.

^^.Vi"("-'"-'-<"-^'^-^'^^''"Z(— ,y)'e'^i'-^"-<'^-'''iiçï'

^ .^^,2g,T"(.-.0-C«-2,V-2(./-.l ^ ( ^yg-,V[..-™-(.-/')] j£«.-2^(»-2,,,:

^ ^,2^<f„(,-.',-(„+2,v+2,.■-/■^)l2:(^)'e-H^-."-(-'■>lj£^2ç("+5V."

^.,23(„ + 2V.^,2^„,2^<^2,cv^3+ ...1

i:'i,-3,(n-SH-,-« /2 £:»,-S(ii-3)ç,-v 2 , |

l'icinirrc Pari if. liivre II. 227

11 s'entend que cette équation reste en vigueur, si l'on y change v en v', v' en t\ V en V, u) en co', <«' en w, - en tt', tî' en ;r, Z^ en T', 1' en P, fj en jy', >y' en îy, ^ en ^'' et finalement n en — «.

59. Au lieu de donner des expressions, analogues à la précédente, de /je"""""* , /)'e"'"'^''', etc., je vais maintenant rassembler, dans des groupes séparés, les termes de divers degrés, ce qui sera le plus commode lorsqu'on en fera usage. Dans les listes suivantes, je me bornerai, toutefois, à ne mettre en évidence que les termes jusqu'à ceux du cinquième degré inclusivement, vu qu'on n'aura que très rarement l'occasion d'aller plus loin. A temps et lieu, nous déduirons les termes appi'éciables, d'ailleurs peu nombreux, qui appartiennent aux degrés plus élevés que le cinquième.

A) Termes du degré zéro.

Il n'y a pas de termes du degré zéro outre ceux qui iigurent dans l'expression de e"(''^''>; en ne considérant que ces termes, et en se rapjjelant les valeurs

Si) — ^0 ^ )

on écrira tout simplement:

ou bien, (m clunigeant v en v\ v' en i> , oï en co , V en V et n en — n,

B) Ternies du premier de/jrc.

Des ternies du ]n'emier degré ne proviennent que des dévelo])penients des fonctions e'""' " , pe""-'^''^ et />'e""''^*'*. En ne tenant compte que de ces termes, on aura les expressions

(10,0,0,0 ^"'°~" = — £Ïv<->^e-"--'''+*l<"^'"-"^-"'-"™l

+ çr'yi'e-''^ /',+,|„„^.,„-„v-- I

228 Traité des Oïliites des Plauètes.

(lO, 1,0,.) ;9e'"<-"' = > ^g n-/')+.l(«+»»-.v,„-,„„j

()n aura c'yaleiiifut, après avciir cliangx' v en (/, etc., (lo', 0,0,0 ^"''"'' = £^^.>,j'e-*<-'-'"»-*"-'>"-"^'+'"-"'"J

etc.

C) Termes du, deuxième degré.

En ne tenant compte, toujours, que des termes du degré indiqué, nous aurons:

(II, 0,0,2) e'"^''-"'' = [— ei'\/ ' — £''v',o^5jg««.-«v-,„„',

^ £".-1 c<"-lV-lv,y,'-,~''"-'')-'''"''-'"> + 'l<" + "''-("-'>'^'-"'-""'']