PREFACE

Lorsque Gyldén mourut, 192 pages seulement de la deuxième partie du traité des «Orbites Absolues» étaient imprimées. Il avait proposé de me charger de la continuation de ce travail. Mais la tâche était si considérable que son exécution était difficilement compatible avec les devoirs qui m'incombent comme directeur de l'Observatoire Central Nicolas. Pour l'accomplir et la terminer dans le délai convenable, elle aurait absorbé tout mon temps et toutes mes forces. Une fois que les 192 pages de la seconde partie furent imprimées, le manuscript de Gyldén se trouvait épuisé. Les théories données dans la première partie et au commencement de la seconde laissaient beaucoup de liberté dans le choix des chemins à suivre. C'était donc une tache assez délicate que de chercher à ne pas trop s'éloigner de la direction que Gyldén voulait donner à son travail. Toutes ces raisons me serviront d'excuses pour le retard apporté à cette publication. Si même elle paraît aujourd'hui, c'est à MM. Sundman et Zeipel qu'il en faut attribuer le mérite; non seulement ces messieurs m'ont aidé dans ce travail, mais se sont aussi chargé des parties essentielles.

Les matériaux laissés par Gyldén pour la continuation de son traité étaient très insuffisants. Les coefficients de P et Ç existaient en parties, mais ils furent calculés à nouveau afin d'avoir un contrôle efficace. Quant aux coefficients nécessaires à la formation des équations différentielles de la fonction perturbatrice, ils ont été calculés pour des couples de planètes consécutives, excepté pour Jupiter — Mars, jusqu'au troisième ordre inclusivement; néanmoins ces calculs étaient incomplets à certains égards. Ils furent également calculés à nouveau, même dans les cas où ils avaient déjà été calculés en double, car les quantités fondamentales n'étaient pas assez sûres. Pour les autres combinaisons données ici il n'y avait encore aucun calcul de fait; elles ont dû être calculées par le commencement.

Les fonctions G sont données sous forme algébrique jusqu'au sixième ordre inclusivement. On avait aussi l'intention de donner les valeurs numériques des coefficients A, B. C avec cette exactitude, mais plusieurs raisons nous ont décidé à abandonner ce plan et h nous borner au troisième ordre. D'ailleurs il nous reste encore

beaucoup de matériaux non publiés qui pourront être utilisés par la suite, si une plus grande précision devient nécessaire. Le travail, tel que Gyldén l'avait esquissé dans ses grandes lignes, n'avait pas du tout pour but de se substituer aux tables planétaires de Leverrier et de Newcomb; il se proposait essentiellement de développer des points de vue nouveaux, devant servir de base aux recherches particulières sur la nature des mouvements dans notre système planétaire. Pour sa théorie du mouvement des Petites Planètes, il lui fallait posséder tout d'abord, exact jusqu'aux termes du troisième ordre, les éléments des Grosses Planètes qu'il appelle «absolus». Car d'après son principe, ces termes ne peuvent pas être négligés lorsqu'on effectue les intégrations, même en première approximation.

Comme nous avons donné les quantités — Q, P, Q, R, P' etc. (pag. 241 et suiv.)

on sera en état de former les équations différentielles. J'espère qu'ainsi le deuxième volume se trouvera achevé dans un esprit conforme à celui de Gyldén, quoique les développements ne soient peut-être pas poussés si loin qu'il avait l'intention de le faire lui-même.

Pour le troisième volume qui donnera les résultats définitifs, c'est à dire les intégrales, M. Sundman a fait des recherches préparatoires. Il a examiné surtout quelle partie on peut tirer des tables de Leverrier pour la détermination des constantes d'intégration.

En terminant j'insiste encore sur ce point que c'est M. Sundman qui s'est chargé de la principale partie de ce travail et j'ajoute que M. Zeipel y a également apporté un concours précieux.

Poulkovo, décembre 1908.

O. BACKLUND.