ft+2)(M

8(rt + 2)(vi + 3)(H + 4)

j „, „ __ }»();t + 2) )»(•/>!, 4-2). ..(m+2(it 4- 11) «" + '

//"''■■' 2.4 2 .4 ... 2(li,+ 2} ^ ;;^ + 2

TO + 4 lU— 2 ,,

(w + 4)("i- + 6)('» + 8) (w-2)(wt-4)(w-6) ^ ^ 2.4.6 8(7. + 3)0i + 4X'i + 5)'

etc.

Je n'entrerai pas davantage dans le détail de ces formules; je remarque seulement que la formule correspondant à i = i est la plus simj^le. On peut l'écrire, en effet, de la manière suivante:

I ,„„ »» w(m+2)... (ni 4-211) «"+-

«'" ^' ~ T 2.4... 2(11 +T) ll±

{m'-2')(m"--4-){r,r-ô') ■^ i.2.3.4'(ii4-2)(u+3)(n + 4)' "*" "

44 Traité des Orbites des Planètes.

J'ai fait un frcquuut usage de ces formules, soit pour vérifier les résultats obtenus par d'autres manières, soit pour calculer les transcendantes yf" (|uand elles dépendent de petites valeurs de a.

Voici quelques développements avec des coefficients numériques pour le cas de ni égal à 3, les nombres entre les crochets étant des logarithmes.

ru'" = I + [0.352 iS] a- + [0.54600] a' + [0.67990] a" + [0.7822] «^ +

^^=-' = [o.i76o9]aji + [0.27300] 7.-+ [o.436S6]a'+ [0.5550] a« + . . .j, — 3r""= [0.27300] a' j I + [0.24304] c(' + [0.391 10] a' -f [0.4994] a' + . . .j, iro-' = [0.33995] a' |i + [0.22724] a^ + [0.36555] a* + [0.4673] a*^ + . . .j,

^,fi" = [o.352iS]o!-j I + [o.49485]a- + [0.S0483] «' + [i.032i]a" + -^j\-^ = [0.44909] a' ji + [o.464S9]a' + [0.7591] a' + . . .|, —,f{'= [0.51604] a^[i + [0.44909] a' + [0.7335] a' + ...{, \rV' = [0-56719] a' {i + [0.4393] a' + ■ . .),

^r2"°= [0-54600] a^{i + [o.6iioi]a^+[i.oi44]a^+ ■■ ■], ^;-.^-' = [0.61295] ct^'i + [0.59522] «^ + [0.9888] a* +. . .|, ' ^^ = [0.66410] a"! I + [0.5855] «^ + . . .},

et encore les suivants:

ri-' = [0.33994S] ïi I + [9. 27300] /5-— [8.36991]/?' + [7.8348] y5«— !

"^3ro-* = [0.391 ioi]-^^{i +[9.,76o9]^9^— [8.i9382]y9»+[7.59i8]/î'