Deuxième Partie. Livre V

et ;-"!;" . On a employé, clans un certain nombre de cas des calculs présents la formule mentionnée qui, en effet, est la ^^lus avantageuse lorsqu'il no s'agit que des transcendantes f"" seules.

Dans le cas où «i est égal à l'unité, la formule (5) conduit, si l'on y restitue les valeui'S de ;-, et ^-j^j exprimées eu les yî, à une relation entre deux ;-••" consécutifs dont l'application numérique est assez avantageuse. La voici:

= 'i:4".^''^Vv--^"'^ { (4* + ^n + 0/9^t'' + 2 (2/ + i) oc^;-|t\ 1 -

ft' exprimant, comme auparavant, la valeur de — '- — ^ .

On pourrait augmenter le nombre des formules du genre indiqué; je m'arrête cependent à la dernière, vu que celles que je viens de donner suffisent lorsqu'il s'agit du calcul des systèmes entiers de nos transcendantes. Mais je vais ajouter quelques expressions en forme de série servant au calcul des transcendantes isolées. Une partie de ces expressions découle de la formule générale (39) du n" 80 du troisième li\Te, en y substituant des valeurs numériques au lieu des indices n et /. Une auti'e partie résulte de la formule (40) du même numéro. A peine est-il nécessaire de rappeler que les développements résultant de la formule (39) ne sont appropriés aux calculs numériques que dans les cas où a n'est pas très grand, c'està-dire que lorsque la valeur do a ne surpasse pas comsidérablement - .

Voici maintenant les expressions résultant de la formule (39):

fm + 2\\., , ^ /(i/i + 2)(wi + 4)\ - ^

+ n — r^Ts — j^ +•

^rr = C^)V|.-f3(^)V + 6

etc.

Traite des orbites absolues.

+ '°i ôTsTTo ^^j " +

Traité des Orbites des Planètes.

m ( m m. + 2 „ m {m + 2) (m + 2){m + 4) < — « I + — — ^ — ^" i : — > et

m. ni (m + 2 ) ., | w + 2m + 4 „ (?« + 2)())(. + 4)(w/ .4-4)(wi + 6) ^

\rT' =

w(m + 2)m(»i+2)(m + 4) ', I , m + Am + b „ 2.4 2.4.6 I ' ^ b 8

, (TO-t-4)(w + 6)(w4-8) (m + 6)(m + 8)(w+io) , , + 10 A o .„ o .^ ■- "y-' +