LL

TT2.n.l J^O. 1.0.0 —

■ti2.0.'o.O 2«+ 3,

Hï:;'.„'.„ = — (4"+i4),

Holo.l = " + 5,

13. Pour la véritication des nombres H™;"'^,,', on peut se servir de quelques relations que nous allons déduire, et qui seront utiles aussi à d'autres égards.

Supposons, pour obtenir les relations demandées, qu'on ait, dans la formule (c) du n° i o, p' égal à ^ et ;y', à :y ; nous obtenons alors immédiatement un résultat qui se met sous la forme suivante

LV = £ l 2: i2"'(« , s , s')o,o + (:— S ii-'^n , s , s'),.„ + r Q"\n , s , s')„., j:?'

Z £!"•(«, s, s\„— Z i-r(«,s,s'X.i+ 2: Q"'{n]^,s\Jrj'

D'auti-e part, en vertu des égalités que nous venons d'admetti'e, la fonction ^, introduite dans le n° 74 du livre III, acquerra la valeur constante zéro, et nous aurons en conséquence

'-'il — /O

En multipliant cette égalité par celle-ci:

2in + l

qui reste en vigueur tant que les égalités admises subsistent, nous aurons, en considérant l'équation (3),

rnm1 "-m + t.ti

, (2TO 4- l) 2WÎ- 5 ,

+ ^ ^^—^^ [i + (2»« + i)p -{■ . . .]rj + . ■ • •

Cela étant, si nous comparons les deux expressions de V^^^ que nous avons établies, nous parviencbons sur le champ aux résultats que voici:

i^"'(w, 0,0)0.0 = rô

- fi"'(«. G, o),,o+ it[n,o,o\,, = (2m + Or^'^''",

(2m+ i)(2ni+ 2) o,„ 1.1 „

fi"'(«., o, o).,„- ij'"(»i. G, 0),, + ^2-(«., o, 0)0,, = '- J -rô'"^'-,

etc.

^r^Q'"(w,s,s')„.o = (2»^»+Oro"'^'-",

— i ii"'{H , s , s'),.o + i ir{n , s , s')o., = (^'«+ i)Vo"'+''",

(»^ s, Sji.i

+ Zi2-(^^s,s-)o.. = ^^"^+'?"+^rr'-,

etc.