Deuxième Partie. Livre V

Maintenant, si nous remplaçons les diverses puissances de a par leurs expressions en jj'^ et rj'^, il résultera un développement de la forme

(1 1) 7)-" = <9"'(w , s , s')„.o — r(>^ , s , s'ii.o'?' + e"'[n , s , s'),.„^^ — . . .

+ ff"'{n , s , s')o.,)5" — ^"'(« , s - s')..,'?''j" + • • • + r(«,s,s')o.,,'* — ...

et il est aisé de voir que les ft"" {n , s , s')„ , s'expriment moyennant les F"'"" de la manière suivante:

/9'"(«, s, s'),., = 2F;';;"' + 2oF,":'î''^ + 24 F™-"-', ff-{n,s, s'),.2 = 6F™>' + 28 F--^ + 24F;':--%

r(«, s, s')o.3 = ^rzt' + i2F-"-^ + sv::;\

Avant d'aller plus loin, il convient de s'arrêter ici un moment pour rassembler les expressions en les ,9r"'+'''' des divers ^"' (m , s , s'),y . On les obtient facilement après avoir inti-oduit, dans le développement (10), les valeurs numériques des K*';^, qu'on a données dans le n° 75, livre III. On parvient de la sorte, en vertu des résultats intermédiaires que nous venons de signaler, aux expressions cjue voici:

Traité des orbites absolues. 11

Traité des Orbites des Plauètes.

ft"'i^i , 3 , 2)0.0

ff"'[". 1 ,4)0.0^

2âT'",

4»9',"-''-- i2»9.^'"— SSf'"

4»9™-" + Ut'",

,V9;"'"+ 25,9,?-"+ 3679^'" + lôéT"

6»9;"'"— 44,9™'"io2»9;f-"— gôê'^-"— 32/9.^"

,0,9;""+ ,2o*r" + 366»9r" + 416*9;""+ lôo/y.^"

+ 4oÇ'" + 300*';"" + 576'9r" + 320.9:"'"

7irr + -o,9.r" + 23ir9r"+ 344*r+ 240,9::-"+ 64c-",

1 2»9;"" — 2oo>9.T'" — Sjùtf^-" — 1 584,9;"'" —1 280,9™'" —384,9,';''",