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2. Il y aura à peine lieu, dans ce qui suivra, de faire usage direct des valeurs numériques des transcendantes y9, vu que seulement les ^, ainsi que les -q et de nouvelles transcendantes que nous allons désigner par le symbole ^, entreront dans les formules qui seront utilisées plus tard. Mais puisque le calcul de toutes ces transcendantes ci est ramené à celui des y9, il convient d'en communiquer les ré.sultats du calcul numérique. On aura de la sorte les moyens nécessaires et suffisants pour effectuer les vérifications désirables relativement aux ti-anscendantes y.

Quant aux méthodes qu'on a utilisées pour calculer les transcendantes y3, il suffit de renvoyer le lecteur au n° 83 de notre première partie. On en conclut facilement que les formules à employer ne donnent aucunement naissance à des incertitudes relativement aux dernières décimales. Aussi peuton, généralement, garantir que les erreurs de ces chiffres, dans les nombres du tableau qui suivra prochainement, n'excèdent pas une ou deux unités.

Dans plusiem's cas, surtout lorsque la valeur de a n'est jjas très grande, on aura l'occasion d'employer, pour le calcul des y9, des développements

8 Traité des Orbites des Planètes.

suivant les puissances soit de ot', soit de 5 . A l'usage dans ces caslà, j'ajoute ici les valeurs numériques des coefficients du développement, ces coefficients étant donnés par leurs logarithmes (les nombres entre ci'ochets), et calculés pour un nombre convenable de valeurs des indices. Voici les développements dont il s'agit.

^\^ = [9-69897o°JÎi + [9-57403iJ«'' + [9-3699i]«' + [9-23274]«' + [9-i29o]«'

^2^ = [9-57403i3]!i + [9-6i979]«' + [9-43686]«* + [9.3ii92]«* + [9.2i6i]a'

+ [9.IS93]"'' + •••!- ^P = [9.4368580]! I + [9.65321]...' + [9.49048]«-' + [9.379i2]r/ + [9.293i]«'*

^P = [9-39ii°o5]îï + [9.66ii8j«' -f [q.so4o5]«* + [Q.3q685]a'' + [9.3140]/-/"

/Î6'^= [9-3533ii9]!i + [9.66678]«- + [9.5i38i]«- + [9.4098i]a' + [9.3295]«' + [9.2636]a'" + ...|,

^f^ = [9.69897oo]{i + [0.051153]./' + [o.o6888i]a* + [o.o7784]a" + [o.o832]«''

Pf = [9-57403i3]|i + [o.o969io]a' + [0.135828]./' + [0.15702]./ + [0.1704].^'