Deuxième Partie. Livi-e V

ijo.o =

Ol n =

a'Q'Xn,s,s'),.o,

25. Je rappelle au langage du 11° 94, livre III, et aux notations qu'on y a établies.

On a toujours, N étant une des fonctions - i2 , P , Q , 1\ , P' , . . .

toutefois avec la restriction qu'il faudra, lorsque N signifie la fonction Q

dh ou la fonction Q', ajouter, à la formule signalée, le terme E— , respectivement R' — ; .

Les fonctions N'^'"^ étant d'abord données au moyen des ex^^ressions de la forme générale

|.V'"(o,s,s')o.o — iV"'(o,s,s'),.o>7' + •••

I N'"{n , s , s')o.o— ^> , s , s'),.o^' + ■ • ■ 1 , cos

sm

MW ,

132 Traité des Orbites des Planètes.

on peut les développer suivant les puissances de dp et dp' , ces symboles signifiant les sommes des inégalités diastématiques, eu sorte qu'on a:

(O = (/o) + 0)0 ; />' = {p) + àp'-

Quant à la formule (34), on doit encore rappeler que parmi les iV'"'\ il n'y en a pas qui soient mis au lieu de P'"'\ ni au lieu de P'('">, mais bien au lieu de (i— ;y')F'") ou de (i — )y'')P'<"''. Maintenant, si l'on admet le développement

(35) iV'"" = i^w f. iv(»o^^ + ,Y«J,«^ + . . .

+ Ntldp' + ^Tldpdp + . . .

on parviendra à représenter les iV^.™^ moyennant la formule générale

^ ^ m,J-,f ( iV(o , S , S')o 0 ^{'^ , S , s'), oî?" + . . . 1

(36) iVi.:^=Vi:Gr ^ ' ' •"•«^ ^-'^ ^ l^y^^yy

+ 2 L L L ^^M , |(/«) (^ ) si^ \n^y.

Dans cette formule, on a mis le signe Gr avant les {j afin de marquer que tous les N{n , s , s'), „■ appartiendront au groupe dont les indices sont m , k et k'. Conformément à cette manière de mettre en évidence les indices, on aura, par exemple, l'équation symbolique

Gr P(w,s,s') = P"'(m,s,s'),

ce qui exprimera que le coefficient P(w,s,s'), appartenant au groupe {m ,0,0), sera égal à P'"(w , s , s').

Ensuite, les coefficients du groupe (wi , A' , A:') s'obtiendront facilement par des différentiations successives. On aura en effet, conformément à ce qui à été dit à la page 407 du premier tome,

*•*■ 1.2...k.l.2...h' dipf^ip'Y'