Deuxième Partie. Livre V

d'où il s'ensuit, eu vertu du développement (36), la relation symbolique

{37) Gr N{n , S , a'Xy

^ l.2...k.l.2...k' ^^' ^^'^ . S + '^^ . S +k Xy ,

par laquelle on a exprimé qu'un coefficient N{n , s , s') appartenant au groupe (h* , A' , k') s'obtient en multi])liant le coefficient N{n , s + ^ , s' + ^') appartenant au groupe {i)i ,0,0) par le faqteur qui vient d'être mis en évidence dans l'équation (37).

Mais je vais employer encore un autre mode d'indiquer le groupe, auquel on doit com^^ter un certain coefficient, dénoté, sans égard au groupe par iV(w, s , s%„'. On s'aperçoit de cette nouvelle manière de marquer les indices par la seule inspection de l'égalité symbolique que voici:

m,k,k' vt,k,k'

(38) Gr N{n , s , s').,„- = iV^ (» , s , s'^,.-.

En profitant de cette équation, on aura au lieu de l'équation (37) celle-ci :

(a + A-Xs-t-A— i)...(s+i)(8-4-^--)(8'-ffc--r)...(3'+i)'"y,, .'J l.'\

- i.2...k.i.2...k' ly [n,!i-th,s -th,),y,

dont l'emploi n'offre nulle difficulté.

Au moyen de la formule obtenue, on a déduit, en partant des expressions du n° 20, les formules suivantes.

Groupe : (0,1,0)

p (u , 0 , o),,„ = «(« + OrJ'" + (4» + 6)rl'" + Sri'",

p {n , 1 , 0)0.0 = - (»' + 3'*' + 2«)rJ'" — (6»' + -'4« + -m) ri'"

— (24» + 72)r2'" — 48rJ'",

"p (« , G , i)„.o = {n' + 2n' + n)rl'" + {6n' + zon + iS);-]'"

134 Traité des Orbites des Planètes.

P {n , 2 , o)„.o = -^ -^ — -rJ' + (4»' + 3011' + 74» + ào)r\-"

+ (24»' + i68n + joojri'" + (96« + 43-')r3'" + 'O^rl'",

p («, J , Oo.o = —{n' + 4«' + 5«' + 2»)rJ'"— (S/î' + 4S«' + ioo« + 72)r\''' — (48»' + 2S8n + 456)^2'" — ('92« + 768)r;'" — 384rl",

0,1,0 ri,*-J-2Ji'4-n'

P (« , o , 2)„.o = -^^^^ ri-" + (4» = + 1 8»' + 30» + 1 8) ;-;•'■

__ + (24»' + 120» + i64)r;'" + (96» + 3ià)rl-" + «92rl'",

F {,1,0, o),.„ = {n' + 2n' + /^ri'" + (6"' + 2on + iS);-;-''

Q (« , ' , 0)0.0 =- («' + 5>i + 6);-i''' + (4» + 14) ri'" + 8^•l•^

Q («, o, 1)0.0 = — (/i^ + 3» + 2) ri-" - (4« + ^o)fr — 8ri'\

"A'% N w'+9«'+26»l+24 ,„ , , , , ON 1»

Q (w, 2 , 0)0.0 = : — ; ri' — (3'i + 24» + 48) r,"

''Qin , I , Oo.o = («' + 6«.' + I .» + 6);-;;" + (6«' + 36,1 + 54)^^

+ (24« + 96)ri'" + 48r3",

".'.» Ji,'+3»l'+2H i„

Q(>^o,2)o.o--'^"";" -ri'"- (3H^+.2^^ +■--);-!■"

"qin , o , o),,o = — («' + 3« + 2)rJ''' — (4« + 'o);-!'" — 8;-^'",

aF'in, 0, o)o.„ = — {n' + ^1)^0" — (4» + 6)rl" — 8rJ'" ,