Deuxième Partie. Livre V

tenir compte des termes demandés. Il suffit, en effet, d'ajouter, à la

transcendante -rl'^, lincrément:

et à —yl", l'incrément:

^.^To - ■, ce qui revient à appliquer aux transcendantes (9f ' et »9] " les incréments

-A»9;:'= ^a, etc.

' Des expressions que je viens de donner dans le texte, La première est immédiatement prouvée par la remarque, page 413 de la première partie. Quant à la seconde, on Tobtient en considérant l'expression

fi rr r

ÏÏ-^-

Il s'ensuit en effet, si l'on observe le développement

yjiro —n /+...) + ..•,

la formule

d'où l'on conclut que seulement la transcendante 7-0' devient modifiée par le terme provenant de la seconde partie de la fonction perturbatrice, et que cette modification se produit conformément à la formule donnée dans le texte.

Traité des Orbites

des Planètes,

etc.

En vertu de ces formules, on déduira, très facilement, les incréments qu'il faut ajouter aux coefficients du développement fondamental, ces coefficients étant évalués sans avoir* tenu compte de la seconde partie de la fonction perturbatrice. Mais on peut aussi calculer les valeurs totales des coefficients demandés d'une manière directe, sans passer par les y ou les &. Afin de parvenir aux formules destinées à ce but, on se rappellera avant tout l'expression

^Aii(i,s,s')„y = — ^«H:;».,,/,

donnée au n° 88 de notre première partie. 11 s'ensuit, en considérant les équations (22) et (24) du n° 87, les formules suivantes

(40, a) ^ AP»(. , s, s'),. = -^^a(H'-;,,,,,, + H:^,,,,„,,,),

ce 2

(40, b) '- AQ-(. , s , s'),. ^ - i « |H^;:,,„. -I- HJ,;%,,.-