Deuxième Partie. Livre V

et on pourrait aussi en tirer les expressions de ces incréments appartenant aux autres groupes. Dans ce 1)ut, il ne faudrait, en effet, que mettre en" usage la formule (39).

Mais puisque les trois fonctions P , Q et ii sont lices entre eux moyennant les deux équations (34) du n° 88, livre III, il en doit découler des relations entre les incréments dont il s'agit, permettant d'établir les formules demandées lorsqu'on connaît celles qui se rapportent à une seule des fonctions mentionnées. En effet, si l'on introduit dans les équations citées les développements (29) du n° 87, et qu'on ait égard aux formules (21), (23) et (25) du même numéro, on obtiendra sur le champ les relations

2AP»(. ,s,s%

AP'(o , s , s').,.

l2AQ''(i,s,s'),„

AE»(o,s,s'X,-AR»(o,s-i,s'L-,

2AP"iI,S,S')..y,

AR°(o,s,.s').y

Or, les AR''(o,s,s') étant immédiatement donnés par le développement (33) du n° 88, on parviendra, en faisant usage des relations signalées, aux expressions suivantes, oii l'on a omis, toutefois, l'indice o indiquant, seul, le groupe (0,0,0).

2AP(i ,0, o)„.o= a',

2AP(l, I 2AP(l ,0

2AP(l, 2 2AP(l , I 2AP(l ,0

2AP(.,3 2AP(l, 2 2AP(l, I

AR(o, O, 0)00 =

AR(o, I AR(o, G

AR(o, 2 AR(o, I AR(o , G

AR(o,3

AR(g, 2

AR(o, I

Ojo.o =

loa*,

Traité des Orbites

des Planètes.

5oc^

AR(o, 4, o)„.o =

2AP(l

* .'ll.O

AR(o, 3, i)„.„ =

2oa^

2AP(l,

AP(o, 2, 2),,(,=

.7AP(l,

AK(o, 5, o)„o ==