Deuxième Partie. Livre V. ISô

fie ces développements est donné par la fonnule (b) du u° lo. p]n considérant cette formule, nous auron)5, en veiiii des cciuations précédentes, là relation

\'oilà une équation, à laquelle les nombres des n"" 28 et 29 doivent satisfaire. On s'en est servi quelquefois afin de vérifier les valeurs numériques des coefficients dont il s'agissait, mais il est clair qu'on a aussi vérifié, de la sorte, une grande partie du système de nos développements.

En terminant l'exposé des vérifications mutuelles des résultats numériques qui concernent le développement fondamental, je ra])pelle encore aux expressions complètes que voici:

<( a ar (i r /•' /a y ar \

(44) -Ji = — — -TiCOSW-f ,[y\ Tî h

+â-.C)'©"(êV'.'+....

(44') -U='Y> '[-) -COSW + ^--, -A] -, h

Elles peuvent être utiles à diverses occasions; quant à présent, je vais en profiter pour dissiper, tout d'abord, un malentendu qui pourrait se produire, facilement, à défaut dune explication pai-ticulière.

Qu'on se rappelle la formule (27) du n° 87 ainsi que la formule (50j du n° 91 y coiTespondant. En vei-tu de la première, savoir:

on sera amené à croire qu'il faille adopter entre auti'es la formule suivante

(45) AE«(o,s,s')..,. = AQ'(o,s,s').,..

Mais en conséquence de la troisième des équations (41), il s'ensuivra encore: AQ'(o,s,sV = 2AQ''(l,S,s').y.

Traiti des orhita absolues. 24

18G Traité des Orbites des Planètes.

Cependant, puisque les Q s'obtiennent au moyen de différentiations partielles relativement à la variable v, -il est évident, par l'équation (44),

qu'on doit mettre

AQXo.s, S')„y = o,

résultat qui s'ajoute aux équations (40), tandis que l'incrément AR°(o, s, s')„,/ a, évidemment, une valeur finie et déterminée. Il s'ensuit que les incréments dont il s'agit ne sont pas liés, en effet, entre eux moyennant la formule (45) qui, en conséquence, n'a pas de sens réel. Néanmoins, on peut la conserver et même en faire usage quelquefois, bien entendu dans un sens conventionnel. C'est parce que les Q(o,s,s')„y seront multipliés par le facteur n ■= o.

On pourra également mettre en usage l'équation conventionnelle

AE'«(o,s,s')„,, = AQ"(o,s,sV

résultant de l'équation (50) du n° 91.

34. Dans les tableaux qui suivent, on a réuni les valeurs numériques et complètes des coefficients P et Q. Quant aux coefficients E, il n'était pas nécessaire de les reproduire ici, vu qu'on les obtient sur le champ en vertu des égalités (27) et (50) du chap. III du ti-oisième livre. Mais voilà aussi la raison pour laquelle ou a donné les coefficients Q'(o , s, s')„y, bien que nous n'ayons pas occasion d'en faii'e usage immédiat. En ayant aiouté les incréments AQ'(o , s , s'),,- déterminés précédemment, il sera en effet superflu de donner séparément les E''(o , s , s'),,.

Quant aux coefficients Q °(o , s , s')„ , qui ne seront non plus immédiatement utiles, on en pourra faire usage à l'occasion de vérifications, eu employant les équations (28) et (51) du chapitre cité plus haut.

Action de Vénus sur Mercure.

Groupe: (0,0

-QCS.s.s') a