PARTIE PHYSIQUE

après réfraction, d'un point du second plan principal qui est situé du même côté de l'axe optique que le premier et à la même distance de l'axe que le premier. Ceci est le cas, si les deux plans sont l'image l'un de l'antre, les deux images étant de même grandeur, et la première se rapportant à la marche, des rayons dans le premier milieu, la seconde à la marche des rayons dans le dernier milieu.

Pour trouver le lieu des deux plans principaux, on peut admettre que tous les deux sont les imagesd'un plan lumineux commun, vu de l'uu et de l'autre côté du système réfringent.

Cherchons donc, pour la lentille hi-convexe, h' plan dont l'une et l'autre surface fournit une image de même grandeur ou qui, vue des deux faces de la lentille, apparaît sous la même grandeur. Soit OP (fig. 21) la seclion de ce plan.

Pour trouver l'image qu'eu fournit la surface S', menons un rayon PD' parallèle à l'axe. Il sera réfracté vers le premier foyer cp' de cette surface.

Menons du second foyer ^" de cette surface une ligne à travers P jusqu'à la première surface en iN', et N'Q', parallèle à l'axe, sera la direction que prend le rayon PN' après réfraction. L'image (virtuelle) de P fournie par la surface S' se trouve évidemment l<à où les deux rayons émanés de P se rencontrent. C'est en J', !û' D'et Q'iN' étant prolongés en arrière. J' H' est donc l'image virtuelle de OP fournie par la première surface S'.

Pour l'image de la seconde surface, nous procédons d'une façon analogue : PD'V est le rayon qui a été parallèle à l'axe dans l'intérieur de la lentille et qui est réfracté vers le second foyer tt" de la seconde surface. PN"Q" est la direction d'un rayon émané de P et semblant provenir du premier foyer tt'

LANDOLT

de cette surface. Les deux rayons prolongés en arrière se réunissent en J". J"H" est donc l'image virtuelle de PO fournie par la seconde surface.

Or, si PO, comme nous l'avons supposé, a été bien choisi, J'H' et J"H" sont des images situées dans les plans principaux et doivent être de grandeur égale. J'H' étant égal à J"H", les lignes Q'J' et J"Q" doivent ne former qu'une seule ligne Q'Q" parallèle à l'axe. Pour trouver l'emplacement de 0, nous nous servirons des triangles semblables f'S'N' et '/'OP, d'où nous tirons, en désignant OS' par a :

S'N' SY f>" lï? ~ ~ f," — a

De la similitude des triangles 7r'S"ÎS"' et tt'OP, il résulte :

en appelant OS" = b.

S'N' et S"N" étant = J'H' = J"H", suivant notre supposition, on a :

IV' - a (,• - //

d'où

C'est-à-dire que pour trouver dans une lentille le point 0, dont les deux points principaux sont les images, il faut diviser l'épaisseur de la lentille en deux parties qui sont comme la seconde distance focale de la première surface à la première distance focale de la seconde surface, ou encore comme le rayon de la première au rayon de la seconde, puisque nous avons vu que

/il- Il

Lorsque les deux faces ont le même rayon, 0 se trouve au milieu de la lentille ; lorsqu'elles ont une courbure différente, 0 se trouve plus près de celle des surfaces qui a le plus petit rayon.

Nous pouvons encore mettre :

En exprimant a et 6 par l'épaisseur S'S" de la lentille = e, nous obtenons :

La situation du point 0, et par conséquent celle du plan OP, se trouve ainsi déterminée. Cherchons maintenant celle des points H'J' et H"J" par rapport aux deux surfaces de la lentille; en d'autres termes, les valeurs S'il' = h' et S"H" = h".

Nous nous servons pour cela des triangles semblables tp'J'H' et «'D'S', d'où nous tirons :

J'H' cf'H'

Or

J'H' = N'S' D'S' = OP ç'H' = f,' \- h'

Nous pouvons donc mettre :

J'H' /•,' + h' OP " f,' '

Des triangles semblables <p"S'N' et y"OP, nous tirons, d'une façon analogue :

s'N' rw^ A"

"ÔF ~ OP ~ f," — a'

et J'H' étant = J'' H'', nous avons :

fi' + h' ^ i\" fi' f,"-a-

En remplaçant a par sa valeur tirée de l'équation 41, nous obtenons :

fi' + h' ^ /•>"

' fi" + A'

et

De la similitude des triangles 7r"H"J" et 7r"S"D", nous concluons que