IV

En remplaçant b par sa valeur tirée de II, nous obtenons, pour la distance du second plan ou point principal de la seconde surface, la formule:

ou, exprimé par les indices de réfractions, et les rayons des deux surfaces :

Cela donnne à h' et h" le rapport de r' à r".

Les plans principaux réunis jouent donc le même rôle que la surface réfringente unique.

Les distances pour le centre optique (a et b) et pour les points principaux {h' et h") sont comptées : a et A' positivement adroite, négativement à gauche de la première surface, b et h" positivement à gauche, négativement à droite de la seconde surface.

Le signe positif qui résulte pour eux de leurs formules de la lentille biconvexe prouve que ces points sont tous situés dans l'intérieur de la lentille.

Pour trouver le point 0 et les plans principaux par construction, on suivra le chemin inverse de celui que nous avons suivi dans nos déductions, c'est-àdire qu'on commencera par tracer la ligne Q'Q" parallèlement à l'axe, puis, à partir de leurs intersections avec les surfaces, les lignes N'y" et N"7r', qui donnent le point P. Enfin, on tracera, à travers P, D'D", parallèlement à l'axe. D'y' et D"7t" prolongés en arrière donneront les points J' et J" des plans principaux.

en'r'

13 a et b).

Distances focales principales de la lentille biconvexe.

Le second foyer principal de la lentille, (fig. 2'2), est le point où se réunissent tons les rayons qni, avant d'entrer dans la lentille, ont été parallèles à l'axe. Soit Q'Y' un de ces rayons. La surface S' seule le réfracterait vers son second foyer <p". Y'Y" est donc le chemin que prend le rayon dans l'intérieur de la lentille. Y" est un point du parcours des rayons après réfraction.

FiG. 2-2.

D'autre part, nous savons que, lorsqu'un rayon rencontre le premier plan principal en J', il continue son chemin après réfraction, comme s'il provenait (lu point J" du second plan principal, JM" étant parallèle à l'axe. J"Y"<I>" est donc la direction finale du rayon Q'Y', et le second foyer de la lentille, géométriquement déterminé.

On trouve, à l'aide d'une construction analogue, le premier foyer <î)' de la lentille. On n'a qu'à répéter la même construction, en prenant un rayon parallèle venant du côté opposé, réfracté à la surface S" vers y'. Son prolongement rencontrerait le second plan principal en J", etc., comme tout à l'heure pour Q'Y'J'.

F' = H'*' est la première distance focale de la lentille; H"*" = F" est la seconde distance focale de la lentille.

Les triangles semblables 5)"S'Y' et <p"S"Y" donnent :

sy S'Y'

et les triangles (î)"H"J" et <ï>"S"Y" :

et, puisque S'Y' H"J" Si nous désignons H"S" par h'',

S"<I>" = F" — h" S"o" = S'o" — S'S'' = fi" — e,

donc

En introduisant dans celle formule la valeur iï26 pour /;/', nous obtenons, pour la seconde distance focale :

, ^ flK. 14 0).

On arrive, par une construction analogue et des calculs semblables, à l'expression de la première distance focale de la lentille :

Or il résulte des valeurs que nous avons indiquées pour les distances ocales des deux surfaces que

fi"/"." = UfJ;

donc

C'est-à-dire que les deux distances focales 'principales d'une lentille placée dans un milieu unique sont égales, quels que soient les rayons de courbure des surfaces. Il faut cependant se rappeler qu'elles ne sont pas comptées à partir du même point, et que le point principal de la surface la plus convexe est plus rapproché de celle-ci que ne l'est celui de la surface la moins convexe de cette dernière: Cette différence est d'ailleurs négligeable pour les lentilles de peu d'épaisseur.

Centre optique de la lentille biconvexe.

Menons par les centres de courbure C et G" (fig. 23) des deux surfaces de la lentille deux rayons parallèles C'J' et C"J". Les plans tangents aux faces