PARTIE PHYSIQUE
Soient (fig. 24) H' et H" les points principaux ou nodaux de la lentille; o' et <f" ses foyers principaux, L' un point lumineux situé sur l'axe.
Pour trouver son loyer conjugué, traçons un rayon quelconque L'J', qui coupe le plan focal en A, le premier plan principal en J'. Traçons J' J" parallèle à l'axe; J" est le point d'où le rayon paraît provenir après réfraction.
Supposons que A soit un point lumineux. Un des rayons qui en proviennent
FiG. 2i.
est dirigé vers le premier point nodal H'. Il quitterait le système en restant parallèle à cette direction, mais semblant provenir de H".
A étant situé dans le plan focal, tous les rayons qui en proviennent doivent être parallèles entre eux après réfraction et parallèles à AH'. AJ' peut être considéré comme un de ces rayons. J" L", parallèle à AH', est donc la direction finale du rayon, et L", sur l'axe, l'image de L'.
Les triangles L'H'J' et H"^" B; L"y"B et cp'H'A sont semblables.
Appelons les distances focales (égales entre elles):
et nous pouvons mettre :
et
donc
/.7" = F> 15ff.i,.
OU bien, en remplaçant V par a — F et l" par 6 — F
^=i + lî iU).
Grandeur de l'image fournie par la lentille bl-convexe.
Soit A' L' (fig. 25) un objet situé dans un plan perpendiculaire à l'axe. Son image sera également située dans un plan perpendiculaire à l'axe.
Fig. 25.
Pour trouver l'endroit où se réunissent les rayons émanés du point A', lirons la ligne de direction A' K'. L'image doit être située sur la ligne de direction, K"N, parallèle à A'K'.
Un autre rayon, émané de A', parallèle à l'axe, perce le premier plan principal en J', le second en J" et émerge suivant J"o"P. Le point A", où les
doux rayons se coupent, est donc l'image de A'. Élevons la perpendiculaire, et A"L" sera l'image de A'L'.
On peut encore facilement trouver le chemin que prend un troisième rayon émané de A', celui qui traverse le premier foyer y'. II rencontre le premier plan principal en B', le second en B", et sort de la lentille parallèlement à l'axe vers A".
Pour ce qui est de la grandeur de l'image, on voit facilement en mettant :
que
Considérons que
i = B'K', 0 = J"K", K'ç' = K"(p" = F, L'cp' = V, L"cp" = /".
Il résulte des triangles semblables y'A'L' et cp'B'K' ; 9"J"K" et 9"A"L" que l'I" = F^, comme plus haut, et que
Tant que l'image et l'objet se trouvent des côtés opposés de la lentille, ils sont tous les deux positifs, c'est-à-dire réels et renversés l'un par rapport à l'autre, comme cela s'explique facilement par la figure 25.
De plus, il résulte des formules ci-dessus, que plus robjet se rapproche de la lentille convexe, plus l'image s'en écarte, et plus l'image est éloignée, plus elle est grande.
Si robjet se trouve à l'infini, l'image se forme dans le second plan focal et est infiniment petite par rapport à l'objet.
Quand l'objet est à une distance de la lentille double de la distance focale, l'image se forme à la même distance (2F) en arrière de la lentille parce que a = 6 = 2F, et elle est de la même grandeur que l'objet.
Quand Vobjet se trouve dans le premier plan focal, l'image se forme à l'inftni, et est infiniment grande par rapport à l'objet.
Quand l'objet se trouve entre le foyer et la lentille, /'devient négatif, et la formule Ibb donne pour a également une valeur négative. L'image se trouve donc d^i même côté que l'objet. Elle est virtuelle, a la même direction que l'objet et est plus grande que celui-ci. Elle augmente a u fur et à mesure que l'objet se rapproche de la lentille.
En d'autres termes, tant que l'objet se trouve à gauche de «>', les rayons (|ui en proviennent sont rendus convergents par la lentille et forment donc une image réelle à droite de celle-ci.
Lorsqu'il se trouve dans le plan principal, tous les rayons provenant d'un point quelconque de l'objet sont rendus parallèles au rayon de direction correspondant.
FiG. 26.
Entre le foyer et la lentille, l'objet émet des rayons qui sont encore divergents après avoir passé par la lentille, et l'image est obtenue seulement en supposant les rayons prolongés en arrière. L'image a donc la même direction que l'objet; mais elle n'est pas réelle; elle est virtuelle.
