MYOPIE. CONSIDÉRATIONS PHYSIQUES

Soit la distance du punctum remotum à l'œil (RU) égale à 50'="'. Si nous plaçons le verre correcteur à OH = 30<='" de l'œil, il se trouvera à RE — OH = OR, 50 — 30 = 20*='" du punctum remotum, et sa distance focale devra être = 20™ ou j. Sa force est donc de 5D. Le plaçons-nous à 10™ de l'œil (OH = 10™), il devra avoir 50 — 10 = AO"'^ de distance focale et — 2,5 D de force réfringente. A 5"" de l'œil, ce sont 50 — 5 — 45cm qui séparent le verre du punctum remotum. A cette distance de •45™ correspond une valeur de = 2,2 D.

Enfin, si nous rapprochons la lentille tout près de l'œil, sa distance focale (F) devra être choisie juste égale à celle du punctum remotum (R), soit 50™ et sa force sera de 2D. Ainsi, quand la lentille concave est assez près de l'œil pour qu'on puisse la considérer comme réunie à lui, sa distance focale doit être égale à la distance du punctum remotum lui-même, et sa force réfringente est égale à la distance focale positive de la lentille convexe qui, de l'œil emmétrope, fait un œil myope du même degré.

Il en résulte que le verre correcteur, c'est-à-dire celui qui adapte l'œil myope à grande distance, peut servir à la détermination du degré de la myopie, à la condition, toutefois, qu'il soit très rapproché de l'œil. Un œil qui ne voit à grande distance qu'à l'aide du verre concave n" 12 D, a une

myopie de 12 D, et son punctum remotum est situé à ^ de mètre ou

= SB"""» devant lui.

Pour que cette conclusion soit admissible, il faut que le verre correcteur se trouve assez près de l'œil pour pouvoir être considéré comme réuni avec lui.

Or, en pratique, nous plaçons généralement les vei'res correcteurs à 15 millimètres environ de l'œil (1). La distance focale du verre concave correcteur sera donc toujours de 15 millimètres plus courte que la distance du punctum remotum à l'œil. La distance focale étant l'inverse de la force réfringente, la lentille concave sera donc toujours plus forte que la myopie qu'elle corrige.

Soit la distance du punctum remotum à l'œil myope égale à 125"™

(M = ^ = 8D). Le verre concave correcteur, placé à 15"'"' en avant de

l'œil, devra avoir 125 — 15 = 110'""* de distance focale, ce qui correspond à9D. Le concave 9 corrige donc, dans ces conditions, une myopie de 8D. Une différence de ID ou de 15"*"> sur 125">"> de distance focale n'est certainement pas négligeable.

(1) Nous admettons 15 millimètres en avant du premier point principal, ce qui donne environ 13 millimètres en avant de la cornée.

Cette différence entre le degré du verre correcteur et celui de la myopie devient de plus en plus grande au fur et à mesure que le punctum remotum se rapproche de l'œil, c'est-à-dire que le degré de la myopie augmente. Ainsi le punctum remotum d'un œil myope de 20 D est situé à 50"""» en avant de lui. Le verre correcteur placé à 15™"^ doit donc avoir 50 — 15

= 35""" de distance focale, ce qui donne ^ = 28,5 D.

Au contraire, plus la myopie est faible, plus la différence entre son degré et la force du verre correcteur devient petite, parce que la distance du punctum remotum augmente. Les 15'""' deviennent de plus en plus négligeables par rapport à celte distance. Pour une myopie de 5,5 D (R= 182 — 15 = 167"""), il faut un verre de 167""" de dislance focale, donc à peu près 6 D. La différence n'est donc ici que d'une demi-dioptrie. A partir de ce degré, elle diminue encore plus rapidement. A 2 D de myopie, elle n'est plus que de 0,06 D, et entièrement négligeable.

Pour éviter ces erreurs dans les degrés élevés, il faut toujours se rendre compte, lorsqu'on parle d'un degré de myopie, s'il s'agit du degré réel de cette anomalie, ou seulement de celui du verre correcteur. / On désigne généralement par verre correcteur celui qui se trouve à 45

millimètres de l'œil. Il faut donc, pour obtenir le degré réel de la myopie, ajouter 15 millimètres à la distance focale du verre correcteur.

Exemple : Le verre concave 18 D, placé à 15'""' d'un œil, corrige sa myopie. Le n" 18 a une distance focale de = 55'"'"; le punctum remotum de l'œil myope est donc situé à 55 -)- 15 = 70"»"' en avant de lui, ce qui donne une myopie de — = 14,28 D.

En prenant pour expression du degré de la myopie la distance WB = f, le verre correcteur devrait donc se trouver au premier point principal H', c'est-à-dire dans l'intérieur de l'œil, à 1,75'°'^ en arrière de la surface antérieure de la cornée. Dans ce cas, la distance focale serait exactement égale à f. En l'assimilant au verre situé très près de l'œil, on commet une erreur généralement négligeable.

IIYPERMÉTROriE

Lorsque la rétine est située en deçà du foyer principal du système dioptrique, les rayons parallèles provenant de l'infini y forment un cercle de diffusion, dont AB (fig. 60) est un diamètre, avant de pouvoir se réunir au foyer <p".

Où se trouve le punctum remotum pour lequel un œil semblable est adapté? C'est-à-dire, où faut-il placer le point dont le foyer conjugué .se trouve sur la rétine, qui est elle-même en avant du foyer principal de l'œil?

IIYPEKMÉTROPJE. - CONSIDÉRATIONS PHYSIQUES. 125

Pour l'œil myope, nous avons été obligés de rapprocher ce point de l'infini jusqu'à une distance finie de l'œil. Avec le rapprochement de l'objet, son image s'éloignait du foyer principal et tombait finalement sur la rétine de l'œil myope, qui est située au delà du foyer principal; en d'autres ternies, il fallait donner aux rayons lumineux une direction divergente.

Fia. 00.

Ici l'inverse doit avoir lieu : L'œil est trop court, la rétine est située en deçà du foyer, plus près du système dioptrique. Il iaudrait donc, pour que l'image s'avançât du foyer vers le système dioptrique, reporter l'objet au delà de l'infini. Ceci n'est pas possible en réalité, mais on arrive au même résultat, en donnant aux rayons lumineux une direction convergente. En effet, les rayons venant d'une distance finie sont divergents (fig. 58), ceux qui

FiG. 61.

viennent de l'infini sont parallèles (fig. 57), ceux qui viennent de plus loin que l'infini doivent être convergents (fig. 61).

Or les rayons convergents n'existent pas dans Ja nature puisqu'il n'y a pas d'objets situés au delà de l'infini. Un œil dont la rétine est située en avant du foyer principal ne voit donc nettement à aucune distance. Il est adapté pour un point qui n'existe pas en réalité, qui résulte seulement du prolongement des rayons lumineux rendus convergents artificiellement, et dont cet œil a besoin pour pouvoir les réunir sur sa rétine. Son punctum remotum (]î) est donc virtuel (ou négatif) et situé en arrière de lui.

Ainsi, la flgure 61 représente encore le même œil que la figure 60. 11 est de N<p" plus court que l'œil emmétrope. Pour être réunis sur la rétine en N, les rayons doivent déjà converger plus ou moins avant de rencontrer l'appareil dioptrique. Ils sont dirigés, dans notre exemple, vers le point iî, où ils se réuniraient, si l'œil ne les interceptait pas pour les réunir en N, en les rendant plus convergents encore. *

C'est le point — R qui représente le punctum remotum de ce genre d'yeux. Il correspond, comme nous venons d'expliquer, au point vers lequel doivent être dirigés les rayons, pour qu'ils puissent être réunis sur la rétine. Il est donc situé, par rapport au système optique, du même côté que son image. C'est pourquoi il faut donner à sa distance le signe négatif ( — ).

Un œil ainsi construit étant, pour ainsi dire, adapté à un point situé au delà de l'infini, on désigne son état par le nom (}l hypermétropie ou hyperopie.

Pour procurer à l'hypermétrope des rayons convergents, le moyen le plus simple est la lentille convexe. Nous savons, en effet, qu'une lentille convexe réunit en son foyer les rayons parallèles en les rendant convergents.

Définition. — U hypermétropie est caractérisée par le fait que la rétine est située entre le système dioptrique et le foyer principal de l'œil ; ou :est hypermétrope un œil qui, à Vétat de repos, a besoin de rayons convergents pour les réunir sur sa rétine, ou dont le punctum remotum est situé au delà de V infini, c'est-à-dire en arrière de lui, làoii les rayons convergents se réun iraient s'ils n'étaient pas interceptés par l'œil.

Différentes formes de l'hypermétropie. — Ici encore la définition ne nous renseigne pas sur la cause qui fait que la rétine se trouve en avant du plan focal de l'œil.

L'hypermétropie peut donc être due à un manque de longueur d'un œil dont le système dioptrique serait aussi fort que celui de l'œil emmétrope moyen, hypermétropie axile (H^), ou à une diminution de la force réfringente du système, la longueur de l'œil étant normale. Cette diminution de force réfringente peut provenir d'un manque de convexité ou aplatissement des surfaces réfringentes, hypermétropie de courbure (H"^), ou de la diminution de l'indice de réfraction de l'humeur aqueuse et du cristallin, ou enfin de l'augmentation de celui du corps vitré, hypermétropie par indice de réfraction (H

Toutes ces formes de l'hypermétropie ont été observées; mais ici, comme dans la myopie, c'est généralement \'axe de l'œil qui est en cause, le système dioptrique étant plus constant et ne différant guère de celui de l'œil emmétrope. Nous considérons donc l'hypermétropie axile comme la règle, les autres formes comme des exceptions.

Degré de l'hypermétropie. — L'hypermétropie est évidemment d'autant

HYPERMÉTROPIE. — CONSIDÉRATIONS PHYSIQUES. 127

plus forte que l'état de l'œil diffère davantage de l'emniétropie, c'est-à-dire que la rétine est plus éloignée du foyer. Plus les rayons lumineux doivent converger pour être réunis sur elle, et plus les rayons convergent, plus le point jR se rapproche de l'œil. L'objet (virtuel) et son image rétinienne se rapprochent donc ensemble de l'œil hypermétrope.

La distance du punctum remotum à l'œil sert encore ici à déterminer le degré de l'amétropie. Le degré de l'hypermétropie, comme celui de la myopie, est inversement proportionnel à la distance qui sépare le punctum remotum de l'œil : Soit (fig. 62) RR ou R la distance du punctum rcmotuni

à l'œil, le degré de l'hypermétropie sera = p (1).

FiG. 62.

Comment trouver la situation du punctum remotum de l'œil hypermétrope?

Dans la myopie, on n'avait qu'à rapprocher un petit objet de l'œil jusqu'à ce qu'il fût vu nettement. Il se trouvait alors au punctum remotum, parce que dans ces conditions seulement les rayons émanés de l'objet pouvaient être réunis sur la rétine de l'œil. Mais le punctum remotum de l'hypermétropie ne saurait être déterminé ainsi directement, puisque nous ne pouvons pas porter un objet au delà de l'infini, et que partout ailleurs les rayons qui en proviennent sont divergents ou parallèles.

Nous sommes ici obligés d'avoir recours à une lentille convexe, qui nous procurera des rayons convergents. Une lentille convexe dont le foyer coïncide avec le punctum remotum de l'œil hypermétrope, placée tout près de cet œil, fait converger vers son punctum remotum les rayons parallèles. Elle leur donne donc la convergence nécessaire pour que l'œil hypermétrope puisse les réunir sur sa rétine.

Prenons encore (fig. 62) notre œil hypermétrope, dont le punctum remotum se trouve en R. Pour diriger les rayons parallèles vers ce point, nous appliquons à l'œil une lentille convexe 0, dont le foyer F coïncide avec R.

(1) On voit que la désignation du degré de l'amétropie, de la myopie aussi bien que de l'hypermétropie, basée uniquement sur la distance du punctum remotum, est absolument indépendante de la cause de l'amétropie.

128 LANDOLÏ. — RÉFRACTION ET ACCOMMODATIOiN.

En réunissant dans ce foyer les rayons parallèles, la lentille leur imprime la direction nécessaire pour qu'ils forment une image nette au fond N de l'œil hypermétrope.

Puisque ce sont des rayons venant de l'infini qui sont parallèles, cet œil verra nettement à l'infini à l'aide de cette lentille. Nous pouvons donc dire : le degré de l'hypermétropie est donné par une lentille convexe qui, rapprochée très près de l'œil, adapte cet œil à grande distance.

Une simple réne.xioii ou un regard jeté sur la figure 61 nous dit que la distance focale OF de la lentille correctrice ainsi réunie à l'œil doit être égale à la distance IIR qui sépare le punctum reniolum de l'œil.

Désignons encore par R la distance RR du punctum remotum à l'œil; la distance focale (F) de la lentille correctrice devra être également /ÎH (F = R). Alors le degré de l'hypermétropie ^ donne en même temps l'expression delà force réfringente de la lentille, qui est aussi l'inverse de sa distance focale . Si R est de 2 mètres, le degré de l'hypermétropie est - — 0,5 D, et demandera pour sa correction une lentille convexe de 0,5 D placée très près de l'œil. Si R est de 16,6 ™ ou — , l'hypermétropie est de — = 6 D, force réfringente

nécessaire au verre correcteur.

Cette lentille convexe correctrice assimile l'œil hypermétrope à l'emmétrope, puisqu'elle l'adapte à grande distance. Or, en ajoulant une lentille convexe à un système dioptrique, nous augmentons la force réfringente de ce dernier. Nous pourrions donc considérer l'œil hypermétrope comme étant trop faible pour réunir les rayons parallèles sur sa rétine, et l'hypermétropie, comme un défaut de réfraction, qui est corrigé par un verre convexe.

Le degré de l'hypermétropie exprime ainsi combien d'unités de réfraction (de dioptries) manquent à l'œil hypermétrope pour être emmétrope. Il doit donc porter le signe négatif (— ). En effet, pour combler ce déficit de réfraction, il faut un verre positif de la même force, de sorte que les dioptries négatives de l'hypermétropie sont neutralisées par les dioptries positives du verre correcteur, et que la réfraction statique de l'œil peut être exprimée par zéro, comme dans l'emmétropie, où, R étant infini (œ ), la réfraction est- = 0. Si nous disons d'un œil qu'il a une hypermétropie de 6 dioptries, cela pourrait signifier qu'il est de 6 dioptries plus faible que l'œil emmétrope, et par conséquent qu'il lui faut -j- 6 D pour le rendre emmétrope.

Cette façon de considérer l'hypermétropie, quoique rigoureusement correcte seulement dans l'hypermétropie de courbure, a cependant l'avantage de rendre plus simples certaines déductions. On peut s'en servir sans erreur lorsqu'on a seulement à déterminer le numéro des verres correcteurs pour n'importe quelle distance; mais il faut se rappeler toujours qu'en réalité l'hypermétropie est beaucoup plus souvent due à un défaut de longueur qu'à un défaut de force réfringente.

HYPERMÉTROPIE. — CONSIDÉRATIONS PHYSIQUES. 129

Il n'est pas possible, en pratique, de placer la lentille correctrice assez près de l'œil pour que sa distance focale soit juste égale à la distance du punctum remotura de celui-ci. Cela n'empêche pas qu'on ne puisse parfaitement s'en servir pour déterminer le degré exact de l'hypermétropie; il faut seulement tenir compte de la distance qui sépare le verre de l'œil. En effet, quel que soit le point où nous plaçons une lentille convexe, nous pouvons toujours en trouver une dont le foyer coïncide avec le punctum remotum de l'œil. Elle fera converger les rayons parallèles vers ce point et corrigera l'œil hypermétrope, en le mettant à même de réunir les rayons parallèles sur sa rétine et de voir à grande distance.

Supposons un œil (fig. 63) dont le punctum remotum se trouve à RR =

m millimètres derrière lui; il a une hypermétropie de = 0 D. Si nous

plaçons le verre correcteur 0 directement sur l'œil, comme dans la figure 62, il lui faut aussi Hl millimètres de distance focale, donc 9 D de force réfringente. Mais, si nous la plaçons là où se trouvent habituellement les verres de lunettes, c'est-à-dire à 15""" en avant de l'œil, il se trouve à OH =15'""' plus loin du punctum remotum, et il lui faut (RE -f- HO = iîO ou FO) m -j- 15 = 126'"" de distance focale, donc 8 D de force réfringente.

Fig. 63.

Si nousplaçons le verre plus loin encore, par exemple à55'""', il lui fautlll -[- 55 = 1 66'""' de distance focale, donc 6 D. — S'il se trouve à 1 1 1'""', il lui faut m -j- 114 = 222"" de distance focale, donc 4,5 D de force réfringente.

Il y aurait donc, en réalité, une infinité de verres correcteurs possibles pour un même degré d'hypermétropie (de même que pour la myopie), mais on réserve le nom de verre correcteur à la lentille qui se trouve là où l'on place généralement les verres de lunettes, c'est-à-dire à 15 millimètres de l'œil (1).

(1) Cela veut dire 15 millimètres du point principal, 13 millimètres de la cornée. Ici encore, en effet, de même que dans la myopie, la lentille qui exprime le degré de l'amétropie devrait se trouver au premier point principal H' de l'œil, parce que c'est à partir de ce point que nous comptons la distance R'R du punctum remotum. Ceci n'est réalisable encore que dans l'aphakie, ou avec l'œil artificiel, où les deux points principaux sont réunis en un seul au sommet de la surface réfringente à laquelle on peut appliquer la lentille correctrice. Dans tout autre cas, il faut tenir compte de la distance qui sépare le premier point principal de la lentille, el \a. déduire de sa distance focale.

Dans les degrés faibles d'hypermétropie, cet écart est négligeable par rapport à la grande distance focale. En effet, si nous avons une hypermétropie de 1 D, c'est à-dire un œil dont le punctum remotum est situé à 1000 millimètres en arrière de lui, le verre de lunette placé à 15 millimètres devrait avoir 1015 millimètres de distance focale =0,985 D. Il serait donc de 0,015 D plus faible que le degré réel de l'hypermétropie. Mais, en pratique, l'approximation d'un quart ou d'une demi-dioptrie est suffisamment exacte; nous pouvons donc, sans scrupule, parler d'une hypermétropie de ID, de 2D, lorsque nous la corrigeons par les verres de lunettes correspondants.

Cependant, à partir du moment où le punctum remotum se trouve à 166 millimètres, c'est-à-dire à partir de 6 D d'hypermétropie, les 15 millimètres de distance du verre correcteur ne sont plus tout à fait négligeables. Cette hypermétropie de 6 D serait corrigée par un verre de 166-(- 15= 181™",. donc 5,5 D.

Pour une hypermétropie de 20 D (R =50"""), la différence devient très grande, attendu qu'à 15""" il faut un verre de 65 millimètres de distance focale = 15,3 D, donc de 20 — 15,3 = 4,7 D plus faible que l'hypermétropie.'

On voit que, plus le verre correcteur est éloigné de l'œil hypermétrope, plus il doit être faible. Cela se conçoit aisément. Le foyer devant toujours coïncider avec le punctum remotum, qui est à une distance fixe de l'œil hypermétrope, la distance focale du verre correcteur doit être d'autant plus grande qu'il est plus éloigné du punctum remotum et par conséquent de l'œil. La force du verre étant l'inverse de sa distance focale, elle diminue avec l'augmentation de cette dernière.

Le punctum remotum et snn image rétinienne sont évidemment des foyers conjugués. La distance du punctum remotum au premier point principal et celle de la rétitie au second point principal sont donc des distances focales conjui^uées. Connaissant le système diiiptrique de l'œil, on peut par conséquent calculer facilement la longueur coirespondante à tout degré de myopie ou d'hypermétropie, à l'aide de la formule 8", p. 20^ ou V-", p. 86 :

où f" = distance du second point principal à la rétine, à laquelle on aura à ajouter 2,11""° pour avoir la longueur totale de l'œil ; f est la distance du punctum remotum au premier point principal, soit la dislance qui exprime le degré de l'amétropie. Elle sera négative pour l'hypermétropie, de telle sorte que la formule devient dans ce cas :

F'' est la seconde distance focale principale de l'œil F' est la première distance focale principale de l'œil pour l'œil schématique.

[mai

(mm

AMÉTROPIE AXILE — CONSIDÉRATIONS PHYSIQUES.

S'agit-il seulement de connaître la différence de longueur entre un œil amétrope et l'œil emmétrope, leurs systèmes dioptriques pouvant être considérés comme égaux, nous emploierons la formule 86, p. 20, ou V", p. 86 :

où /'' = /" — F", c'est-à-dire la différence de longueur entre l'œil amétrope et l'œil emmétrope

F'F" = 15,4983. 20,7137 = SSl.OSe""'

et

(ou f -|- F' quand f est négatif comme dans l'hypermétropie).

/'est la différence entre la distance du punctum remotum au premier jpoint principal et celle du f iyer antérieur au premier point principal de l'œil, en d'autres termes, l' est la distance du punctum remotum au foyer antérieur de l'œil. Ce dernier se trouve à 15,4983 — I,75i2 - 13, 7451°°°' en avant de la cornée. C'est à peu près l'endroit où l'on place les verres de lunettes, les verres correcteurs de Tamétropie. La distance focale de ces derniers est donc toujours de F' plus courte que f dans la myopie, de F' plus longue que f dans l'hypermétropie. 1' de la form le est donc dans ces cas égal à la distance focale du verre correcteur placé au foyer antérieur o'.

Il en résulte que, pour connaître la différence de longueur entre un œil amétrope axile et l'œil emmétrope schématique, on n'a qu'à diviser le chiffre constant 321 par la distance focale du verre correcteur exprimée en millimètres.

Cette différence, ajoutée à la longueur de l'œil normal E = 22,824""" donnera la longueur de l'œil myope; soustraite, elle donnera la longueur de l'œil hypermétrope pour toute situation du punctum remotum, c'est-à-dire pour tout degré d'amétropie axile.

En exécutant ces calculs, on obtient le tableau suivant, que nous empruntons àNagel(l).

Nous avons trouvé, entre le produit 'les distances focales telles que nous les avons calculées et la valeur cnrrespon'lante donnée par cet auteur, une différence trop légère pour influer sur le chiffre qui exprime l'allongement ou le raccourcissement de l'axe. Néanmoins nos valeurs des colonnes V et VIII s'écartent un peu de celles indiquées par Nagel (22, 834), parce que nous avons pris comme longueur de l'œil emmétrope le chiffre 22,824°"° que nous avons obtenu par nos calculs du chapitre I"'.

(1) Nagel in Grtefe und Sœmisch, Handb. VI, 10, p. 271.

132 LANDOLT. — RÉFRACTION ET ACCOMMODATIOiN.

AMÉTROPIE AXILE

MYOPIE

HYPERMÉTROPIE

VU

Degré de l'amétropie en dioptries.

Distance du punctnm remotum au premier point principal = /' = distance focale correspondante aux dioptries de la colonne I.

Dioptries du verre correcteur concave, placé en cp' sa distance focale étant

s;; Il

tft o Cl.

Z'^ Il

Longueur totale de l'œil myope, celle de l'œil emmétrope étant E = ï2,824"'-".

Dioptries du veirc correcteur convexe, placé en <p', sa distance focale étant :

Défaut de longueur de l'œil livpermétrope :

Longueur totale de l'œil hypermétrope : celle de l'œil emmétrope élanl :

— OU

R ou f