CONVERGENCE
\mr& lignes de regard pour qu'elles soient simultanément dirigées sur le point fixé.
Pour voir binoculairement un objet situé à l'infini, les lignes de regard convergent à l'infini, c'est-à-dire qu'elles ne convergent pas dans l'acception commune du mot : elles sont parallèles. Plus l'objet se rapproche, plus les lignes visuelles doivent converger, plus les yeux doivent tourner en dedans.
Si l'objet se meut sur la ligne médiane, c'est-à-dire sur une ligne perpendiculaire au milieu de la ligne de base (qui réunit les centres de rotation des deux yeux), la convergence est toujours la même pour chaque œil. Elle est donc nulle, lorsque les lignes visuelles des deux yeux sont parallèles.
Elle est mesurée par l'angle dont un œil doit se détourner de cette direction parallèle à la ligne médiane. Nous appelons cet angle, angle de convergence.
Soient (fig. 78) 0 et 0' les centres de rotation des deux yeux, 00' est la ligne de base, M son milieu^ M C la ligne médiane. — Lorsque les lignes de regard sont parallèles (OJ et O'J'), l'angle de convergence est nul pour chacun des yeux. Lorsqu'ils fixent le point C, l'angle de convergence pour l'œil gauche est JOC ou OC'M.
La grandeur de l'angle de convergence dépend évidemment, d'une part, de la grandeur de 00', ou de la ligne de base, qui joint les centres de rotation des deux yeux; d'autre part, de la distance de l'objet. La ligne de base étant une valeur constante pour chaque individu, nous pouvons considérer l'angle de convergence comme dépendant uniquement de la distance de l'objet. Plus cette distance diminue, plus l'angle augmente; plus l'objet se rapproche, plus il exige de convergence pour être vu binoculairement. Nous pouvons donc admettre que Vangle de convergence est inversement proportionnel à la distance qui sépare Voijet de chacun des yeux.
Lorsque les yeux sont dirigés directement en avant, la convergence de chacun d'eux est c = 4 ; lorsqu'ils se dirigent vers nu point situé à deux
Fie. 78.
mètres sur la ligne médiane, la convergence de chacun des yeux est c= 1/2. Pour un point situé à 1 mètre, la convergence est c = j =1. A 1/2 mètre, elle est c = j^, =2; pour 1/3 de mètre, elle est c = ^-^ = 3.
On obtient ainsi des nombres pour exprimer l'effort de convergence. L'unité, c — 1, est l'angle de convergence nécessaire pour fixer binoculairement un objet situé sur la ligne médiane, à 1 mètre de chaque œil.
C'est M, Nagel (1) qui a eu cette ingénieuse idée de donner à la convergence une expression simple et, comme nous le verrons, très pratique. Il appelle cet angle-unité angle métrique. Nous le désignerons par la notation am.
La convergence est ainsi facile à exprimer. S'agit-il d'un objet situé à 40'='", nous dirons : 40<='" font . La convergence nécessaire pour voir binoculairement à cette distance est de ,j^= 2,5 angles métriques; Pour 5 mètres nous aurons c = am, et ainsi de suite.
Mais l'expression de Nagel a un plus grand avantage encore. Rappelonsnous que la réfraction nécessaire pour voir nettement un objet est aussi l'inverse de la distance de cet objet.
La réfraction et la convergence doivent donc augmenter et diminuer d'une quantité égale et inverse avec l'éloignement de l'objet.
Elles sont nulles toutes les deux lorsque l'objet se trouve à l'infini.
Si l'objet C se trouve à 1 mètre de l'œil (C'=3:l'"), l'angle de convergence OC'M est c = j = 1 angle métrique, et la réfraction nécessaire a; = ^
1 dioptrie.
Lorsque l'objet se rapproche jusqu'à 1/2 mètre de l'œil 0 (OC" =50*^"), l'angle de convergence OC'M est — = 2 am, et la réfraction x = —
Si l'objet se trouve à 1/3 de mètre (OC" = 333"""), la convergence est
.TOC" ou OC"M = 3 am,, et la réfraction nécessaire également = 3 D.
Si OC"' est égal à 25'='" = 1/4 de mètre, la convergence nécessaire est ~ 4 am (JOC"'), et la réfraction a? = 4 D.
Si l'objet se trouve à 3 mètres de l'œil, la convergence est c = j =
0, 333 am, et la réfraction x = 0, 333 D.
C'est ainsi qu'en adoptant comme mesure de la réfraction et de la convergence la même unité, c'est-à-dire le mètre, M. Nagel arrive à donner à ces fonctions, qui ont un but analogue, toujours la même expression. Les deux doivent, en effet, être toujours égales.
Il était d'une importance capitale d'établir l'égalité de la convergence et de la réfraction nécessaires pour la vision binoculaire, et de leur donner une mesure facile et une expression simple.
(1) Nagel in Graefe et Sajmisch, Handb., etc., VI, cliap. x, p. 478 et suiv.
CONVERGENCE. - ANGLE METRIQUE 183 Le calcul de l'angle de convergence se fait de la façon suivante :
Nous désignons OM (flg. 78), c'est-à-dire la moitié de la ligne de base, par b et par C la distance OC de l'œil à l'objet. OC'M est, dans ce cas, l'angle de convergence. Il est déterminé par l'expression :
sin OC'M == ^,
Et, si nous admettons C = 1 mètre, l'angle métrique sera exprimé par :
ara = arc sin — (1).
Si nous désignons les différentes distances de l'objet à l'œil par C', G", C", G"" ,
nous pouvons construire des triangles rectangles OC'M, OC'M, OC'M, OC""M, dont la base commune est 6. Nous en tirons les formules
b — G', sin OC'M = C". sin OC'M = C'". sin OG"'M = G"", sin OC'M
Pour les petits angles dont il s'agit en réalité, on peut considérer le sinus comme étant égal à l'angle, et l'équation devient :
b = C'.OCM = C'.OC'M = C"'.OC"M = C"".OC"'M
En posant b = 1, on obtient :
Angle OC M = — » OC'M = p » OC"M =
» OC-'M = etc.,
c'est-à-dire que les angles de convergence sont les inverses des distances de l'objet à l'œil.
Si
G' = 1"", la convergence correspondante est c y = 1 am.
Y " " — = 2 ani.
Si C = 20™ = — = — , la convergence est c = 5 am.
Si G =: 12 mètres, la convergence est =c o,m.
(1) Nagel, loc. cit., p. 479.
Comme nous l'avons dit, et comme il résulte de la formule fOur l'angle métrique, la grandeur de celui-ci dépend, pour chaque individu, de la ligne de base, c'est-à-dire de la distance qui sépare les centres de rotation des deux yeux.
M. Nagel a calculé la valeur de l'angle métrique pour les différentes longueurs de la ligne de base qu'on peut rencontrer (l).
Voici les résultats de ses calculs :
VALEUR DE l'aNGLE DE CONVERGENCE A LA DISTANCE DE 1 MÈTRE (ANGLE
métrique) pour DIFFÉRENTES
