DIFFÉRENCE

entre les nombres des deux colonnes précédentes.

en mètres.

en millim.

en angles métriques.

en degrés.

en degrés exactement calculés.

QQQ Q àoo,6

l/Il

I^'aiiipli tade de convergence.

Soit R (fig. 79) le point le plus éloigné sur lequel une personne puisse diriger simullartément les lignes de regard de ses deux yeux, indépendamment de son état de réfraction ou d'accommodation. Soit OR = R mètres la distance qui sépare l'objet de l'œil. L'angle de convergence ORM sera exprimé

par - , c'est l'angle de convergence minimum.

Soit P le point le plus rapproché que l'individu puisse fixer binoculairement, c'est-à-dire sur lequel il puisse faire converger simultanément ses lignes de regard : OPM est donc, en ce moment, l'angle de convergence. Appelons P la distance OP, exprimons-la en mètres, et ^ sera l'angle de convergence maximum.

LANDOLT

REFRACTION ET ACCOMMODATION.

La différence entre ces deux angles donne évidemment la mesure de la totalité, de Vamplitude de convergence dont l'œil est susceptible.

De même que le maximum et le minimum de l'accommodation , le maximum et le minimum de la convergence doivent être exprimés en unités métriques, c'est-à-dire par une l'raction dont le dénominateur est une valeur métrique. Appelons-la A, et nous aurons, pour l'amplitude de convergence, l'expression :

C'est, comme on voit, une expression tout à fait analogue à celle de l'amplitude d'accommodation, dont les termes sont les distances du punctum proximum et du punctum remotum (1).

Nous avons vu qu'on peut exprimer l'amplitude d'accommodation aussi par les unités de force réfringente, par des dioptries, c'est-à-dire par des nombres entiers, quotients des fractions de la formule :

JL = i A-

Dans ce cas, la formule devient :

Nous pouvons faire de même pour l'amplitude de convergence. Nous l'exprimons en unités de

(1) Nagel appelle l'angle de convergence angle de fusion, et donne à sa dislance réciproque le signe F, de sorte que sa formule pour l'amplitude de fusion est

„ ,, i i — î Nous préférons le mot convergence, d'abord

l'IG. TJ. F P I' '

parce qu'il implique l'idée de la direction et des mouvements des veux, dont la fusion des images rétiniennes n'est que le résultat. En second lieu, parce que les notations F et f, exigées par le terme de fusion, ont déjà un autre emploi en optique et pourraient donner lieu à des confusions avec celles des distances focales. Les lettres c, C et A n'ont pas cet inconvénient.

On ne peut pas nous objecter que, dans le cas où il y a divergence des lignes de regard, notre expression d'angle de convergence est mal choisie, car alors nous donnerons à cet

angle le signe négatif, et l'expression de convergence négative, c'est-à-dire convergence des lignes de regard prolongées en arrière„;ou divergence des lignes de regard réelles, n'a rien de choquant. Elle est même très, bien comprise, comme l'expérience nous l'a prouvé dans nos conférences et nos démonstrations pratiques. Les élèves ne se sont jamais trompés sur la signification du mot.

CONVERGENCE. — AMPLITUDE

convergence, c'est-à-dire en angles métriques, dont les distances ci-dessus sont l'inverse.

Nous appelons alors p, la somme des angles métriques que présente Vœil à l'état de convergence maximun, r, la somme des angles métriques que présente Vœil dans la direction du maximum de convergence, et a , la différence entre les deux, l'amplitude de convergence exprimée en angles métriques. La formule devient alors également :

Pour distinguer, dans un cas douteux, s'il s'agit d'accommodation ou de convergence, nous munirons les signes A, P, R et a, p, r d'un petit a pour l'accommodation, d'un petit c pour la convergence. Ainsi : P*^ signifiera la distance du punctum proximum de l'accommodation, la valeur minimum de la convergence, et ainsi de suite.

Le punctum remotum de la convergence n'est que très rarement (et cela dans des cas pathologiques) situé à une distance finie, comme l'indique la figure précédente.

Quelquefois il est situé exactement à l'infini, c'est-à-dire que les deux yeux peuvent se diriger parallèlement, mais non diverger. R est alors = oc , et l'angle de convergence minimum :

Plus souvent, le punctum remotum de la convergence se trouve au delà d* l'infini, à une distance négative, en arrière de la tète, c'est-à-dire que l'individu peut donner à ses lignes de regard une direction divergente. Dans ce cas, le point où se rencontrent les deux lignes de, regard prolongées en arrière correspond au punctum remotum de la convergence. Ici l'expression « convergence minimum » semble mal choisie, puisqu'il n'y a plus convergence, mais divergence. Aussi donnerons-nous à cette convergence, qui n'en est pas une, le signe négatifs de même que nous avons donné le signe négatif à l'hypermétropie, où le punctum remotum est également situé en arrière de la tête. Nous saurons donc que « angle de convergence négatif » signifie une divergence des lignes de regard.

Comment déterminera-t-on cette partie négative de la convergence? A l'aide de prismes qu'on tient devant l'œil, l'arête tournée vers la tempe. Ils font dévier vers leur base les rayons lumineux venant d'un objet très éloigné et obligent les yeux à diverger pour recevoir les images sur leur fosse centrale. Soient (fig. 80) 0 et 0' les deux yeux, JS et J'S' des rayons parallèles, émanés d'un objet très éloigné. Le prisme P fera dévier le rayon JS vers sa base, en lui donnant la direction SiJ. Pour recevoir ce rayon sur

sa fosse centrale F, l'œil 0 doit donc se placer en divergence, de sorte que sa ligne de regard prend la direction OD ou OR. De même pour l'œil 0'; il prendra la direction O'R sous l'influence du prisme P'.

L'angle de déviation FSZ produit par le prisme P est égal à l'angle de divergence de l'œil, JSD ou lOD. Cet angle est aussi égal à l'angle

de divergence ORM, — R est en effet le punctum reniotum négatif de la convergence.

Or la déviation produite par un prisme de verre peut être considérée comme égale à la moitié de l'angle du sommet du prisme (1).

La valeur de cet angle se trouve généralement inscrite sur les prismes de nos boîtes d'essai. Le prisme n" 40 produit donc une déviation de 5 degrés, le prisme n" 18, de 9 degrés, et ainsi de suite.

Une personne qui voit binoculairement et simple un objet situé à l'infini, malgré des prismes de 6 degrés à sommets en dehors, placés devant chaque œil, exécute donc avec chaque œil un angle de divergence de 3 degrés. Son angle de convergence minimum est = — 3".

Et si, pour la distance entre les centres de rotation de ses yeux (Gl""'), l'angle métrique est = 1" 50', son angle de

convergence minimum sera = — —

— îïô — ^'"^

En pratique, le mode de détermination le plus simple de l'angle de convergence minimum consiste à faire fixer une bougie située à grande distance. On couvre un œil d'un verre coloré, et on place devant l'autre œil, le sommet du côté de la tempe, des prismes de plus en plus forts, jusqu'à ce que l'objet commence à se dédoubler (diplopie homonyme). Le prisme le plus fort qui puisse encore être surmonté donne la somme de la divergence (ou convergence négative) des deux yeux. L'angle de convergence minimum sera donc le quart de l'angle marqué sur le prisme, puisque la déviation se répartit sur chaque œil.

(1) J'en ai exposé les raisons p. 924 du volume I de cet ouvrage

CONVERGENCE. — AMPLITUDE

Une personne qui voit encore simple à graïulo distance, malgré le prisme de 8 degrés placé devant un œil, le sommet dirige vers la tempe, aura pour chaque œil un angle de convergence minimum de — 2 degrés.

Le maximum de convergence peut être déterminé directement en rapprochant l'objet sur la ligne médiane; ou, inversement à ce qu'on fait dans la détermination du minimum de convergence, à l'.iide de prismes dont l'arête est tournée vers le nez. L'objet de fixalion resle alors à grande distance, et on cherche quel est le prisme le plus fort à travers lequel l'objet apparaisse encore simple, quoique fixé simultanément par les deux yeux. Si l'on se sert d'un seul prisme, le quart de son angle sera encore égal à l'angle de convergence maximum. Soit ce prisme de 40 degrés, l'angle de convergence maximum seia

10° = am = 5,45 am. Ce qui correspond environ à une distance de l'objet de 30^^'".

Cet exemple prouve déjà que la détermination du maximum de convergence à l'aide de prismes ne sera pas souvent réalisable. Généralement, le punctum proximum de convergence est beaucoup plus rapproché de l'œil que 30'=™, tandis qu'il n'est pas possible en pratique de se servir de prismes dépassant 40 dégrés.

C'est pour cela qu'on préférera la détermination directe.

Prenons un exemple :

Une personne avec une ligne de base de 60'""' • peut surmonter, à grande distance, le prisme 16 degrés, à sommet placé en dehors devant un œil. Son minimum de convergence est donc de — =: 4."

Or, conformément au tableau de la page 184, l'angle métrique, pour une ligne de base de 60""% est de 1°,718. Les 4 degrés de l'angle de convergence minimum, dans notre exemple, représentent donc —= — 2 3 am

Si nous désirons exprimer cette valeur angulaire par la distance de l'objet fixé, nous n'aurons qu'à mettre R = -Ij = 0,43'" . C'est-à-dire que la personne en question peut donner aux lignes visuelles de ses deux yeux une divergence telle que leurs prolongements se croisent en arrière de la tête, eu un point qui est éloigné de 43'='" de chaque œil (1).

Si la même personne peut encore fixer binoculairement un objet situé sur

(1) On arrive au même résultat par le calcul direct (fig. 81). Soit 0 l'œil gauche, OM la moitié de la ligne de base = 3"^ dans notre exemple; OR est la ligne de regard proloii-

la ligne médiane à 9'^™ de chaque œil, son maximum de convergence est

La totalité de son pouvoir de convergence, son amplitude de convergence, esta=p — r = ll,ll — (—2,3) = 11,11 +2,3 = 13,4 am.

Nous serions arrivés au même résultat en prenant les distances P<= et R'^. Nous aurions eu :

Rapports entre Taniplitude de convergence et l'amplitude d'accommodation.

Dans l'œil normal, l'œil type, l'œil emmétrope, la réfraction nécessaire pour voir un objet est obtenue par l'accommodation seule. Pour l'œil normal, l'effort de convergence, qui est une fonction des muscles extrinsèques de l'œil, et l'effort d'accommodation, qui est une fonction du muscle intrinsèque, doivent donc toujours être les mêmes. Ainsi, dans le regard à l'infini, l'accommodation aussi bien que la convergence est nulle; dans la vision

binoculaire à 5 mètres, toutes deux sont égales à - ; à 1 mètre, elles sont

toutes les deux égales à 1 ; à 4- l'accommodation est de 5 D, de même que la convergence est de 5 am. En un mot, les points zéro des deux fonctions coïncidant chez l'emmétrope, et toutes les deux étant mesurées par la même unité, la valeur de l'accommodation et celle de la convergence doivent s'égaler partout pour des yeux normaux.

Cette parité de l'effort exigé simultanément par les deux fonctions dans les yeux normaux les a liées, l'une àl'autre, à tel point qu'elles sont difficiles à isoler. Lorsque, chez un emmétrope, on couvre un œil et qu'on fait fixer à l'autre un objet situé à une distance donnée, l'œil couvert se porte en dedans avec la même convergence et fait le même effort d'accommodation que l'œil libre. Mettons devant ce dernier un verre concave, tout en laissant l'objet à sa place : il est obligé de faire un effort d'accommodation plus

géeen arrière; OflM = A" l'angle de convergence minimum. Nous demandons quelle est la longueur de OjR = — R°. Nous mettrons :