PARTIE PHYSIQUE
qui sont parallèles à cet axe traversent le second foyer principal f^'. HV'R est donc la direction que prendra le rayon A'H^ après son passage à travers la surface. En continuant son chemin, il rencontre le rayon A'T en A". C'est là que se forme l'image de A'.
On peut trouver le même point encore d'une autre façon, à l'aide du rayon A'S (fig. 18) qui traverse le premier foyer principal Tous les rayons émanés de sont parallèles à l'axe XY, après avoir traversé la surface. y'S (ou A^S) continuera donc son chemin parallèlement à l'axe principal, et rencontrera A'T également au point A".
A"L" est donc l'image de k'h'.
La même chose se produirait évidemment si nous avions choisi un objet s*étendant au-dessous de l'axe : son image se produirait de l'autre côté de l'axe, au-dessus de Vk" .
Passage de la lumière à travers un système formé de plusieurs surfaces réfringentes.
Lorsqu*après avoir traversé une surface la lumière en rencontre une seconde, puis une troisième, une quatrième, etc., qui toutes séparent des milieux d'indices de réfraction différents, le problème relatif au lieu de formation de l'image d'un objet et à sa grandeur devient beaucoup plus compliqué.
Il est facile de concevoir que l'image formée par la première surface devient l'objet pour la seconde surface, et cela, soit que l'image se forme réellement, soit que ses rayons soient interceptés, avant leur réunion, par la seconde surface. L'image de la seconde devient objet pour la troisième surface, et ainsi de suite.
En exécutant les calculs successivement pour toutes les surfaces et milieux réfringents, on arriverait à une image finale. Cette image formée par la dernière surface serait l'image de l'objet, après le passage de ses rayons à travers le système entier.
Ces calculs pourraient devenir extrêmement compliqués, surtout dans un appareil comme l'œil, où l'on a affaire à un nombre considérable de surfaces réfringentes. Rappelons seulement celles des différentes couches du cristallin.
Fort heureusement, ces calculs ont été considérablement réduits par un mathématicien éminent, Gauss (1). Il a trouvé, pour la marche de la lumière à travers un système centré d'un nombre quelconque de surfaces, des formules relativement simples et des plus démonstratives. Elles ont été complétées encore par Mœbius (2).
(1) Gauss, Dioptrische (Jntersuchungen. Gottingen, 1840.
(2) Mœbius, Kurze Darstellung der Haupteigenschaften eines Systems von Linsenglàsern (Crelles Journal, vol. V, p. 418).
Ces savants ont démontré qu'il existe, pour tout système dioptrique composé d'un nombre quelconque de surfaces sphériques centrées, c'est-à-dire dont les centres sont tous situés sur le même axe, trois paires de points cardinaux également situés sur l'axe et comparables à ceux que nous avons trouvés pour une seule surface réfringente, et deux paires de plans menés à travers quatre de ces points, perpendiculairement à l'axe.
Les six points cardinaux sont: les deux foyers principaux-, les deux points principaux, les deux points nodaux.
Le PREMIER FOYER PRINCIPAL cst le point OÙ doivcnt se croiser les rayons incidents pour que les rayons, après avoir traversé le système, en un mot les rayons émergents, soient parallèles à l'axe principal.
Le SECOND FOYER PRINCIPAL est le point où se croisent les rayons émergents, lorsque les rayons incidents ont été parallèles à l'axe principal.
Les POINTS PRINCIPAUX sont caractérisés par la propriété suivante : Lorsqu'un rayon incident, prolongé s'il le faut, passe par le premier point principal, le rayon émergent correspondant, ou son prolongement, passe par le second point principal, mais le rayon incident et le rayon émergent ne sont pas parallèles. Lq^ points principaux sont chacun l'image l'un de l'autre.
Les POINTS NODAUX sont deux points de l'axe principal tels que tout rayon qui, avant réfraction, est dirigé vers \q premier d'entre eux, semble provenir, après réfraction, du second, et prend une direction parallèle à sa direction primitive. Ces deux rayons parallèles s'appellent lignes de direction, et jouent dans le système combiné le même rôle que la ligne passant par le point nodal d'une seule surface réfringente.
Le second point nodal est l'image du premier, et inversement.
La distance qui sépare les deux points principaux l'un de l'autre est égale à celle qui sépare les deux points nodaux.
Les deux paires de plans sont: les deux plans focaux menés à travers les foyers principaux, et les deux plans principaux menés à travers les points principaux.
Les plans focaux jouissent de la même propriété que ceux d'une seule surface réfringente. Les rayons partis d'un point du premier plan focal sont parallèles après réfraction et parallèles aux rayons de direction.
Les rayons parallèles avant réfraction se réunissent en un point du second plan focal. Ce point est également indiqué par les rayons de direction.
Les PLANS principaux sont ainsi définis : Si par le point où un rayon incident, ou son prolongement, perce le premier plan principal, on mène une parallèle à l'axe principal, le point où cette droite perce le second plan principal est situé sur le trajet du rayon émergent correspondant ou de son prolongement. En d'autres termes : Les directions d'un rayon incident quelconque et du rayon émergent correspondant percent le premier et le second plan principal
