PARTIE PHYSIQUE

concours des rayons émergents sont donc des foyers conjugués. Ce dernier peut encore être réel ou virtuel.

On distingue deux groupes de lentilles (fig. 20) :

I. Les lentilles à bords tranchants (plus épaisses au centre), ou lentilles convergentes ;

II. Les lentilles à bords mousses (plus minces au centre), ou lentilles divergentes.

Le premier groupe comprend :

1° La lentille bi-convexe (1) ; 2° La lentille plan-convexe (2) ; 3° Le ménisque convergent (3).

Le second groupe comprend : i

A'^ La lentille bi-concave (4); 5" La lentille plan-concave (5) ; Le ménisque divergent (Q).

FiG. iO.

LENTILLE BICONVEXE

Prenons maintenant une lentille bi-convexe, plongée dans un milieu unique, et cherchons à déterminer les points cardinaux, en nous basant sur la définition que nous venons d'en donner.

Nous appellerons :

l'indice de réfraction du milieu ambiant n'

l'indice de réfraction de la lentille ' n"

le rayon de courbure de la première surface S' r'

le rayon de courbure de In seconde surface S" r"

la première dislance focale de la première surface S' cp'. . . f\' la seconde distance focale de la première surface S' y". . . . la première distance focale de la seconde surface S" n . . . . fi la seconde distance focale de la seconde surface S" 7^'^ . . f-2"

l'épaisseur de la lentille e

(Comparez fig. 21.)

La première surface S' nous donne (1) les formules suivantes; pour la première distance focale: /"/ = pour la seconde distance focale : =

nr n" — 11'

La seconde surface S" donne :

pour la première distance focale: f^l — ;

pour la seconde distance focale : A" = — ^ .

Entre la seconde distance focale de la première face et la première distance focale de la seconde face il existe donc la relation :

fi" n"r' . n"r" r'

fi' n" — n' ' n" — n' ~ r"

c*est-à-dire que ces deux distances sont entre elles comme les rayons de courbure de leur face respective.

Plans et points principaux do la lentille biconvexe.

Suivant la définition de Gauss, tous les rayons qui, avant la réfraction, étaient dirigés vers un point du premier plan principal, semblent provenir,

(1) Voy. formules ia et 4 c.

PARTIE PHYSIQUE. 37 après réfraction, d'un point du second plan principal qui est situé du même côté de l'axe optique que le premier et à la même distance de l'axe que le premier. Ceci est le cas, si les deux plans sont l'image l'un de l'autre, les deux images étant de même grandeur, et la première se rapportant à la marche des rayons dans le premier milieu, la seconde à la marche des rayons dans le dernier milieu.

Pour trouver le lieu des deux pians principaux, on peut admettre que tous les deux sont les images d'un plan lumineux commun, vu de l'uu et de l'autre côté du système réfringent.

Cherchons donc, pour la lentille hi-convexe, le plan dont l'une et l'autre surface fournit une image de même grandeur ou qui, vue des deux faces de la lentille, apparaît sous la même grandeur. Soit OP (fig. 21) la seclion de ce plan.

Pour trouver l'image qu'en fournit la surface S', menons un rayon PD' parallèle à l'axe. Il sera réfracté vers le premier foyer cp' de cette surface.

Menons du second foyer ^" de cette surface une ligne à travers P jusqu'à la première surface en N', et N'Q', parallèle à l'axe, sera la direction que prend le rayon PN' après réfraction. L'image (virtuelle) de P fournie par la surface S' se trouve évidemment là où les deux rayons émanés de P se rencontrent. C'est en J', D'et Q/N' étant prolongés en arrière. J' IP est donc l'image virtuelle de OP fournie par la première surface S'.

Pour l'image de la seconde surface, nous procédons d'une façon analogue : Wk" est le rayon qui a été parallèle à l'axe dans l'intérieur de la lentille et qui est réfracté vers le second foyer tt" de la seconde surface. PN''Q" est la direction d'un rayon émané de P et semblant provenir du premier foyer k

de cette surface. Les deux rayons prolongés en arrière se réunissent en J'^ J"H" est donc l'image virtuelle de PO fournie par la seconde surface.

Or, si PO, comme nous l'avons supposé, a été bien choisi, J'H' et J"H'' sont des images situées dans les plans principaux et doivent être de grandeur égale. J'H' étant égal à J''H",les lignes Q'J' et J"Q" doivent ne former qu'une seule ligne Q'Q" parallèle à l'axe. Pour trouver l'emplacement de 0, nous nous servirons des triangles semblables f'S'N' et ^"OP, d'où nous tirons, en désignant OS' par a :

S'N' fi" "ÔF ~ Oî)" ~ fi" — a

De la similitude des triangles 7r'S"N" et tt'OP, il résulte : OP 7î' 0 ~ — b

en appelant OS" = b.

S'N' et S"N" étant = J'H' = J"H", suivant notre supposition, on a :

A" h' IV' - a fJ - b

d'où

a fi"

C'est-à-dire que pour trouver dans une lentille le point 0, dont les deux points principaux sont les images, il faut diviser l'épaisseur de la lentille en deux parties qui sont comme la seconde distance focale de la première surface à la première distance focale de la seconde surface, ou encore comme le rayon de la première au rayon de la seconde, puisque nous avons vu que

fi' ~~ r" *

Lorsque les deux faces ont le même rayon, 0 se trouve au milieu de la lentille ; lorsqu'elles ont une courbure différente, 0 se trouve plus près de celle des surfaces qui a le plus petit rayon.

Nous pouvons encore mettre :

JL - L

iOb).