PARTIE PHYSIQUE

Ai

Distances focales principales de la lentille biconvexe.

Le second foyer principal de la lentille, ^" (fig. 22), est le point où se réunissent tous les rayons qui, avant d'entrer dans la lentille, ont été parallèles à l'axe. Soit Q'Y' un de ces rayons. La surface S' seule le réfracterait vers son second foyer <p". Y' Y" est donc le chemin que prend le rayon dans l'intérieur de la lentille. Y" est un point du parcours des rayons après réfraction.

FiG. 22,

D'autre part, nous savons que, lorsqu'un rayon rencontre le premier plan principal en J', il continue son chemin après réfraction, comme s'il provenait du point J" du second plan principal, i',V' étant parallèle à l'axe. S"Y"^" est donc la direction finale du rayon Q'Y', et <ï>'' le seconi foyer de la lentille, géométriquement déterminé.

On trouve, à l'aide d'une construction analogue, le premier foyer ^' de la lentille. On n'a qu'à répéter la même construction, en prenant un rayon parallèle venant du côté opposé, réfracté à la surface S" vers f. Son prolongement rencontrerait le second plan principal en J", etc., comme tout à l'heure pour Q'Y'J'.

F' — E'^' est la première distance focale de la lentille ; E"^" = F" est la seconde distance focale de la lentille.

Les triangles semblables '/'S'Y' et cp"S"Y" donnent :

et les triangles «ï>"H"J" et ^"S"Y" :

et, puisque S'Y' H'T'

JL = -/il.

Si nous désignons H"S" par h",

S"cï>" = F" — h" S"cp" = S'9" — S'S" — fi" — e,

donc

En introduisant dans cette formule la valeur 12/? pour h" , nous obtenons,' pour la seconde distance focale :

F II f II

Ua]

On arrive, par une construction analogue et des calculs semblables, à ['expression de la première distance focale de la lentille :

Or il résulte des valeurs que nous avons indiquées pour les distances ocales des deux surfaces que

donc

C'est-à-dire que les deux distances focales principales d'une lentille placée dans un milieu unique sont égales, quels que soient les rayons de courbure des surfaces. Il faut cependant se rappeler qu'elles ne sont pas comptées à partir du même point, et que le point principal de la surface la plus convexe est plus rapproché de celle-ci que ne l'est celui de la surface la moins convexe de cette dernière. Cette différence est d'ailleurs négligeable pour les lentilles de peu d'épaisseur.

Centre optique de la lentille biconvexe.

Menons par les centres de courbure C et C" (fig. 23) des deux surfaces de la lentille deux rayons parallèles C'J' et C"J". Les plans tangents aux faces