VI" = F

ou

Lorsque les deux foyers conjugués se trouvent à la même distance de la lentille, a devient =

Donc

Supposons un point lumineux au foyer antérieur de la première surface de la lentille. Il sera donc à la distance F' de la lentille.

Il parcourt celle-ci parallèlement à l'axe et arrive à la seconde surface qui lui présente sa concavité. Là il subit la même déviation qu'en passant de l'air, à travers la première surface, dans la substance de la lentille, seulement en sens inverse. Il se dirige donc vers un point de Taxe qui est également éloigné de la lentille de la distance F'. Nous nous trouvons donc précisément dans le cas cité où les deux foyers conjugués sont également éloignés de la lentille, et nous avons :

Or F' est, d'après la formule i d ;

Donc la distance focale de la lentille :

comme nous l'avons trouvé, p. 50, formule 20 a.

Si une lentille biconvexe est fabriquée d'une sorte de verre dont l'indice de réfraction est n = 1,5, on a :

C'est-à-dire que, dans ce cas, la distance focale est égale au rayon de eourbure de l'une des surfaces de la lentille biconvexe.

Pour n = 1,792 (flint-glass le plus lourd), on obtient F = 0^631 r.

Pour n — 1,664 (flint-glass de densité moyenne), F —0,753 r.

Pour n = 1,562, comme le cristal de roche, F = 0,889 r.

Pour n = 1,53, indice de réfraction moyen de nos verres de lunettes^ Fr=0,943r.

Pour n = 1,528 (verre de Saint-Gobain), F = 0,946 r.

Pour n = 1,516, indice de réfraction du crown-glass de la plus faible densité, F = 0,969 r. .

Rapports (le position et de grandeur d'un objet lumineux et de son image formée par une lentille convexe infiniment mince.

Soit A' (fig. 33) un point situé hors de l'axe. Pour trouver son image, on n'a qu'à tirer, à partir de A', le rayon de direction qui traverse le centre de la lentille (0) sans déviation, ce centre réunissant les deux points nodaux. Un autre rayon A'B, parallèle à l'axe, traverse, après réfraction, le foyer a?". Le point A", où ces deux rayons se croisent, est l'image de A^

Fjg. 33.

Soit A'L' un objet, on n'a qu'à élever la perpendiculaire A'X'^sur l'axe, et A"L'' est l'image de A'L'.

S'agit-il de déterminer par le calcul la grandeur de l'image (i), par rapport à celle de l'objet (o), on déduira d'abord, à l'aide de la formule 15 c, la distance OL" = b, à laquelle se forme l'image.

Celle-ci connue, on n'a plus besoin d'autre construction que de tirer le rayon de direction. La verticale abaissée de L'^ coupe le rayon de direction en A", et, des triangles semblables L"A"0 et L'A'O, il résulte que :

. ob

En considérant que les triangles A'L'cp' et B'Ocp' sont semblables, et que A'L' =z 0 ; LV' = V ; OB' = L"A" = i; et cp'O ^ F, on obtient :

oF

Ici; aussi bien que pour une seule surface réfringente, les distances de l'objet et de l'image au système dioptrique sont positives tant qu'elles se trouvent des côtés opposés de ce système.

Lorsqu'elles se trouvent toutes les deux du même côté, Tune ou l'autre est négative.

De même pour l'objet et l'image. L'image est réelle et renversée par rapport à l'objet, tant qu'elle se trouve du côté opposé de la lentille, parce qu'elle est formée par le concours de rayons convergents. Elle est virtuelle et a la même direction que l'objet, lorsqu'elle se trouve du même côté que celui-ci. Dans ce cas elle ne résulte que du concours de prolongements supposés de rayons qui, en réalité, sont divergents.

La figure 34 montre la construction de l'image L"A" d'un objet L'A', situé entre le foyer c^' et la lentille.

FiG. 34

Après tout ce que nous avons dit, elle peut se passer d'explication.