EXEMPLE

Prenons comme exemple l'eau. Le tableau montre que l'indice de réfrac-

tion de l'eau est de 1,33 ou -. Gela veut dire que, lorsqu'un rayon

lumineux pénètre à travers une surface d'eau sous un angle i, le sinus de cet, angle, divisé par celui de l'angle de réfraction, donne 1,33.

Soit l'angle d'incidence 10°, quel est l'angle de réfraction? Nous pouvons résoudre le problème par calcul ou par construction. Calculons d'abord. Nous mettrons :

sin r

sin 10"

log sin 10» = 0,2396 — 1 log 1,33 = 0,1238

sin log = 0,1158 —1=7° 30' 10".

En divisant 10" par 7° 30' 10", nous obtenons en effet 1,33.

(l) Les indices de réfraction di cristallin sont ceux que Woinow a trouvés sur une personne de seize ans. Les autres sont empruntés à la Physique médicale de Wundt, trad. pa*' Monoyer, et à la Physique de Pouillel-Miiller. . ,

Résolvons le problème encore par la construction, ce qui est non moins

nstructil. Lfe chiffre 4,33 équivaut à i , et, si nous disons que le sinus de

l'angle d'incidence est à celui de l'angle de réfraction comme 4 : 3, cela veut

dire que le second est toujours de - plus petit que le premier.

Soit maintenant (fig. 4) AB le rayon incident, qui rencontre la surface SS enB sous l'angle ABP, PP' étant la verticale élevée enB. Pour trouver d'abord son sinus, nous plaçons en B la pointe d'un compas, et nous traçons un cercle quelconque autour de ce point. Du point D, où le cercle coupe le

Fig. 4.

rayon AB nous abaissons une verticale DE sur BP. C'est le sinus de l'angle d'incidence. Divisons cette longueur ED, ce sinus^ en 4 parties égales. Prenons-en 3 et reportons-les, à partir de B, sur l'horizontale vers F. Traçons à partir de ce point une parallèle à BP, et le point où elle coupe le cercle, c'està-dire le point G, marquera l'endroitpar où doit passer le rayon réfracté BG. En effet, GH est le sinus de l'angle de réfraction CBP', car GH — FB = 3/4 de ED.

On peut même se rendre la tâche encore plus facile en commençant par tracer sur l'horizontale, à partir de B,'4 divisions BI quelconques du côté droit dans notre exemple, et 3 divisions égales BF du côté gauche. De l'extrémité de cette ligne à droite, on élèvera une verticale jusqu'à ce qu'elle coupe le rayon en D; à gauche, on abaissera la verticale FG.

Le cercle tracé avec le rayon BD indiquera en G le point par où passe le rayon réfracté.

Il existe encore plusieurs autres méthodes de construction du rayon réfracté, mais nous ne voulons pas nous perdre dans les détails.

Jkngle limite. — Réflexion totale.

La plus grande valeur que l'angle d'incidence puisse avoir est évidemment 90°, ce qui arrive lorsque la lumière rase la surface réfringente. Le sinus de 90° est = 1.

Pour ce cas la formule

sia i

sin r

devient donc

sin r

OU

sin ?' = - .

La valeur qui en résulte pour l'angle de réfraction r est appelée V angle limite. C'est évidemment la plus grande valeur que l'angle de réfraction puisse avoir.

Pour l'eau nous savons que

0,75 correspond au sinus de 48°35'. C'est l'angle limite pour l'eau.

Si nous considérons la chose à un autre point de vue, nous pouvons dire qu'un point lumineux se trouvant dans l'eau, tous les rayons qui en émanent sortiront de l'eau, jusques et y compris ceux qui forment avec la surface un angle de 48°35'. Ceux-là raseront la surface. Mais les rayons qui forment avec celle-ci un angle plus grand que 48°35' n'en sortiront plus. Ils sont tous réfléchis par la surface sous le même angle sous lequel ils l'ont rencontrée. Et puisque tous sont réfléchis, on appelle le phénomène réflexion totale.

La figure 5 en donne l'explication. Elle est construite exactement d'après les données pour l'air et l'eau.

Soit M' l'air, M" l'eau, SS la surface, L un point lumineux dans l'eau. Le rayon LA sort de l'eau sans réfraction. Les autres rayons en sortent sous des angles de plus en plus grands. LE continue son chemin le long de la surface versE'. ALE est l'angle limite. LF ne sort plus et est réfléchi vers F'. En un mot, tous les rayons qui rencontrent la surface sous un angle plus grand que ALE sont réfléchis par la surface et non plus réfractés. A partir de LE tous les rayons sont réfléchis par la surface.

L'angle limite du crown-glass est = 40°49'; celui du flint-glass = 37^36'. Un exemple bien connu de la réflexion totale nous est donné par le prisme rectangulaire

FiG. 5.

Le rayon lumineux LM (fig. 6) rencontre la surface AB du prisme normalement, et la traverse sans aucune déviation ni réflexion; mais en N il

"il

FlG.

rencontre la surtace hypoténuse sous un angle plus grand que l'angle limite du verre à l'air. 11 y subit donc une réflexion totale vers 0, où il sort du prisme, encore sans déviation et sans réflexion, étant dirigé perpendiculairement à la surface BG. C'est ainsi que toute la lumière de L est réfléchie par la surface AG vers P

FAKTIE PHYSIQUE.

Réfraction par une surface ^iphérique.

Supposons maintenant que les rayons émanés d'un point lumineux L ne rencontrent pas une surface plane, mais une surface sphérique SHS (fig. 7), qui sépare le milieu M" d'un milieu plus réfringent. Elle lui présente sa convexité. Son centre est en G'.

Dans ce cas, les différents rayons rencontrent la surface sous des angles très différents. En effet, la surface sphérique peut être considérée comme composée d'une infinité de surfaces planes mclinées l'une vers l'autre, toutes normales par rapport aux rayons de la sphère qui leur correspondent.

Fjg. 7

Prenons par exemple le rayon LA. Il ne fait que raser ia surface, sans y entrer, étant perpendiculaire au rayon Ci de la sphère, donc parallèle à la surface à l'endroit où il la rencontre.

Un autre rencontrera la surface en B sous un angle LBY; il sera dévié. L'angle de réfraction correspondant sera GBB'. Le rayon continuera donc sa marche dans la direction B'.

Un autre rayon rencontrera la surface en D sous un angle LDX plus petit que LBY. 11 sera encore dévié, mais moins que LB, et se dirigera vers D'.

Un autre rayon LE, encore moins incliné sur la surface, sera réfracté vers E'. Le rayon LH, qui est dirigé vers le centre C de la surface, est normal à cette dernière, et la traverse, sans déviation, vers Y. 11 coïncide avec Vaxe de la sphère.

Le même phénomène qui s'est produit au-dessus de ce rayon se produit âu-dessous, et dans tous les plans qu'on peut mener par la ligne LV. • ■

En faisant tourner la surface autour de LV comme axe, tous les rayons qui la rencontrent sous le même angle décrivent sur cette surface des cercles ayant H comme centre commun; et tous les rayons qui traversent le même cercle sont réunis en un seul et même point de l'axe (1). Ainsi les rayons qui rencontrent la surface sous l'angle BLH décrivent un cercle dont un point est B, et ils sont réunis en B'.

Tous ceux qui, dans n'importe quel plan, rencontrent la surface sous un angle ELH sont compris dans un cercle de la surface dont E est un point et se réuniront en E'. Donc tous les rayons ayant traversé la surface à la même distance de son sommet seront réunis dans le même point de l'axe; mais ce point sera d'autant rapproché de la surface que les rayons l'auront traversée plus loin du sommet. Les rayons les plus rapprochés de l'axe sont réunis le plus loin en arrière de la surface.

Un faisceau de rayons lumineux homocentrique, c'est-à-dire provenant d'un seul point, ne restera donc pas homocentrique, c'est-à-dire ne sera plus dirigé vers un seul point après avoir traversé une surface sphérique, mais formera une ligne focale.

Les rayons ayant traversé la surface à des distances très différentes du sonfimet se croisent entre eux pour se diriger vers leur point de réunion respectif p, q, r (fig. 7). Les points de croisement se distinguent par leur plus grande intensité lumineuse, et leur réunion forme ce qu'on appelle une caustique. Elle est facile à voir dans un cylindre en verre massif, ou encore, par réflexion, dans l'intérieur d'un verre de lampe ou d'un verre à boire, car dans la réflexion il se produit une chose analogue à ce qui se produit par la réfraction

Pour que les rayons homocentriques restent homocentriques, il faut que la surface ait une forme telle que les angles d'incidence soient partout les mêmes. Ces conditions sont remplies dans les surfaces ellipsoïdes, hyperboloïdes et certaines surfaces sphériques. Encore faut-il que le point lumineux ait, dans ces cas, une position déterminée et fixe (2).

Dans ce cas, tous les rayons émanés d'un même point lumineux (monochromatique) se réuniront en un seul point, qui est Vimage de ce point. On appelle, en effet, image la réunion des rayons émanés d'un point lumineux.

Dans la sphère, chaque cercle de sa surface forme une image du point, et toutes les images sont situées sur l'axe, formant ensemble une ligne focale. iVvec la paraboloïde de révolution, tous les cercles forment leur image au même point. La ligne focale est donc ainsi réduite à un point.

On a cependant rarement affaire à des surfaces paraboloïdes. Nous sur-

(1) Pour être tout à fait exact, il faut ajouter : à la condition que la lumière soit monochromatique. En effet, si la lumière du point se compose de différentes couleurs (comme la lumière blanche, par exemple), elle est décomposée par la réfraction, de telle sorte que les rayons traversant un même cercle de la surface sphérique sont d'autant plus réfractés qu'ils appartiennent à une partie du spectre solaire plus rapprochée de l'extrémité violette, ou que leur longueur d'onde est plus petite. C'est ce qu'on appelle V aberration chromatique.

(2) Monoyer, Physique médicale de Wundt, p. 291.