PARTIE PHYSIQUE
tout, nous rencontrerons presque partout des surfaces sphériques appelées à produire des images. Toutefois il est possible d'obtenir une image réduite à un point, quand on utilise pour sa production, non une surface de grande étendue, mais seulement une partie rapprochée de l'axe. En considérant la figure 7, on voit, en effet, que moins l'angle d'ouverture de la surface est grand, plus on exclut les p2frties périphériques de la surface, plus on restreint la ligne focale. De cette façon, les rayons émanés d'un point peuvent être considérés comme réunis en un seul point derrière la surface, et l'image d'un point est de nouveau un point.
C'est dans cette hypothèse, que les rayons lumineux traversent les surfaces réfringentes très près de l'axe, que nous allons aborder maintenant les lois de la réfraction sphérique.
Foyers conjugués. — Foyers principaux.
Soit V (fig. 8) notre point lumineux et SHS une surlace sphérique, mais
FiG. 8.
cette fois réduite à une partie plus petite que nous ne la dessinons dans la figure.
Nous nous demandons : où se réunissent les rayons émanés du point L' ; en d'autres termes : où se forme l'image de U?
Traçons une ligne de L'Z à travers le centre C de la surface, c'est-à-dire Taxe. Nous pouvons déjà dire que l'image doit être située sur cette ligne, puisque c'est celui des rayons du faisceau émané de L' qui ne subit pas de déviation, parce qu'il a rencontré la surface normalement. Nous n'avons plus qu'à déterminer dans quelle direction est dévié un rayon quelconque L'A, et là où le rayon dévié rencontrera l'axe se réuniront tous les rayons émanés de L', là sera l'image de L'.
Pour trouver la direction suivie par le rayon L'A, élevons en A la perpendiculaire AB à la surface, qui sera le prolongement du rayon CA. L'AB est donc langle d'incidence. Supposons que AL" soit le rayon réfracté : CAL" sera l'angle de réfraction que nous cherchons. Soit u' l'indice de réfraction
H LANDOLT. - RÉFRACTION ET AGC^OMMOÙATlON.
du premier milieu, /i" l'indice de réfraction du second milieu. Nous mettrons, conformément à la formule ib:
n'. siii L'AB = h", sin CAL".
Or les sinus des Angles d'un triangle sont entre eux comme les côtés opposés. Nous avons donc dans le triangle L'AG :
si 11 yAC L'G sinAL'C "7"'
si nous désignons par r le rayon AG de la surface; ou, puisque le sinus de l'angle L'AG est égal au sinus de l'angle adjacent, L'AB :
sin L'AB L'C sin AL'(Î r
Dans le triangle CL"xA nous avons :
sin CAL" CL''
sin AL"C r
En divisant les deux dernières équations, la première par la seconde, nous obtenons :
sin L'AB sin AL"C L'C sin CAL" ' sin A L'C "~ CÏ7'*
Suivant notre équation 1«, nous pouvons mettre :
sin L'AB n" sin CAL" n' '
Dans le triangle L'AL'' nous avons :
sin AL"C L'A sin AL'C ~ ÂT'
Nous mettrons donc :
n". L'A L'C n'.AL"~CÎ7'"
Or nous avons dit que nous ne nous occupons que des rayons rencontrant , la surface très près de son sommet H. Dans ce cas, nous pouvons admettre que L'A= L'H et AL" = HL". Notre formule devient alors :
n".L'H L'C n'.mJ' ~CL" ■
PARTIE PmSlQVË. io désignons maintenant, pour plus de simplicité : HG par r = rayon de courbure de la surface réfringente, HL' par f = distance du point lumineux à la surface réfringente, HL" par f" = distance de l'image du point à la surface, CL' par = distance du point lumineux au centre de courbure, CL" par = distance de l'image au centre de courbure.
En d'aufres termes, nous désignons par f les distances de l'objet et de l'image à partir de la surface, par g les distances à partir du centre de courbure, et, puisque entre la surface et son centre il y a l'écartement r, nous avons :
En nous servant de ces lettrines, notre équation devient :
OU, en mettant partout feir:
En introduisant les valeurs g' et on a :
n" jg'- r) cy n'{g"+T) g" '
Cette équation se transforme de la façon suivante :
iV'f {f' — r)=n't" (f +r) n" f'f" —n"f'r = n'f't'-\-n'f'r f'{n" f'—n' f—n'r)=n"f'r
nf'f'r "~ n" f — n'f'—n'r
et
En multipliant partout par n" :
Par la même transformation on obtient de la formule 3 a la formule :
C'est sous cette forme que l'on se rappelle le plus facilement ces formules.
Si le premier milieu est l'air, son indice de réfraction n' devient — i, et, en mettant pour n" simplement n, la formule 2^? devient :
i nj^n^ •
d ou
La formule 36 se simplifie également pour l'air, c'est-à-dire pour n' = \, elle devient :
On voit que le point lumineux et son image sont intimement liés l'un à l'autre.
On appelle foyers conjugués le point lumineux et son image (L' et L" dans notre exemple), et distances focales conjuguées les distances f et f" qui séparent les deux points de la surface réfringente. L'une est généralement appelée la première distance focale conjugée, ou la distance focale conjuguée antérieure; l'autre, la seconde distance focale conjuguée, ou dislance focale conjuguée postérieure.
FiG. 9.
Lorsque le point lummeux se trouve à l'infini (fig. 9), il émet des rayons qui sont parallèles entre eux. f devient alors oo , et la formule 2 h devient :
C'est un cas particulièrement important. On donne le nom de second foyer
