LA CONVERGENCE

Si la vision ne s'etfectuait qu'au moyen d'un œil, nous saurions maintenant comment l'individu s'adapte à grande et à courte distance. Aussi bien au delà de l'infini que tout près de l'œil, il n'y aurait pas un point pour la vision duquel nous ne puissions ajuster son système dioptrique.

Mais généralement l'homme voit avec deux yeux, et la vision binoculaire a pour lui des avantages considérables. Or vision binoculaire veut dire : réunion en une seule impression des images rétiniennes que reçoiven simultanément les deux yeux. Pour que la vision binoculaire soit possible et utile, il faut que les deux yeux reçoivent simultanément, sur leur fosse centrale, une image nette de l'objet fixé. Il faut donc non seulement que chaque œil possède l'adaptation optique à la distance de l'objet, ce qui est indispensable pour la netteté de l'image, mais il faut encore que les deux lignes de regard soient dirigées sur l'objet fixé pour la fusion en une seule des images des deux yeux.

Nous appelons convergence la direction que les yeux doivent donner à

(i) Donders, loc. cit., p. 210 de l'éd. angl., p. 187 de l'éd. allem.

CONVEKGENCE.

leurs lignes de regard pour qu'elles soient simultanément dirigées sur le point fixé.

Pour voir binociilairement un objet situé à l'infini, les lignes de regard convergent à l'infini, c'est-à-dire qu'elles ne convergent pas dans l'acception commune du mot : elles sont parallèles. Plus l'objet se J'approche, plus les lignes visuelles doivent converger, plus les yeux doivent tourner en dedans.

Si l'objet se meut sur la ligne médiane, c'est-à-dire sur une ligne perpendiculaire au milieu de la ligne de hase (qui réunit les centres de rotat'on des deux yeux), la convergence est toujours la même pour chaque œil. Elle est donc nulle, lorsque les lignes visuelles des deux yeux sont parallèles.

Elle est mesurée par l'angle dont un œil doit se détourner de cette direction parallèle à la ligne médiane. Nous appelons cet angle, angle de convergence.

Soient (fig. 78) 0 et 0' les centres de rotation des deux yeux, 00' est la ligne de base, M son milieu^ M C la ligne médiane. — Lorsque les lignes de regard sont parallèles (OJ et O'J'), l'angle de convergence est nul pour chacun des yeux. Lorsqu'ils fixent le point C, l'angle de convergence pour l'œil gauche est JOC ou OC'M.

La grandeur de l'angle de convergence dépend évidemment, d'une part, de la grandeur de 00', ou de la ligne de base, qui joint les centres de rotation des deux yeux; d'autre part, de la dislance de l'objet. La ligne de base étant une valeur constante pour chaque individu, nous pouvons considérer l'angle de convergence comme dépendant uniquement de la distance de l'objet. Plus celle distance diminue, plus l'angle augmente; plus Pobjet se rapproche, plus il exige de convergence pour être vu binoculairement. Nous Fig. 78. pouvons donc admettre que Vangle de convergence est inversement proportionnel à la distance qui sépare l'objet de chacun des yeux.

Lorsque les yeux sont dirigés directement en avant, la convergence de chacun d'eux est c = ^ ; lorsqu'ils se dirigent vers un point situé à deux

mètres sur la ligne médiane, la convergence de chacun des yeux est c=i/'i. Pour un point situé à 1 mètre, la convergence est c = j — 1. A 1/2 mètre, elle est c = —2; pour i/3 de mètre, elle est c = — = 3.

On obtient ainsi des nombres pour exprimer l'effort de convergence. L'unité, c = 1, est l'angle de convergence nécessaire pour fixer binoculairement un objet situé sur la ligne médiane, à 1 mètre de chaque œil.

G'estM.Nagel(l) qui a eu cette ingénieuse idée de donner à la convergence une expression simple et, comme nous le verrons, très pratique. Il appelle cet angle-unité angle métrique. Nous le désignerons par la notation am.

La convergence est ainsi facile à exprimer. S'agit-il d'un objet situé à 40<=™, nous dirons : 40cm font . La convergence nécessaire pour voir bino-

culairement à cette distance est de^-^= 2,5 angles métriques; Pour 5 mètres nous aurons c = ^ am, et ainsi de suite.

Mais l'expression de Nagel a un plus grand avantage encore. Rappelonsnous que la réfraction nécessaire pour voir nettement un objet est aussi l'inverse de la distance de cet objet.

La réfraction et la convergence doivent donc augmenter et diminuer d'une quantité égale et inverse avec l'éloignement de l'objet.

Elles sont nulles toutes les deux lorsque l'objet se trouve à l'infini.

Si l'objet C se trouve à 1 mètre de l'œil (G'=:l"^), l'angle de convergence OG'M est c = - — 1 angle métrique, et la réfraction nécessaire ^t; =: ~ —

1 dioptrie.

Lorsque l'objet se rapproche jusqu'à 4/2 mètre de l'œil 0 (OC" =50*^™), l'angle de convergence OC"M est = 2 am, et la réfraction x =

2 D. ^ ^^'^ Si l'objet se trouve à 1/3 de mètre [OC" — SSS'"»^), la convergence est

JOC" ou OC"'M = 3 am, et la réfraction nécessaire également = 3 D.

Si OC"" est égal à 25^"^ — 1/4 de mètre, la convergence nécessaire est — 4 am {50C""), et la réfraction = 4 D.

Si l'objet se trouve à 3 mètres de l'œil, la convergence est c = ^ =

0, 333 am, et la réfraction x = 0, 333 D.

C'est ainsi qu'en adoptant comme mesure de la réfraction et de la convergence la même unité, c'est-à-dire le mètre, M. Nagel arrive à donner à ces fonctions, qui ont un but analogue, toujours la même expression. Les deux doivent, en effet, être toujours égales.

Il était d'une importance capitale d'établir l'égalité de la convergence et de la réfraction nécessaires pour la vision binoculaire, et de leur donner une mesure facile et une expression simple.

(1) Nagel in Graefe et Sœmisch, Handh., etc., VI, chap. x, p. 478 et suiv.

CONVERGENCE. - ANGLE METRIQUE. m

Le calcul de l'angle de convergence se fait de la façon suivante :

Nous désignons OM (fig. 78), c'est-à-dire la moitié de la ligne de base, par b et par C la distance OC de l'œil à l'objet. OC'M est, dans ce cas, l'angle de convergence. Il est déterntiiné par l'expression :

sin OC'iM r= A

Et, si nous admettons G' = 1 mètre, Vangle métrique sera exprimé par : am = arc sin (1).

Si nous désignons les différentes distances de l'objet à l'œil par C, C", G'", G"" ,

nous pouvons construire des triangles rectangles oè'M, OC"M, OC""M, OC""M, dont 1;* base commune est h. Nous en tirons les formules

b = C. sin 06"M := C". sin OC"M = G", sin OG"'M = G"", sin OC""M.

Pour les petits angles dont il s'agit en réalité, on peut considérer le sinus comme étant égal à l'angle, et l'équation devient :

b = C'.OC'M = G'.OC'M ^ C"'.OC"'U = G"',OC""M

En posant b = 1, on obtient :

Angle OC'M = ~

» on = l,