CHAPITRE III

Des plans curvilignes et inclinés.

542- Les imperfections des excentriques on fait rechercher d’autres moyens d’obtenir les mêmes communications de mouvement.

GENRE TROISIÈME. — Des communicateurs.

première espèce. — Courbes tournantes.

première variété. — Uvalot du chevalier Moriaud. PI. XVI , Cg. 17(0).

543. Le chevalier Morland. proposa de substituer des ovales aux manivelles pour mettre en mouvement les pistons des pompes. 11 appela ses ovales , figures ciclo-elliptiques , et les adapta à un axe tournant comme fcelui d’une manivelle , pour faire hausser et baisser des balanciers. D’autres , au lieu d'ovales qui font chacun donner deux coups de piston par chaquetour que l’axe fait , mirent deux ou trois cercles sur un ménve arbre , mais enarbrës excentriquement , pour ne faire donner qu’un coup de piston â chaque tour.

deuxième variété. — Courbes de Déparcicux. PI. XXI, fig. 2! et a3.

544’ Ces courbes, qui ont l’avantage de produire des efforts uniformes , ont aussi ceux , d’oc’casioner moins de frottemens ; de pouvoir être beaucoup plus solides que les mani v elles j et moins coûteuses. Elles sont construites d’après les principes suivans :

( a ) Mémoires de t Académie des sciences , «n IJ4?*

DES PLANS CURVILIGNES ET INCLINÉS. a35

Première courbe.

545. Supposons ( PI. NLIII, lig. 4) une puissance appliquée à un bras de levier constant , comme serait une manivelle qui décrirait , par exemple , la circonférence A U T , laquelle puissance soit capable de faire monter un poids de A en M , dans le tenq>s qu’elle parcourra le quart V A de la circonférence ; il s’agit de rendre égaux les efforts qu’elle a à faire à chaque instant Si ce poids en s’élevant doit parcourir une ligne droite verticale, il faut qu’à chaque instant le produit du poids par sa marche soit égal au produit de la puissance par . sa marche. Pour cela , on divise la ligne A M en un nombre arbitraire de parties égales AN, NQ, QZ, etc. ; on divise aussi l’arc AV en autant de parties égales AB, BD, DE, etc., que la ligne A M , et ori mène les rayons CB, CD, C E, etc , enfaisantCG=CN,CH=CQ, Cl=rCZ,etc.; et en faisant passer par les points A , G, H , I , etc. , une courbe, on aura une portion de spirale d’Archimède qui satisferai la condition recherchée. Il est clair que lorsque le point B sera parvenu en A , le poids sera en N ; lorsque le poids D sera parvenu au même point A, le poids sera en Q etc. Or , A B : A D ” AN : A Q ; les marches de la puissance et celles du poids sont donc proportionnelles. Ainsi , s’il y a un instant auquel la puissance soit au poids comme la marche du poids est à celle de la puissance , la même proportion se trouvera dans tous les instans, et les quantités de mouvement seront toujours égales ; mais on pourra objecter que les effets produits aux extrémités des leviers variables CB, CL, CO, etc. , par une puissance appliquée à un bras de levier constant , doivent aller en diminuant dans la raison réciproque de l’allongement des bras de levier CB , CL, CO, etc. ; et ces jefïets produits en B , L ,

O , etc. , devenant les puissances qui poussent parallèlement à leurs bases les petits plans inclines A BG, G L H , IIOI , etc. , ne doivent pas produire des quantités égales de mouvement : il faut observer à cet égard que ces petits plans deviennent plus inclinés à mesure qu’ils s’éloignent du centre C; car, tandis que les hauteurs LH, OI, RR, etc. , restent égales, les bases GL, HO , IR, etc. , vont en augmentant dans la même raison que les bras de levier CL, CO , C R , etc. , ou., selon la raison réciproque de la diminution des efforts ou des puissances qui les poussent en L , O , R , etc. ; car l’effort qui se fait en B est à celui qui se fait en R , réciproquement comme le bras du levier C R est au bras de levier C B , ou comme la base R I du plan , incliné IR est à la base B A du plan incliné A G ; le produit de la base R I par l’effort qui se fait en R, est^lonc égal au produit de la base B A , par l’effort qui se fait en B ; car ces produits sont l’un et l’autre les quantités de mouvement de la puissance qui soutiendrait un poids sur ces plans inclinés ; elles seront les mêmes , en qdfeique endroit de la spirale A H R P qu’on suppose le poids. Donc , si la puissance est capable de soutenir le poids en équilibre en quelque endroit de la courbe , elle le soutiendra partout ; et si elle le met en mouvement en quelque endroit , elle l’y mettra partout. .

Deuxième courte.

546. On suppose que le poids que l’en vent élever doive parcourir un arc de cercle, comme le font les extrémités des leviers mus par les ovales; la courbe qui doit procurer ce mouvement est bien encore une sorte de spirale , mais moins régulière que la précédente.