Soit A B (Fig. 5* PI. XLHI ) un levier ou balancier

• DES PLANS CURY IL1GSES ET INCLINÉS. 337 mobile autour du point A ; ou suppose ee levier horizontal , avant que la courbe ait commupce a laire fnouvoir le poidsqu’on veut faire monter de B en R par une continuité de plans inclinés, appliqués sur une portion de la circonférence B O Y, dans le même temps que la puissance parcourra la moitié de cette circonférence, soit qu’elle tourne d un sens ou de 1 autre. Supposons premièrement qu’on veuille faire arriver successivement au point B les points M, N, O, etc. Menez la corde B R de l’arc que doit parcourir l’extrémité du bras de levier A B. Divisez -la en autant de parties égales que vous voudrez, et par tous les *• points d’intersection 1*, L,E,etc. Menez les lignes L G, LH, L I , etc. , parallèles p A B, ou à une ligne horizontale passant par le point B , au cas que le levier A B ne le fut pas ; ces ligues couperont l’arc B R aux points G, H, I, etc., ce qui est la meme chose que si on avait divisé en parties égales la perpendiculaire abaissée du point R sûr la ligne horizontale qui passerait par le point B. Menez par le centre C et par les points G, H , 1, etc.., les lignes C G, CH, CI, etc., coupant la circonférence du premier cercle aux points D, E, F , etc.

Menez le diamètre B Y, divisez la demi -circonférence BOY en autant’de parties égales B M , M N , N O , etc., que la corde B K$ prenez ensuite l'arc B D , et le portez de O en o, etc. ; . menez les lignes indéfinies C m, C n, Co, etc. , que vpus ferez égales, savoir : C a à C G; G ô à C H , C d à C I , etc. ; faites passer une courbe par les points B a b d Z ; elle fera monter ce poids proportionnellement à la marche de la puissance : car il est clair que lorsqu’il aura fait arriver le point M en B, le point m sera en D , et le point a en G où se trouvera par conséquent le poids qui était d’abord en B ; lorsque le point N sera aussi arrivé en B, le point n sera en E, et le point b en H ou se trouvera le poids qui était ci-devant en G , et ainsi des autres jusqu’à

238 DES PLANS CURVILIGNES ET INCLINÉS. • ce que la demi-circonférence BOY soit entièrement passée; alors le point Y £e trouvera en B, le point V en X , et le point Z en R où sera par conséquent le poids. Ainsi, la puissance faisant passer par le point B des parties égales quelconques de la demi-circonférence BOY, fait monter le poids de parties semblables de la hauteur où l’on veut l’élever. •

548. Si la puissance devait. tourner du côté opposé, il faudrait diviser la ligne B K et la demi-circonférence B Q Y , en autant de particségales l’une que l’autre aux points L, L, L, etc. , P, Q, R , etc. ; mener, comme ci-devant, les lignes L G, LH,

L I , etc. ,CG,C H, CI, etc.^ porter l’arc B D de P en p , * l’arc B E, de Q en 17, l’arc B F de R en r, etc.; mener les lignes C p, C q, C r, etc.; faire C /= Ç G, C g = C H,

C h = C I, etc.; et mener la courbe B f g h Z, qui fera le même effet que la précédente, car, lorsque le point P sera arrivé en B, le point p sera en D et le point f en G où se trouvera par conséquent le poids qui était d’abord en B. Lorsque le point Q sera parvenu en B, le point q sera en E, et le point g en H où se trouvera le poids; ainsi, ce poids monte encore proportionnellement à la marche de la puissance, qui est ce. qu’on s’était proposé.

549. L'on voit que, de quelque côté qu’on tourne, lorsque la puissance a parcouru une demi-circonférence , le poids a mon- . té de la quantité proposée, quoique ces deux courbes inclinées n’aient pas des bases égales ; car la première a pour base l’arc B O V plus grand que la demi-circonférence; et la seconde n’a que l’arc B Q Y qui est moindre d’autant, quoique l’une et l’autre conduisent le poids à la même élévation ; mais l une a sa pente plus douce que l’autre, et cela doit être ainsi ; car l ou sait que plus l’angle aigu fait par un plan incliné et la ligne de la direction de la puissance qui y soutient un poids est grand , plus ce

DES P L A*N S CURVILIGNES ET INCLINÉS.- 23 y

p'an doit être incline ou aigu, la puissance qui retient le plan et le poids, restant la même. Or, A B doit être regardé comme la direction de la puissance qui soutient le poids; il est aisé de voir* quelle fera toujours avec la courbe B b d Z des angles plus grands qu'avec la courbe B g h Z.

55o. De ce que la puissance qui soutient le poids sur le plan a de plus grands efforts a faire , à mesure que l’angle aigu, fait par sa direction et le plan incliné , est plus grand , ou que sa direction approche le plus d’être perpendiculaire au plan incliné, il suit que de toutes les positions que le point B peut avoir dans la demi-circonférence S B T, les plus désavantageuses sont celles qui seront les plus proches des points S , T , parce que la direction A B de la puissance qui soutient le poids, approche d’autant plus detre perpendiculaire au plan incliné ou à la courbe, que le point B sera plus près des points S, T, et les petits plans inclinés deviennent alors d’autant plus aigus. Il suit encore de la même raison , que .la position du point B la plus avantageuse , est celle on la corde B K, lig. 6, de l’arc décrit par l’extrémité du balancier, étant verticale, son prolongement passe par le centre C autour duquel tourne fonde. Dans ce cas ci , les cou rires ont chacune une demi-circonférence pour base , parce que le point le plus éloigné du centre et celui qui es# le plus près, se trouvent diamétralement opposés; c’est le cas où les courbes diffèrent le moins entre elles , parce que les arcs qu’on a à porter à droite ou à gauche des divisions faites sur les deux demi -circonférences, sont fort petits, et qu’ils se réduisent à zéro vers le commencement et vers la lin. Ces courbes différeront d’autant moins, que la levée BR sera moindre, et le centre A du balancier plus éloigné , tellement qu’elles seraient parfaitement égales si le point A était infiniment loin, parce que l’arc B K deviendrait alors une ligne droite, et les courbes seraient

a4o DES PLANS CURVILIGNES ET INCLINÉS, de vraies spirales d’Archimède ; alors , de quelque côté qu’on tournât, il arriverait qu’à des distances égales du commencement B, les angles faits par la direction A B du levier , et l’une et l’autre courbe, seraient les mômes, ce qui ne peut pas être dans tout autre cas ; mais la différence est peu de chose.

55 1. La fig. 6 représente la courbe qu’on doit employer au lieu d’un cercle excentrique. & on fait sur des quarts de circonférence ce qu’on a fait ici sur des demi-circonférences, bu aura les figures qu’on doit employer, $u lieu d’ovales , comme la fig. 7 l’indique.

Troisième courbe . PI. XLIÏI , fig. 9.

55a. Soit A B un levier mobile autour du point A , portant un poids à l’extrémité B , qu’on veut faire monter en K, par le moyen de la manivelle ou mentonnet C O, dans le temps que ce méiùe mentonnet décrira l’arc O L, ou par le mentonnet C D, tournant du sens opposé pour décrire l’arc D L, de manière que ce poids monte également en temps égaux.

Menez la corde B K; divisez- la en un nombre quelconque de parties égales, et menez, par les points de division, les lignes Y P, Y»Q, YR, etc., parallèles à A B , que je suppose horizontale. Ces lignes couperont Tare B K aux points P,Q, R, etc, , par lesquels, et par le centre A, vous mènerez autant de lignes A P, A Q , A R, etc. Divisez les arcs O L, D L, chacun en autant de parties égales que la ligne R K, et vous ferez passer par les points de division E, F, G, etc. , autant d'arcs de cercle E N, F N , G N, ||c.j décrits du centre A. Prenez l’arc JY a, et le portez de E en m prenez l’arc N 6, et le portez de F en n ; prenez l’arc N c, et le portez^le G en o ; prenez N d, et le portez, de H ea/i, etc. , par tous les points trouvés de la sorte ; et de

DES PLANS CURVILIf.NES ET INCLINÉS.

proche en proche , on fera passer les deux courbes Dor,Oir, qui feront l’effet quon demande.

Il est aisé de voir que, quand le mentônnet C D aura parcouru l’arc D E, le point m de la courbe se trouvera au point E, et le point N en a , parce que N m = E a, le levier A B aura pris la situation AP, et le point B sera en P. Quand l’extrémité D du mentônnet C D sera arrivée en F , le point n de la courbe y sera aussi ; et , par la même raison que ci-dessus , le levier A B aura pris la situation A Q, et ainsi des autres. L’on voit donc que les quantités, dont le poids sera monté en quelque temps que ce soit , seront toujours entre elles comme les chemins parcourus par la puissance.

553. En quelque endroit que soit le poids B, c’est toujours la corde de l’arc qu’il décrit-qu’il faut diviser également , sans prendre garde s’il est loin ou près de l’arc D L O, décrit par le mentônnet. La fig. io fait voir la différence qu’il.y a entre ces courbes, selon que le poids est entre le point A , et le chemin' décrit par le mentontiet entre le point A et le poids ; les courbes D H O ont été tracées , en supposant le poids décrire l’arc E F, et les courbes D G O, en supposant le poids décrire l’arc B K. Comme dans le second cas , le bras du levier du poids est plus long que dans le premier, les courbes sont beaucoup plus douces , et les petits plans inclinés beaucoup plus aigus que dans l’autre.

troisième tamété. — Cercle excentrique tournant. Pî. XXII , fig. a5.

554. Le cercle «"est renfermé dans une espèce d’arcade b b, et est adapté à la rôuç d. L’arcade b b , fixée sur la traverse m m , est entraînée par le cercta toutes les fois qu’il tourne, et en reçoit nn mduvement de va et vient.

De la composition des Machines . 3 1

il^r DES PLANS CURVILIGNES ET INCLINÉS.

QvATRitME variété. — Rainure circulaire excentrique."PÏ. XVII , fig. j.

555. Le plateau circulaire a, dont le centre de rotation est en c, porte une rainure également circulaire, mais excentrique;

. l’extrémité de là tige m m entre dans cette rainure; à cet effet, elle porte à son extrémité une partie saillante d; et, pour que l’axe c ne puisse empêcher le mouvement , cette tige , au-dessus de la partie d , se déploie en deux. branches et forme une espèce d'anneau. On conçoit que lé mouvement circulaire du plateau doit communiquer à la tige un mouvement de va et vient.

cisQtiÉMi variété. — Cylindre “h double rainure spirale. PI. XVII, fig. ,i5.

556. Sur la surface convexe du cylindre (a), deux rainures se croisent en sens contraire , et se réunissent aux deux extrémités: ce sont, comme on le voit, deux hélices qui enveloppent le cylindre , et dans lesquelles entre une petite tige d, qui en reçoit un mouvement alternatif rectiligfte , dont la longueur des oscillations est égale à la distance qu’il y a entre les deux points extrêmes de réunion des hélices. M. Sureda est l'inventeur de ce mécanisme.

deuxième espèce. — Plans inclinés toümans.

, i r.EwiÉriE variété. — Roues à ondes. PI. XVI, fig. 18.

*557. Les bords de la roue à ondes, fort élevés, sont découpés comme la fig. 18 l indique*: cette découpure forme une série de plans inclinés égaux qui se suivent sans Interruption. On voit que , si la roue étant en mouvement , Mes ondes ou plans

(a) Essai sur la composition des Machines , par. MM. Lantz et Betlancourt.

DES PLANS CURVILIGNES ET INCLUES. a43 inclinés agissent sur un, ou sur plusieurs fnobiies; ils les abaisseront successivement ,* et produiront la première partie d’un mouvement de va. et vient, qui sera ensuite complété par des poids réacteurs. Le nombre des .oscillations produites à chaque . révolution de la roue sera égal à celui des ondes.

deuxième variété. — Plateaux tournons. PL XVII , Gg. 6.

• • 558. Les mentonnets b de plusieurs tiges verticales a a, s’insinuent entre deux plateaux obliques qui, en tournant, leur

communiquent un mouvement alternatif de va et vient. .

thoisikme variété. — Plans inclinés disposés autour dkune charpente cjrKn- • drique tournante. PL XV, fig. 18. . #

55q. La ligure représente un fragment d’un moulin de Piémont à organsincr la soie, dans lequel on a fait une application de ce mécanisme. Ce moulin , que nous décrirons amplement dans le Traité spécial des machines à confectionner les étoffes, ce moulin, dis-je, a deux parties toutes* les deux cylindriques: l'une extérieure et fixe, porte les bobines et lesdévidoirs; l’autre intérieure et mobile est destinée à les faire tourner : c’est sur cette dernière que sont placés les plans inclinés aaaa.y disposés sur plusieurs rangs, f es plans, en tournant, rencontrent successivement \es' mentonnets ou parties saillantes b b b des dévidoirs, et, ils leur communiquent le mouvement ; d’un autre côté , les bobines d sont mues par des cercles tournans horizontaux qui , en frottant contre leur tige, la font tourner' rapidement. *•

quatrième tauété. — Roue garnie à sa circonférence de plusieurs plans inclinés. PI. XVII , fig. 8.

' 56o. Elle agit alternativement sur les bascules m n , qui de leur côté communiquent à la tige q un, mouvement de va et vient. •

troisième espèce. — Plan incliné fixe sur lequel une bièle ou un autre organe est mis en mouvement.

. 5 (h. On trouve dans le Répertoire des arts et manufactures, publié à Londres, une machine très-ingénieuse, où l’on a fait •.•l’application de ce mécanisme représenté fig. 6 (PI. XIX);- un excentrique appliqué -à la roue <î, communique, au moyen de la tringle b, le mouvement à la bièle d, qui , avec sa partieinférieure, garnie d’une roulette o, parcourt le plan incliné m m et .agit avec sa partie supérieure sur le balancier auquel elle fait décrire des oscillations dépendantes de l’inclinaison du plan incliné, qu’on peut faire varier au moyeu de la vis r. Un régu- ‘ lateur F, que nous décrirons dans le livre cinquième, est adapté à ce mécanisme.

. ' . quatrième espèce. — Cames à pilons.

502. On appelle en général cames , les dents ou partiés saillantes que l’on adapte à un arbre tournant , pour communiquer un mouvement alternatif aux tiges verticales des pilous ou à des bascules; les cames qui agissent sur ces dernières ne font point’partie de cette espèce, et elles en forment une à part.

M. Lefroy a fait insérer dans le Journal des Mines de l’an 1 1, un excellent Mémoire où il donne la théorie et les détails de

DES PLANS CURVILIGNES ET INCLINÉS. 245 construction des cames à pilons, dont on fait un grand usage dans les arts. Nous rapporterons quelques-uns des principaux résultats contenus dans le Mémoire de cet habile ingénieur.

On distingue trois sortes de pilons, savoir : pilons à mentonnets , pilons évidés à boiüon , et pilons à bascule.*

premiers variété. — Carnet agissant sur des pilons à mentonnet s. PI. XLIII,

Cg. 11.

563. Le pilon est une pièce de bois équarrie, qui se meut verticalement , et dont la partie inférieure est armée d’ûne masse de fer ou de fonte.

Le mentonnet , contre lequel agit la force qui soulève le pilon, est un soliveau fixé perpendiculairement au pilon.

La came, sert à transmettre l’action de la puissance au mentonnet : elle est implantée dans-un arbre situé horizontalement ,, et qui sert d’essieu à une roue à laquelle est appliquée la puissance ou le moteur. L’axe du pilon , de son mentonnet et de la came qiii le soulève , sont compris dans un plan perpendiculaire

à l’axe de l’arbre, et par conséquent dans un {îlan vertical.

564- Le pilon se trouve enclavé dans deux manchons ou prisons formées chacune par l’intersection de quatre pièces de bois, dont les aates sont situés horizontalement, et dont les faces intérieures sont parallèles à celles du pilon ; ils servent à le diriger dans son mouvement vertical. La distance entre les prisons doit être la plus grande possible ; le mentonnet doit être entre les deux prisons. Lorsque le pilon est en repos , la portion du pilon, comprise entre la prison inférieure et le mentonnet, ne doit jamais être plus petite’ que le triple de la distance de l’extrémité du mentonnet au milieu du 'pilon. Entre les pilons et les faces intérieures des prisons, on place des rouleaux de fer dont

Digiti.

?46 DF.S PLANS CURVILIGNES ET INCLINÉS, les tourillons roulent dans des anneaux de cuivre. Ils empêchent que lés pièces qui composent les prisons ne s'usent ; et de plus, ils diminuent le frottement. •

565. La fig. 1 1 (PI. XLIII ) représente le proül des pièces d’un pilon , z arbre , — y s la came, — y smn son teuon ,

Il A et A a les deux manchons , — P p le pilou , — M et m le mentonnet dans les deux positions limites; savoir, à l’origine de son mouvement, et lorsqu’il est sur le point d’ètre abandonné par la came. La droite s c est le chemin que le pilon fait avant de retomber : cette longueur se nomme levée du pilon.

566. Un pilon étant ordinairement élevé trois ou quatre fois pendant que. l’arbre fait un tour, l’arbre doit avoir trois cames sur la direction de chaque pilon dans le premier cas, 'et quatre dans le second cas. Toutes les cames, dans une même machine, doivent être égales.

Les queues des cames sont implantées dans l’arbre, suivant une direction perpendiculaire à son axe, et serrées avec des * coins.