ORDINAIRE. ACCIDENTE

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Il faut toutefois faire, au sujet de ces chiffres, les mêmes réserves de plus-values éventuelles en cas de mauvais temps, ou pour frais d'administration d'Ingénieur ou de Direction, que nous avons déjà indiquées plus haut (pages 17 et 24).

§ 4. — Cas où il n'existe pas de Cartes d'État-Major ni autres analogues. Méthode d'études par cheminement, ou procédé de La Rua.

Nous terminerons cet. exposé des différentes méthodes d'études, par l'examen du cas particulier où, comme cela arrive par exemple dans certaines régions de l'Espagne, du Portugal, de l'Algérie, de l'Asie mineure, de l'Empire ottoman, en Amérique, en Inde ou en Australie, il n'existe pas encore de cartes d'état-major proprement dites, ou même aucune carte lopographique régulière de telle ou telle région.

En plaine, c'est-à-dire dans des pays comme les steppes de l'Ouest américain, de la Russie méridionale, de la Metidja, du Sahara, il est facile de s'en tirer au moyen d'une série d'alignements droits, piquetés à la boussole et au théodolithe.

Les atlas de géographie, à la plus grande échelle possible, se trouvent, par cartes détachées, chez Andriveau-Golmon, rue du Bac, 21 ; Chah, 20, rue Bergère; Clérot, 23, quai Malaquais; Danlos, 7, quai Malaquais ; Logerot, 53, quai des Grands- Augustins.

Ces cartes, sauf lacunes, peuvent donner tout d'abord les directions angulaires des alignements droits sur le méridien de chaque point, ou sur le parallèle correspondant

Ainsi, par exemple, lorsque l'on a décidé le tracé du grand chemin de fer du Pacifique, conduisant de New-York à San Francisco, par le Fare-West américain (une des plus colossales entreprises modernes), on a bien du établir la majeure partie de cette ligne de i,200 kilomètres, soit plus de mille lieues, entre le 38e et le 42e parallèle, sans autres guides que les instruments de précision qui servent, dans la marine, à tracer des itinéraires d'Hermines à la surface de l'Océan.

On emmenait les rails avec la brigade topographique, et on les posait au fur et à mesure que les opérations avançaient, en se dirigeant successivement vers les principaux points que la reconnaissance générale et la pratique du terrain avaient fixés d'avance, c'est-à-diro suivant l'itinéraire des expéditions faites par les pionniers et les émigrants.

Quand les rails étaient posés sur une certaine étendue, les locomotives et trains de service suivaient et apportaient au fur et à mesure les rails, le matériel et les pièces de construction nécessaires pour les bâtiments, les ponts, etc.

Quand on rencontrait un obstacle de nature à arrêter trop longtemps les travaux, on lassait au delà, pour la pose de la voie, et l'on restait er arrière pour la construction du pont ou le percement du tunnel...

11 faut avouer que ce mode de procéder est tout à fait américain, et que, forcément, il eut raine des erreurs et des mécomptes, parce qu'au lieu de passer au point le plus favorable, on a bien pu se décider, quelquefois, pour la région la plus facilement accessible tout d'abord.

Le passage à travers les nombreuses tribus indiennes, hostiles à la civilisation, que l'on rencontre dans toute la seconde moitié du tracé, sur une étendue de plus de 2,000 kilomètres, n'était pas non plus une des moindres difficultés de l'entreprise, et a dû souvent modifier les prévisions premières, pour ne pas heurter trop absolument les usages ou les droits existants de ces populations.

Les principales difficultés ont été rencontrées au passage des Montagnes Rocheuses (suite de la Cordilière des Andes), au dernier quart du parcours, de New-York à San Francisco, et aussi à la traversée des monls Wahsatch, qui dominent le territoire des Mormons (Utah).

C'est entre ces deux chaînes de montagnes que l'on a dû faire le plus grand nombre d'ouvrages d'art : aussi la subvention du gouvernement de l'Union s'est-ello élevée à 48,000 dollars par mille (soit 150,000 fr. par kilomètre), tandis qu'elle n'était que de 10,000 dollars (soit 50,000 fr. par kilomètre) en plaine.

Mais les ingénieurs n'ont pas traversé violemment les difficultés : ils les ont généralement tournées, et, pour franchir le faîte principal, un seul tunnel, long d'environ 4,700 mètres, a été percé dans tout le parcours de la ligne.

Ainsi, il est à remarquer que le plus grand chemin de fer du globe terrestre (du moins jusqu'à présent) a aussi été le plus économique, le plus rapidement construit, et sera probablement un jour aussi parmi les plus productifs par kilomètre de trafic.

Tracés faits en Espagne et en Portugal.

Méthode DE LA RUA.

Mais on ne rencontre pas toujours aussi do telles conditions, c'est-à-dire des plaines Immenses oh l'on puisse s'étendre à son gré dans toutes les directions, et où cependant les données précises de la topographie manquent complètement.

En Espagne, que l'on peut prendre pour exemple-type d'un pays traversé dans tous les sens par des chaînes de montagnes désertes et inconnues, on a dû procéder autrement pour trouver le meilleur tracé des divers chemins uo fer dans les régions les plus difficiles.

M. de la Rua, ingénieur des ponts et chaussées d'Espagne, nous a fait part des procédés qu'il a employés dans ce cas, et qui ont été appliqués, notamment, aux sections A'Avila à Valladolid (nord d'Espagne), de Madrid au Guadarrama (id.), de Saragosse à Pampelune, à l'avant-projct de Pamjyelune à Iran, à'Inm à San Sebastien,, etc.

Le principe de la méthode consiste à procéder par « cheminement » en partant toujours des cols les plus élevés, ou des passages indiqués comme possibles, dans une reconnaissance générale préalable, ou par l'aspect des cartes de géographie, puis en descendant des doux côtés, et en définissant les polygones à double courbure qui constituent les tracés, 1° par leurs angles avec la boussole, dans les alignements droits successifs en plan ; 2° par

leurs angles avec le plan horizontal, mesurés à l'éclimèlre ou au théodolithe ; 3° par le chaînage répété, et .le plus exact possible, de tous les côtés du polygone formant le cheminement, c'est-à-dire le canevas ou le polygone de repère du tracé.

Ainsi, par exemple, à Pampelune, on est parti de la cote 417 à la station de Pampelune, et l'on est arrivé au niveau de la mer près San Sébastien et Irun, avec une cote presque égale à zéro, à quelques centimètres près.

C'était un excellent contrôle de la méthode.

Chaque ligne du polygone est d'ailleurs définie par trois données :

1 • Son point d'origine (extrémité de la ligne précédente) ;

2° Sa déviation, à droite ou à gauche, par l'angle de déclinaison indiqué par la boussole ;

3° Sa montée ou sa descente dans le plan vertical, donné par le cercle vertical de la boussole ou du théodolithe. Toutes ces mesures, prises sur le terrain, sont transcrites, an fur et à mesure, dans un carnet spécial, disposé ainsi qu'il suit {Voir ci-après, p. 31.)

On conçoit qu'en définissant ainsi une série de lignes ou variantes partant, soit d'un col, soit d'un autre, ou d'une station déterminée, en cheminant vers un point marqué, on arrive à constituer géométriquement dans l'espace, une sorte de représentation définie du terrain, c'est-à-dire un ensemble de points par lesquels passe la surface générale du pays, ce qui en constitue alors la notion topographique précise.

Et on peut ajouter qu'en la définissant seulement dans les points qni peuvent être « probables » comme passages, on arrive an minimum de frais d'études générales, et l'on peut même utiliser les tracés provisoires pour les études définitives, lorsque le terrain n'est pas trop compliqué pour craindre les chances d'erreurs.

En résumé, lorsque la carte topographique d'un pays n'existe pas, il faut bien en quelque sorte la faire : le tout est de n'en faire que ce qui est strictement indispensable, en n'explorant et en ne définissant géométriquement que les régions possibles a priori pour le tracé du chemin de fer.

Et nous terminerons, comme nous l'avons déjà dit en commençant, par rappeler que ce jugement d'intuition est toujours le meilleur point de départ pour arriver à économiser des frais inutiles, et à éviter de longs tâtonnements.

En un mot, toutes les méthodes sont bonnes entre les mains d'un opérateur habile, et tontes sont mauvaises lorsque l'on n'a que la théorie ou l'inexpérience pour guide, et que l'on s'avance dans nn pays en quelque sorte les yeux fermés.

§ 5. — Du tracé des courbes.

La partie la plus difficile du tracé des chemins de fer consiste dans le piquetage exact des courbes de raccordement qui doivent relier entre eux les divers alignements droits successifs, horizontaux, ascendants ou descendants.

Le rayon minimum des courbes admissibles dans un chemin de fer déterminé étant prescrit par les cahiers des charges, il s'agit d'abord, autant que possible, de ne pas atteindre cette limite, car le service se fera d'autant mieux que le rayon des courbes sera grand; puis ensuite, lorsque l'on ne peut pas faire autrement, et lorsque même la limite peut paraître gênante, il s'agit de développer le tracé de telle sorte que les courbes minimum restent possibles, comme solution courante, sans trop de remblais ni de déblais.

On sait qu'avec les machines ordinaires à bâti rigide d'une seule pièce, avec 4 ou (5 roues couplées, on a dû admettre comme minimum du rayon des courbes 300 mètres.

C'est le chiffre fixé par la plupart des cahiers des charges encore en vigueur, et prescrits chaque jour.

Ainsi, pour le plateau central de l'Auvergne, dans le Jura, en Suisse, on s'est imposé cette limite; mais lorsque les machines sont de très-petite dimension, comme jHiur les chemins de fer industriels, et qu'alors les points de contact des roues d'avant et d'ar-

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rière de la locomotive sont assez rapprochés pour que le rectangle do ces points de contact puisse être inscrit facilement dans la courbe des rails, avec un faillie jeu latéral des rails, d'une part, et avec un léger déplacement des points de contact sur les bandages, on conçoit que la limite peut être abaissée à 200 mètres et même à 150 mètres, etc.C'est ce qui a eu lieu, notamment, pour le chemin de fer industriel de Lagny à Villeneuve (Sein e-et-Marne) .

Enfin, si l'on admet l'emploi courant des machines articulées, à 2 trains en quelque sorte indépendants, ayant chacun une distance de tm,20 seulement entre les points de contact des deux paires de roues coupléps, on peut entrer et circuler aisément dans des courbes de 100 mètres et même 50 mètres; en un mot, la limite de prudence et de facilité des courbes s'abaisse d'autant plus que le système du moteur, et ensuite celui des trains de wagons, comporte une plus faible distance entre les points de contact d'une roue à l'autre, lorsque ces deux roues sont maintenues dans un même plan vertical, ou, tout au moins, que leurs essieux restent parallèles par nécessité de construction ou de stabilité.

De la limite des courbes.

11 ne faudrait pas croire, cependant, qu'il soit désirable d'abaisser indéfiniment la limite inférieure des courbes, et que l'idéal d'un chemin de fer serait d'admettre des courbes de 10 mètres ou de S mètres de rayon; il ne faut pas oublier que le déraillement est aussi d'autant plus à craindre que les courbes sont plus raides et que la vitesse est plus grande.

Aux chemins de fer à grande vitesse, les courbes a grands rayons; aux chemins à petite vitesse, les courbes à petits rayons; c'est ce qu'indique la logique naturelle des choses, et il n'y a aucun mérite à adopter inutilement des tracés compliqués de courbes à trop petits rayons.

Mi'tlwdes diverses pour le tracé des courbes.

Comme pour les études d'ensemble le tracé des courbes peut se faire suivant diverses méthodes, il n'entre pas dans notre programme de les détailler ici, car il y a des Traités spéciaux destinés à cet effet.

Nous dirons seulement que la méthode le plus ordinairement suivie consiste à prendre pour base le tracé préalable des cordes successives des courbes, des demi-courbes, des quarts de courbes, etc., en relevant sur des tables spéciales, calculées d'avance, la valeur des flèches, des bissectrices, ou des tangentes qui correspondent à une courbe d'un rayon déterminé (minimum ou autre), inscrite dans un angle donné par les deux alignements droits qu'on veut raccorder.

Ou a pour cela :

1° La Méthode Gaunin (Tables trigonométriques pour le tracé des chemins de fer), exprimant la longueur "naturelle des sinus — sinus verse — cosinus — cosinus verse — tangentes — cotingentes — sécantes — cosécantes;

Puis, des arcs et de leurs compléments, des demi-cordes et des flèches, des abscisses et des ordonnées du cercle, en fonction des tangentes.

M. Jules Gaunin est Conducteur des ponts et chaussées, chef de section au service des études de la Compagnie d'Orléans.

Son ouvrage est publié chez Dunod, éditeur, 49, quai des Grands-Augustins, 18G2.

Dans cette méthode, on peut, prendre à volonté, pour base d'opération, soit la tangente (prolongation de l'alignement droit), si elle est plus facilement accessible sur le terrain, — soit la corde ou les demi-cordes successives dont on part ensuite pour déterminer une série de points suffisants de la courbe par élévation d'abscisses, ou parallèles à la flèche de chaque arc partiel.

S* Méthode Jacqi'et. — D'autres tables, également employées par les opérateurs, sont celles qui ont été publiées par M. Jacquet. ,

Elles ne diffèrent des précédentes que parce qu'elles sont un peu plus simples, et peutêtre plus facilement accessibles aux commençants.

Nous citerons' encore :

3" Les Tables de Vasselon qui font partie de son Carnet du Conducteur de travaux, recueil de formules, tables, renseignements pratiques, etc., édité par le Journal des Travaux publics, 1870 (pages 52 à 97).

4° Les Tables de Chaix, comprises dans le Vade-mecum de l'Ingénieur des chemins de fer, « donnant des Méthodes nouvelles, exactes et faciles, pour le tracé des courbes des « chemins de fer, des changements et croisements de voies, le calcul des déblais et « remblais, le nivellement, etc.; »

Par Olivier Bybne, Ingénieur ; traduit de l'anglais par José Brandon, et édité par Napoléon Chaix et C*, rue Bergère, 20 (Imprimerie et librairie centrale des chemins de fer).

Le chapitre qui concerne les tracés des courbes occupe toute la première moitié de cet ouvrage, et comporte de nombreux problèmes et tableaux.

5° Nous citerons encore une ingénieuse Méthode pbatique pour simplifler le tracé de l'arc de cercle, qui est due à M. 0. Fépoux, Conducteur des ponts et chaussées, attaché au service du canal de la Marne au Rhin.

Il consiste à rendre le tracé de l'arc de cercle aussi facile sur le terrain que celui de la parabole, ou de la courbe à flèches proportionnelles, que beaucoup d'opérateurs substituent à l'arc de cercle.

Pour cela, il se base sur cette loi que : « L'abscisse du sommet d'un arc de cercle, me- « surée sur la tangente, est égale à la demi-corde de l'arc, et que l'ordonnée est égale à « la flèche, » et' alors, sur le terrain la question se ramène à trouver, le long de la bissectrice de chaque angle, correspondant à une portion de cercle, le point précis qui est le sommet de l'arc de cercle, à égale distance de la corde et des deux tangentes.

Lorsque l'on a trouvé le point sommet de l'arc principal, ou entier, on cherche de même le sommet de chaque moitié, puis de chaque quart, etc.

M. Fépoux a traduit cette Méthode par des tables qu'il se propose de publier, et aussitôt nous en donnerons une connaissance détaillée à nos lecteurs, par la voie des Annales de li Construction ou dans la deuxième édition du présent ouvrage.

On comprend que nous ne puissions entrer ici dans le détail de toutes ces Méthodes, purement géométriques. Nous reproduirions un Traité de topographie et, de même que nous supposons nos lecteurs au courant de tout ce qui concerne les opérations élémentaires du nivellement, du levé des plans, et de l'usage des instruments, nous préférons nous borner à indiquer les Traités spéciaux concernant ces matières.