II. — FORMULES PRATIQUES
L'analyse précédente, empruntée tout entière au Cours de C/iemiiis de fer de M. Sévène, conduit à une expression théorique de la résistance. Il s'agit maintenant de connaître la valeur des coefficients à adopter dans la pratique, pour pouvoir appliquer la formule à la détermination de la résistance des trains. Nous examinerons successivement les trois parties de la formule, celle qui représente la résistance propre du train, celle qui est due aux pentes et enfin celle qui provient des courbes.
Résistance propre du train. — La formule qui représente cette résistance peut être mise sous la forme
A + BV + 1^,
A, B, C étant des coefficients constants qu'il faut déterminer par l'expérience.
Un grand nombre d'essais ont été faits dans ce but, en Angleterre, en France et aussi en Allemagne.
Formule de Harding. — En Angleterre, les expériences les plus nombreuses et les plus importantes sont celles qui ont été faites vers 1846 par M. William Harding ^ à la suite desquelles M. Scott Russell a proposé l'adoption de la formule suivante, connue sous le nom de formule de Harding :
Elle donne, en kilogrammes par tonne, la résistance d'un train brut de poids P ; Y représente la vitesse en kilomètres à Theure, S la section transversale maxima du train en mètres carrés.
Cette formule, dont les coefficients ont été déduits d'un vaste ensemble d'expériences, est d'un emploi commode ; elle a seulement Tinconvénient d'être fort ancienne ; or, depuis l'époque où elle a été établie, il a été apporté au matériel roulant des chemins de fer des modifications qui ontchan*^é les résistances. Aussi la formule de Harding, qui est encore assez exacte pour les trains rapides, donne généralement des chiffres trop élevés pour les trains de faible vitesse.
Formules de l'Est. — Des formules plus récentes ont été établies en France, en 1867, à la suite d'expériences nombreuses et portant sur des
Les expériences des ingénieurs de TEst ont été très nombreuses et faites dans des conditions variées. Les formules qui ont été déduites représentent Lien, dans chacun des groupes considérés, les résultats de ces expériences et les quatre formules proposées correspondent bien aux quatre espèces de trains généralement employés dans la praticjue des chemins de fer, savoir : trains de marchandises, trains mixtes, trains de voyageurs ordinaires, trains de grande vitesse. Pourtant on peut reprocher à ces formules de ne pas se raccorder Tune à l'autre, en sorte que les résultats qu'elles donnent aux différentes vitesses, depuis 32 kilomètres jusqu'à 70 kilomètres et au delà, ne forment pas une série continue. Ainsi la résistance d'un train de voyageurs marchant à 50 kilomètres n'est pas la même, suivant qu'on la calcule par la formule (2) ou par la formule (3). Ce défaut de continuité existe également, et d'une manière encore plus marquée, entre la formule (3) et la formule (4). C'est évidemment un inconvénient. Aussi ces différentes formules doivent-elles être appliquées exclusivement pour déterminer la résistance des trains, en vue desquels elles ont été établies, savoir :
Les formules 1, pour les trains de marchandises ; La formule 2, — trains mixtes ;
— 3. — trains de voyageurs ordinaires :
— 4, — trains de grande vitesse.
Mais leur défaut de continuité rend l'emploi de ces formules impossible dans tout problème de traction qui comporte des variations de vitesse, à moins que celles-ci se maintiennent dans les limites d'un même groupe.
Dans les formules qui précèdent, S représente la surface de front du train ([ui varie de 5 à 7 mètres carrés pour le matériel ordinaire des litçnes à voie large. On prend généralement S = 6 mètres carrés.
Expériences de la coinpagnie d'Orléans. — Les expériences de la couipa* gnie d'Orléans ont été commencées par M. Polonceau en 1857 et continuées par M. Fonjuenot ^; elles ont été faites à l'aide du dynamomètre et on s'est attaché à déterminer le plus exactement possible l'influence de chacune des conditions des essais sur la résistance totale observée.
Voici les principaux résultats obtenus.
La résistance augmente avec le diamètre des fusées; elle diminue quand on fait croître le diamètre des roues. Elle est plus grande, en général, avec le i:raissageà la graisse qu'avec le graissage à l'huile; la différence serait (le 1,20 kg. par tonne en temps ordinaire, de 1,80 kg par le temps froid, et elh' diminuerait par le temps chaud.
' l'ne nolo a élé publiée à ce sujet par M. Forquenot dans lo Compte rendu des (ravaux de la Société des Ingénieurs cicilSj en 1868.
L'intensité et la direction du vent ont une grande influence sur TelTort de traction, comme le montrent les résultats suivants, obtenusavec deux trains marchant l'un par un temps calme, l'autre avec un grand vent de travers :
Temps calme. — Train de 35 wagons, poids 317 tonnes, vitesse 23 kilomètres à l'heure; résistance par tonne 3,67 kg.
Vent violent de travers. — Train de 35 wagons, poids 363 tonnes vitesse 23 kilomètres à l'heure; résistance par tonne 4,93 kg.
Enfin la résistance augmente avec la vitesse : les expériences faites sur des trains composés de 8 à 13 wagons et dont le poids total variait de 76 à 170 tonnes, ont donné les résultats suivants :
Pour une vitesse de 15 1
vm.
à riieure.
— Résistance par tonne 1,435 kg.
Formules de M. F'intz. — Les formules suivantes ont été proposées par un ingénieur autrichien, M. Fïnlz; elles sont commodes pour les calculs approximatifs. Elles se rapportent à deux situations distinctes, l'une comprenant les circonstances favorahles, l'autre les circonstances défavorables.
1° Conditions favorables. — Voie et matériel en bon état; pas ou peu de courbes de moins de 500 mètres de rayon; vent faible; matériel graissé à riiuile; charge supérieure à 100 tonnes brutes :
2** Conditions moins favorables. — Nombreuses courbes de moins de 500 mètres; vent fort; graissage à la graisse ; charge inférieure à 100 tonnes;
Ces deux formules, qui s'appli(|uent à un matériel de construction ordinaire, donnent pour R les valeurs suivantes pour différentes valeurs de la vitesse :
VITESSE EN KILOMÈTHES A i/HEI'HE
,»s l'informulé.
/ 2*^ formule.
kg.
kg.
kg.
Expériences et Formules de M, Desdoiiits. — Il a été fait, au réseau de rÉtat, sous la direction de M. Desdouits, ingénieur en chef adjoint du matériel et de la traction, un grand nombre d'expériences ayant pour but d'évaluer les efforts moteurs et résistants développés dans la marche des trains. Ces expériences, poursuivies Siumoyen du pendule di/na7nométrique\ ont été résumées dans une note parue dans la Revue générale des Chemim de fer (mai et juin 1890), qu'on pourra consulter avec fruit. Il ressort notamment de cette note que les résultats obtenus pour la valeur de la résistance des machines et des voi tures sont notablement inférieurs à ceux qu'on avait déduits des expériences anciennes; cela tient d'une part à l'amélioration des conditions du roulement, par suite de l'emploi de meilleurs procédés de graissage et, d'autre part, à l'augmentation du poids du matériel, qui réduit la résistance par tonne.
Les expériences de M. Desdouits se résument pratiquement dans les deux formules suivantes, qui s'appliquent à un train formé d'un nombre quelconque de voitures ou wagons couverts d'un poids moyen de 10 tonnes et d'une section de G mètres carrés environ, le premier véhicule étant supposé masqué par la machine qui supporte la résistance directe de l'air- :
Jusqu'à 60 kilomètres de vitesse R = 1,50 + 0,0007 V^. Au delà de 60 kilomètres — R = 1,50 + 0,04 V.
Nota. — Le point de passage exact d'une formule à l'autre correspond à la vitesse de 57 kilomètres.
Ainsi que l'a fait remarquer M. Bricka, ces formules peuvent s'appliquer à un train quelconque de matériel ordinaire, bien que la section transversale n'y figure pas :en elfet k> gabarit des voitures à voyageurs varie peu, surtout pour celles qui entrent dans hi composition des trains de vitesse, et, quant aux trains de marchandises, les variations de la section ti'ansversale n'ont qu'une influence négligeable.
Les expériences de M. Desdouits ont d'ailleurs établi que la résistance par tonne diminue avec les grandes voitures à bogies et ([ue la difl'érence augmente avec la vitesse. Ainsi à la vitesse de 80 kilomètres la résistance d'un train formé de voitures à bogies n'est, à poids égal, que les 70 centièmes de celle d'un train formé de voitures ordinaires.
Formules de M. Barbier. — De nouvelles expériences sur la résistance des trains ont été faites sur le réseau du Nord par M. Barbier, directeur des ateliers de machines de ce réseau ^ Elles ont porté sur une période de plus
' Voir roxposû de celle luélhode dans un arliclc de M. Dcadouils [Uevue générale des C/icmi/is de fer, octobre 1883).
* Bricka. Cours de CheDiins de fer.
' Revue (jcncrale des Chcm'nis de fer^ avril 1807»
Résistance due aux déclivités. — L'influence des pentes du tracé est représentée dans la formule générale de la résistance par le terme t, qui mesure Tinclinaison de la ligne ; c'est-à-dire que chaque millimètre de rampe augmente la résistance de 1 kilogramme par tonne et que chaque millimètre de pente la diminue de la même quantité.
Cette conclusion, qui résulte du calcul que nous avons présenté, est entièrement confirmée par l'expérience et il n'y a aucune correction à apporter à la formule sur ce point.
Résistance due aux courbes. — Si on prend pour f\ e et L leurs valeurs courantes, savoir :
et qu'on porte ces valeurs dans la partie de la fornmle générale qui correspond aux courhes, soit :
elle devient :
et on tire les résultats suivant
Pour p = 1 000 111. Hésislancc par lonnc 0,55 kir.
Les chiffres (|u'on emploie dans la praticjue dilTerenl assez notablement de ceux-là.
D'après les expériences des ingénieurs de l'Est, la résistance due aux courhes serait de 1 kilogramme par tonne pour des rayons de 1 000 mètres et de 1,50 kg. pour des rayons de 800 mètres, pour un train de marchandises de 20 à 50 wagons marchant à une vitesse de 20 à 30 kilomètres.
Pour un train de voyageurs de 10 à 20 voitures, l'influence des courhes serait insensible jusqu'à une vitesse de 50 kilomètres tant que le rayon ne descend pas au-dessous de 800 mètres.
D'après M. Polonceau, le supplément d'efl'ort imputahie aux courbes aurait les valeurs suivantes pour un train composé de 35 wagons à marchandises, marchant à 25 kilomètres à l'heure :
Rayons des courbes (en mètres)
Supplément d'efl'orl par tonne (en kilogr.) J
Les expériences de M. Forquenot ont donné des résultats un peu moins forts pour les f^rands rayons; ils sont indiqués ci-dessous :
HAYONS
BÉSISÏANCE DUE A LA COUHBE
Trains de 40 wagons Vitesse : 2o kilomètres.
Trains de li \\ aurons Vitesse : 50 kilomètres.
1 000 mètres
kg.
D'après les expériences faites à la compagnie P.-L.-M., cette résistant 5 aurait les valeurs suivantes, pour les trains express de voyageurs et de ujarchandises :
