RÉSISTANCE PAR TONNE
Trains express 40 véhicules.
Trains de voyageurs 20 véhicules.
Trains de marchandises, 50 véhicules.
1 000 mètres
0,50 0,60 1,00 l.-JO 1,70 2,00
kg.
kg.
Enfin, d'après les expériences faites en 1892 à Noisy-le-Sec par la Commission des courues de petit rat/on, ainsi que d'après d'autres expériences de M. Desdouits, larésistance en courbe pourrait être assez bien représentée par la formule - — ^ , dans laquelle e est la largeur de la voie et r le
rayon de la courbe. Sur les lignes à voie normale, e= 1,30 m. et laformule
, . . 750 devient .
En somme, les nombreuses expériences faites sur ce sujet ont donné des résultats assez contradictoires.
C'est qu'en effet, dans la résistance en courbe, un grand nombre d'élc-
ments entrent en jeu : rayon de courbure, conicité des bandages, jeu de la voie et des boîtes à graissage, surhaussement du rail extérieur, empattement des véhicules, longueur des trains, serrage des attelages, vitesse de marche, etc. Tous ces éléments variables interviennent plus ou moins dans les divers essais et contribuent à faire varier les résultats obtenus. En pratique, on pourrait se contenter de la règle suivante : La résistance due aux courbes d*un rayon supérieur ou égal à SOO mètres est peu importante et peut être néghgée. A partir de 400 mètres de rayon,
compter :
Pour 400 mètres, 2 kilogrammes par tonne.
Résumé. — En résumé, la résistance d'un train, non compris sa machine et son tender, peut être évaluée pratiquement de la manière suivante, en kilogrammes par tonne remorquée.
Pour une vitesse inférieure à 32 kilomètres a Theure, c'est-à-dire pour les trains de marchandises (Formule des ingénieurs de TEst) :
1,05 + 0.05 V (graissage à l'huile) 2,30 + 0,05 V (graissage à la graisse).
Pour une vitesse supérieure à 32 kilomètres, employer, soit la formule de Harding, soit celles des ingénieurs de TEst :
Formule de Hardiwj (applicable à toutes les vitesses) 2.72 + 0,094V + 2:!!!!^^
Formules des ingénieurs de rEst Vitesses de 32 à 50 kilouiètros. 1,80 + 0.08V + ^^'^^^ ^^ ^
Vitesses de 50 à 05 kiloiuètres. 1,80 + 0.08 V + ^'^^^,^^^
Vitesses supérieures à 05 kilomètres. 1,80 + 0,14V -\ ^ —
Ajouter ou retrancher un kilogramme par millimètre de rampe ou de pente.
Ajouter :
2 kg. dans les courbes de 400 m. de ravon,
Dans ces formules,
V re[)ré.senle \a vitesse en Icilnniùlres à llieure.
V exi)riuK\ eu lonues. le poids reuionpié. non compris la macbine et le tender.
S esL kl surHue ilu IVonl du train, eu iiictres carrés: on prend en général S = 6 m- '.
' Nous renvoyons les loctours, dcaircux d'avuir des détails plus complets sur cette question, au
Les formules précédentes peuvent être employées, en vue d'uo calcul approximatif, quel que soit le type du matériel. Lorsqu'on voudra avoir plus de précision il sera préférable d'employer les formules de M. Barbier, avec des coefficients appropriés au matériel envisagé.
Résistance de la machine et du tender. — Dans tout ce qui précède nous avons considéré seulement le poids remorqué, c'est-a-dire celui des wagons; mais pour avoir la résistance complète d'un train, il faut évidemment tenir compte de la machine et de son tender, considérés comme véhicules.
Le tender ne diffère pas beaucoup des wagons ordinaires, ni comme fusées, ni comme roues, ni comme surface de front ; on peut donc le traiter sans erreur sensible comme les wagons, c'est-à-dire ajouter, dans la formule précédente, son poids au poids du train.
Cette assimilation n'est pas possible en ce qui concerne la machine. Considérée comme véhicule, elle doit avoir nécessairement une résistance plus considérable qu'un train du même poids, surtout si elle est à petites roues. En effet, le rapport -rr- entre le rayon de la fusée et celui de la roue, qui pour les wagons dépasse rarement 0,10, atteint souvent 0,13 pour les machines à marchandises, ce qui doit contribuer (voy. formule générale^ à augmenter la résistance au roulement. En fait cette résistance peut s'élever à 10 ou 12 kilogrammes par tonne pour les machines à marchandises, marchant à 30 kilomètres à l'heure ; pour des machines d'express à grandes roues, elle est, en moyenne, de 5 à 6 kilogrammes par tonne. C'est beaucoup plus, comme le montrent les formules indiquées précédemment, que pour des wagons de même poids.
En outre, indépendamment de la résistance au roulement, une locomotive présente une résistance qui lui est propre et qui résulte des frottements des différentes parties de son mécanisme, tiroirs, pistons, glissières, etc. Cette résistance dépend du travail de la machine; elle augmente avec la pression de la vapeur et peut, dans certains cas, acquérir une valeur considérable : le frottement seul des tiroirs peut quelquefois absorber un travail de 30 à 33 chevaux.
Il est donc indispensable d'évaluer à part la résistance de la machine.
Un assez grand nombre d'expériences ont été faites pour arriver h ce résultat, indépendamment de celles dont nous avons déjà parlé *.
troisième volume de l'ouvrage de M. Couche ; ils trouveront également dans le tome VU de la Revue générale des Chemins de fer (2« semestre 1884) des renseignements sur des formules proposées par M. Frank, professeur à l'Keole technique supérieure de Hanovre, et par M. Von Roehl directeur des chemins de fer bavarois.
* On en trouvera le détail dans l'ouvrage de M. Couche, t. IH.
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MM. Vuillemin, Guebliard et Dieudonné, M. Forquenot, en France, ont opéré sur les machines comme ils avaient fait sur les wagons. En Angleterre et en Allemagne, on a également procédé à différents essais sur les divers types de machines, en les faisant marcher à des vitesses successivement croissantes. Voici le résumé des résultats obtenus.
D'après les ingénieurs de TEst, la résistance totale de la machine seule varie beaucoup suivant le type de la machine et son état d'entretien ; elle peut être approximativement évaluée comme il suit, par tonne de son poids :
Marliincs à roues libres 9 à 10 kîjr.
— 4 roues accoiiplôe'^ Il à 12 —
La partie de cette résistance, spécialement due au mécanisme, peut être représentée par les chiffres suivants, par tonne du poids de la machine :
Marliincs à roues libres 5 kiz.
— 4 roues aceoupléos 7 —
Si on considère maintenant la machine, non plus seule, mais associée à son tender, la résistance totale est, d'après les mêmes auteurs, par tonne du poids de ces deux véhicules réunis aux vitesses normales du service :
Maebines Crampton 8 kg.
— ù 4 roues accouplées 10,50 kg.
— à 8 - 20 ki:.
Quant à la résistance du tender seul, elle peut être évaluée à environ (> kilogramnjes par tonne pour les trains de marchandises et à 7 ou 8 kilogrammes pour les trains express.
D'après M. Desdouits, la résistance propre des machines et tenders pourrait être représentée assez exactement parles formules suivantes :
Pour les niacbînes à vovaîicurs . . K = 1 kg. -\- (iA"^ V. — à uiarcbaudises. U = 2,50 kg. + 0.17 V.
11 est très naturel d'évaluer la résistance au roulement d'une locomotive en fonction de son poids; mais il ne paraît guère logique de rapporter à ce poids les résistances spéciales dues aux frottements des tiroirs, des pistons, des glissières, etc., froltcnienls qui n'ont aucun rapport avec k» poids de hi nuichin(\ Si on h^ fait, c'est uni(|ueinent dans le but de simpliiier l'expression (le hi résistance totale du train et de Texpriiner en fonction du poids total.
(]c n'est cependant pas in([isj)ensable (4 on a cherché à évaluer la î-ésis-
tance spéciale due aux organes de la machine en fonction de son travail, ce qui est beaucoup plus logique.
En Angleterre, M. Daniell Gooch^ admettant une loi qui résultait d'expériences faites par un ingénieur français, M. de Pambour\ a proposé de représenter cette résistance par la formule :
Rzz:C + + 0,15 A,
dans laquelle
C est une résistance constante, indépendante du travail et de la vitesse de la machine, le travail disponible sur l'essieu moteur, V la vitesse.
-y- représente donc reffort de traction mesuré sur les roues motrices.
Mallieureusement, d'après M. Couche, les expériences ne sont pas assez nombreuses et leurs éléments assez complètement connus pour qu'on puisse établir avec certitude la relation ci-dessus.
En Allemagne, M. Welkner a proposé de représenter par les formules suivantes la résistance totale d'une machine à six roues et de son tender :
Avec les roues libres . . R = 6 -f 0,0044 V-'.
— 4 roues accouplées. R = 8 + 0,004* V-.
R étant la résistance en kilogrammes et V la vitesse en kilomètres à l'heure.
La formule n'a pas été étendue aux machines à huit roues accouplées, alors peu usitées en Allemagne.
Enfin, quand on veut exprimer approximativement la résistance totale d'un train, y compris la machine et le tender, on se contente quelquefois d'augmenter de 25 p. 100 les coefficients de la formule de Harding et d'y remplacer P par le poids total P' en y comprenant la machine et le tender; cette formule devient alors, en prenant S :^ 5°*^ :
Elle donne les résultats suivants pour les différentes valeurs de V et de P' :
kg. tt l'beure.
' Traité des locomotives j'i* édition, 1840.
' Couche, t. UI, p. 708.
CHEMINS DE FER, T. U. — 2« édit.
En pratique, on peut employer l'un des deux procédés indiqués ci-dessous :
.1. Compter à part la résistance totale de la machine et du tender, en révaluant au moyen des chiffres donnés par les ingénieurs de TEst, savoir :
Machines à roues libres 8 kg. par tonne du poids de la machine et du tender.
— à 4 roues accouplées 10,50 kg. — —
— à 8 — 20 kg. — —
B. Ajouter, dans la formule ordinaire de la résistance des trains, le
poids de la machine et du tender a celui du train ; compter en outre, pour
la résistance propre de la machine et par tonne de son poids, un supplément
de :
8 kg. pour les machines A. voyageurs, 12 — — à marchandises,
20 — pour les grosses machines.
Quel que soit le procédé employé, il ne faut pas perdre de vue que la résistance des machines peut s'accroître beaucoup dans les circonstances suivantes :
Dans les courbes raides, si la machine n'est pas munie de dispositifs spéciaux permettant de les franchir facilement ;
Pour les machines à essieux accouplés, lorsque les bielles d'accouplement sont mal réglées ou lorsque, par suite de l'usure, les diamètres des roues accouplées sont inégaux.
Exemples numériques. — Dans le but de rendre plus claires les explications qui précèdent, nous allons appliquer les formules successivement à deux trains, un train de voyageurs et un train de marchandises.
Soit, en premier lieu, un train de voyageurs du poids de 90 tonnes, remorqué, à la vitesse de 60 kilomètres à Theure, par une machine de 30 tonnes, suivie d'un tender de 16 tonnes.
Sa résistance, calculée par la formule de Harding,
U = 2,72 + 0,094V +±2i84SV^.
dans laquelle il faut prendre :
V = 00, S = 6, P = 90 + 30 + 16 = 136 ; sera
R = 0,15 kg. par tonne,
soit, pour 13G tonnes 1244^40 kg.
à quoi il faut ajouter pour la résistance propre de la machine,
30 X 8, soit 240 »
Résistance totale du train en palier 1484,40 kg.
Si le train, au lieu de circuler en palier et en alignement droit, devait franchir une rampe de 5 millimètres par mètre, comportant des courbes de 500 mètres de rayon, sa résistance se trouverait augmentée de 5 kilogrammes par tonne sur la rampe et de 2 kilogrammes par tonne dans la courbe, soit 136x (5 + 2) 932 »
Elle se trouverait donc portée k 2 436,40 kg.
en supposant qu'il conserve la vitesse de 60 kilomètres à l'heure.
Soit, en second lieu, un train de marchandises formé de 30 wagons de 10 tonnes, remorqué à la vitesse de 25 kilomètres k Theure par une machine de 34 tonnes, suivie d'un tender de 16 tonnes.
En supposant qu'on emploie le graissage à l'huile, la formule (1) des ingénieurs de l'Est donne, pour la résistance par tonne, pour V = 25 :
R = 2,90 kg.
soit, pour 530 tonnes (poids total du train, y compris machine
et tender) 1 395 kg.
Résistance propre de la machine : 34 X 12 408
Résistance totale du train en palier 2003 kg.
Si le train doit franchir une rampe de 3 millimètres par mètre, combinée avec des courbes de 300 mètres de rayon, sa résistance se trouvera augmentée de350x (3 + 2 ) 3 830 kg.
et elle deviendra égale à 3 833 kg.
en supposant toujours qu'il garde la même vitesse de 25 kilomètres.
Enfin nous donnons ci-dessous, d'après les formules de TEst, le calcul des résistances d'un train dans diverses conditions de vitesse, de charge et de rampes :
1*^ Trains express
Vitesse en kilomètres à l'heure 50 km. 70 km. 90 km.
Poids du train : 9 voitures de 10 tonnes 90 t. 90 t. 90 t.
Poids de la machine (à roues ( Machine : 30 tonnes ) ,^
libres) et du tender ( Tender : 16 — )
Résistance par tonne du train (formule de l'Est) en supposant S = 6 m- 6.80 k?. 12.90 kg. 16.60 kjr.
Résistance totale pour un train de 90 tonnes .... 612 kg. 1161kg. 1494 kg. Résistance de la machine et du tender : 46 x 8 . . . 368 — .168 — 368 —
Résistance toUle en palier 980 kg. 1 529 kg. 1 852 kg.
Résislancc sur les rampes, à raison d'un supplément (le 90 + 46 = 136 kg. par millimètre de rampe.
Hampe de 5 mm 1660 kg. 2 209 kg. 2 542 kg.
— 10 mm 2 340 — 2 889 — 3 222 —
— lu mm 3 020 — 3 569 — 3 902 —
2*^ Trains omnibus
Vitesse en kilomètres à l'heure '. . . . 25 km. 40 km. 50 km.
Poids du train : 18 voilures de 10 tonnes 180 t. 180 t. 180 t.
Poids de la machine (à 2 es- V Machine : 33 tonnes ) sieux accouplés) et du tender . ( Tender : 16 -^ ' )'
Résistance par tonne du train (formule de l'Est. S = 6m2) 2,90 kg. 5,50 kg. 0,55kg.
Soit, pour un train de 180 tonnes 522.kg. 990 kg. 1179 kg.
Résistance de la machine et du tender :49xl0,o. 514 — 514 — 514 —
Résistance totale en palier 1036 kg. 1054 kg. 1639 kg.
Résistance sur les rampes, i\ raison de 180 + 49 =229 kg. par millimètre de rami)e.
Rampes de 5 mm 2181 kg. 2649 kg. 2 838 kg.
— lii — 4 471 — 4 939 — 5 128 —
