X ^ 55 ~ GO

d'où

a? =: 66 km.

Voyons dans ces conditions qu'elle sera la charge possible sur le palier et sur la rampe.

Charge en palier. (Vitesse 66 kilomètres à l'heure, soit 18,33 m. à la seconde.)

Effort de traction -^^ 1636 kg.

Résistance passive de la machine 240 —

Reste disponible ... 1 396 kg.

La résistance d'un ti-ain à la vitesse de 66 kilomètres est, d'après la formule de Hardi ng, eh prenant P ="1*20, de 10 kilogrammes par tonne.

1 396 Le poids du train sera donc — rjr— , soil 139 tonnes

Poids brut 46 —

Charge utile en palier ... 93 tonnes.

Charge en rampe de 5 millimètres. (Vitesse de 53 kilomètres à l'heure, soit 13,27 m. à la seconde.)

Effort de traction 4^^ 1965 kg.

Résistance passive de la machine 240 —

Reste disponible. . • 1 725 kg.

La résistance d'un train à la vitesse de 33 kilomètres est, d'après la formule de Harding, en prenant P = 100, de 8,80 kg. par tonne ; ajoutant 5 kilogrammes pour la rampe, on a en tout 13,80 kg. par tonne

Le poids du traiû est donc — —---., soit 126 tonnes

1 3foO

Poids mort 46 —

Charge utile en rampe . . . 80 tonnes.

La modification des vitesses a donc conduit à une augmentation notable de la charge utile sur la rampe. Si on adoptait cette charge sur toute la section, le travail de la machine ne serait pas encore constant dans toute la durée du parcours, mais il serait déjà mieux utilisé que précédemment.

Pour arriver à l'utiliser complètement, c'est-à-dire à égaliser les charges en rampe et en palier, il suffit d'augmenter encore l'écart entre les vitesses. En opérant par tâtonnement, on trouve que cette égalité est réalisée en adoptant sur la rampe une vitesse de 33,3 kg. correspondant à 68 kilomètres sur le palier.

Le calcul des charges est le suivant :

Charge en palier. (Vitesse 68 kilomètres à l'heure, soit 18,88 m. à la seconde.)

on AAn

Effort de traction 7^ J^ 1 590 kg.

Résistance passive de la machine 240 —

Reste disponible ... 1 350 kg.

Résistance d'un train à la vitesse de 68 kilomètres à l'heure (formule de Harding) 10,20 kg. par tonne.

Poids total du train -777^ , soit 132 tonnes.

lU.zU

Poids mort 46 —

Charge utile en palier ... 86 tonnes.

Charge en rampe de 5 millimètres. (Vitesse de 53,5 km, à l'heure, soit 14,83 m. à la seconde.)

Effort de traction -rr-^r- 2020 kg.

Résistance passive de la machine 540 —

Reste disponible ... 4 780 kg.

Résistance d'un train à la vitesse de 33,3 kg. à l'heure (formule de Harding

8,45 kg. par tonne, à quoi il faut ajouter 5 kilogrammes pour la rampe, soit 13,43 kg. par tonne.

4 780 Poids total du train —--7T- > soil 132 tonnes.

Poids mort 46 —

Charge utile en rampe. . . 86 tonnes.

Ainsi, la charge utile sera réglée à 86 tonnes en rampe comme en palier ; le travail de la machine sera constant d'un bout à l'autre de la section et la vitesse moyenne sera de 60 kilomètres.

On voit qu'en somme la présence d'une rampe de 5 millimètres sur la section considérée a eu pour effet de réduire à 86 tonnes la charge utile, qui était de 129 tonnes en palier. Or, si la section, au lieu d'être formée d'un palier suivi d'une rampe de 5 millimètres, avait été disposée suivant une rampe continue de 2,5 mm. la charge utile remorquée à la vitesse constante de 60 kilomètres aurait été de 87 tonnes, d'après le calcul suivant :

Effort de traction 1800 kg.

Résistance passive de la machine 240 —

Reste 1560 kg.

Résistance du train à la vitesse de 60 kilomètres siu* une rampe de 2.5 mm : 9.1b kg. + 2,5 kg., soit 11,65 kg. par tonne.

Poids total du train ^/ -^ , soit 133 tonnes.

Poids mort 46 —

Charge utile ... 87 tonnes.

Donc la charge utile que peut remorquer la machine sur la section considérée à la vitesse moyenne de 60 kilomètres est, à très peu près, la môme que celle qu'elle remorquerait, à la vitesse uniforme de 60 kilomètres, si, d'une extrémité à l'autre de la section, le tracé présentait une rampe continue de 2,5 mm. nécessaire pour franchir la différence de niveau qui sépare ses deux extrémités.

Comme les écarts de vitesse que nous avons supposés se réalisent très facilement avec les machines locomotives, on doit conclure de ce qui précède que, pour les trains de vitesse, la présence des rampes de 5 millimètres est sans inconvénient au point de vue de la traction et qu'il n'y a d'autre intérêt à les réduire que d'obtenir une plus grande uniformité dans la vitesse, avantage qui n'a pas d'importance dans la pratique.

Si, au lieu d'une rampe de 5 millimètres, le tracé en comportait une de 8 ou 10, on ne pourrait arriver à égahser les charges en palier et en rampe qu'en augmentant encore l'écart des vitesses ; l'effort de traction à demander

CHBUINS DE FER, T. II. — 2« édit. 25

à la machine sur la rampe irait donc également en augmentant. Cet effort, qui était de 1800 kilogrammes à 60 kilomètres, de 1965 à 55 kilomètres, qui, à 53,3 km. atteignait déjà la limite de 2000 kilogrammes imposée par l'adhérence dans les conditions ordinaires, arriverait très vite à dépasser cette limite. La machine à roues libres ne pourrait plus remorquer le train sur la rampe et il faudrait, pour augmenter l'effort de traction, recourir à Taccouplement, c'est-à-dire employer une machine du deuxième type.

Nous devons conclure de ce qui précède que, pour les trains de vitesse, la présence sur un tracé d'une rampe de 8 à 10 millimètres constitue un sérieux obstacle à la charge des trains et à la rapidité de leur marche. Ces rampes ne peuvent généralement être franchies qu'en accouplant deux essieux de la machine et en imposant aux trains un notable ralentissement ; pour que ce ralentissement puisse être compensé par une accélération sur les parties en palier, de manière à conserver la vitesse moyenne nécessaire aux trains rapides, il faut nécessairement que ces rampes soient exceptionnelles et qu'elles n'occupent qu'une faible longueur dans le tracé.

On voit d'ailleurs, sans qu'il soit nécessaire de faire le calcul en détail, qu'en employant pour remorquer un train express sur ces déclivités exceptionnelles la machine à deux essieux couplés, on aura une marge notable pour augmenter la charge du train, puisque le maximum de l'effort de traction est de 3 535 kilogrammes, correspondant à une vitesse minima de 36 kilomètres.

Supposons maintenant qu'on ait un train de marchandises à faire circuler sur la section de ligne précédemment considérée. Faisons-le remorquer par la machine à 3 essieux accouplés, du poids de 34 tonnes, de la force de 450 chevaux, accompagnée d'un tender de 16 tonnes; adoptons la vitesse de 25 kilomètres à l'heure (6,94 m. par seconde).

La formule des ingénieurs de l'Est

dans laquelle on prend

V = 25, donne

R = 2,90 kg.

Dès lors, le calcul s'établit comme il suit

Effort de traction , '

Résistance passive de la machine : 34 x 12 408 —

Effort de traction ^^-^ 4 863 kg.

Reste disponible ... 4 455 kg.

Poids du train en palier ^ , soil 1 536 tonnes.

Poids mort 34+16 50 —

Charge utile en palier . . . i 486 tonnes.

Poids du train en rampe à la vitesse de 25 kilomètres,

o un L r » ^^^^ ^^^ tonnes.

Poids mort 50 —

Charge utile en rampe . . . 513 tonnes.

La diminution, on le voit, est énorme et proportionnellement bien plus considérable que pour les trains de voyageurs. Pour l'atténuer, on emploie le moyen déjà indiqué : on accélère la marche sur le palier et on la ralentit sur la rampe.

Supposons qu'on porte la vitesse en palier à 36 kilomètres. La vitesse correspondante en rampe, x, sera donnée par Téquation :

~ "^ lô" ~ "25'

d'où

a;= 19 km.

Dès lors, le calcul des charges s'établit comme il suit :

Charge en palier. (Vitesse 36 kilomètres à Theure, soit 10 mètres à la seconde.)

Effort de traction -^^^ 3 375 kg.

Résistance passive de la machine 408 —

Reste disponible. . . 2 967 kg.

Résistance du train à la vitesse de 36 kilomètres : 3,43 kg. par tonne.

2 967 Poids du train ,^ , soit 857 tonnes.

Poids mort 50 —

Charge utile en palier . . . 807 tonnes.

Charge en rampe de 5 millimètres. (Vitesse 19 kilomètres à Theure, soit 3,27 m. à la seconde.)

Effort de traction -2Li^ 6400 kg.

Comme cet effort dépasse notablement la limite imposée par Tadhérence dans les conditions habituelles de température, il convient de le réduire au

chiffre de 5670 kilogrammes, qui correspond à une adhérence calculée au 1/6. On aura donc :

Kfforl de traction 5 670 kg.

Késistance passive 408 —

Reste disponible ... 5 262 kg.

Résistance du train à la vitesse de 19 kilomètres. 2960 kg; résistance due h la rampe, 5 kilogrammes ; en tout 7^60 kg. par tonne.

Poids du train J^ , soit 692 tonnes.

Poids mort 50 —

Charge utile en rampe . . . 642 tonnes.

On ne réalise donc pas, dans ces conditions, Tégalité des charges, mais on augmente d'une manière très notable la charge sur la rampe.

Il n'est pas possible de faire plus avec le type de machine considéré, puisque la vitesse de 19 à 20 kilomètres est celle au-dessous de laquelle on ne doit pas descendre, si Ton veut utiliser toute la puissance de la machine.

On réglera donc la charge utile du train à 642 tonnes sur la rampe comme sur le palier ; son poids total sera alors de 692 tonnes.

L'eflort de traction de la machine sera de 2 795 kilogranmies en palier et de 5670 kilogrammes en rampe; son travail sera de 27950 kilogrammètres dans le premier cas et de 29880 kilogrammètres dans le second.

Si la section considérée présentait une rampe uniforme de 2,5 mm. d'une extrémité à Tautre, la charge utile que la machine pourrait y remorquer, à la vitesse constante de 25 kilomètres, serait de 775 tonnes, d'après le calcul suivant :

Effort de traction à la vitesse de 25 km. : ' ' 4 863 kg.

Késistance passive 408 —

Reste disponible 4 455 kg.

Résistance du train à la vitesse de 25 kilomètres sur une rampe de 2,5 mm. : 2,90 + 2,5, soit 0,40 kg. par tonne.

4 455 Poids du train „ ) , soit 825 tonnes.

Poids mort 50 —

Charge utile. . . 775 tonnes.

On voit que la présence de la rampe de 5 millimètres sur le tracé conduit à une diminution de la charge utile de 133 tonnes environ ; c'estadmissible sur un chiffre de 775 tonnes.

Mais si la déclivité augmente au-dessus de 5 millimètres, son inlluence

se fait sentir d'une manière beaucoup plus notable sur la charge du train. En effet, la vitesse sur la rampe ne pouvant guère descendre au-dessous de 19 kilomètres et TefTort de traction disponible étant limité à 3262 kilogram* mes, il faut nécessairement que la diminution de la charge compense l'augmentation de résistance qui résulte de la déclivité.

Ainsi, sur une rampe de 10 millimètres, la charge utile ne

5 262 serait plus que de -r^r-. 50, soit 367 tonnes.

12, ou

Pour 20 millimètres, elle serait de ,. ," 50, soit ... 183 —

5 262 A 30 millimètres, elle se réduirait ù. -—r — r — 50, soit . . 114 — ' 32,60

Ainsi, une locomotive à trois essieux accouplés du poids de 50 tonnes (y compris son tender), qui peut remorquer une charge utile de 640 tonnes sur une ligne dont les déclivités ne dépassent pas 5 millimètres par mètre ne peut plus traîner que 360 tonnes environ sur des rampes de 10 millimètres, 180 tonnes sur des rampes de 20 millimètres et 110 tonnes sur des rampes de 30 millimètres.

La diminution de l'effet utile de la locomotive est donc considérable quand les déclivités augmentent, et on peut tirer de ce qui précède les conclusions suivantes.

D'une manière générale, pour les trains de marchandises comme pour les trains de voyageurs, la présence de rampes de 5 millimètres sur les tracés de chemin de fer est sans inconvénient sensible au point de vue de la traction. Quand, sur un tracé qui comporte d'une manière générale des rampes de t) millimètres, il se rencontre exceptionnellement une rampe de 8 à 10 millimètres, elle peut être franchie sans diminution de charge par les trains de voyageurs, en employant une machine à deux essieux accouplés et en imposant au train un certain ralentissement sur la rampe, ralentissement qui peut être compensé facilement par une augmentation de vitesse sur les parties en palier. Pour les trains de marchandises, au contraire, supposés remorqués au moyen de machines à trois essieux accouplés, la présence de cette rampe exceptionnelle exige nécessairement, soit une diminution de charge, soit l'emploi d'une machine de renfort.

Quand les rampes supérieures à 3 millimètres, au lieu de se rencontrer exceptionnellement sur un tracé, y deviennent fréquentes, l'emploi de machines à deux essieux accouplés permet d'assurer la traction des trains de voyageurs; ([uarit à celle des trains de marchandises, si on les suppose toujours remorqués par des machines à trois essieux accouplés, elle ne peut se faire qu'en acceptant, soit l'emploi de la double traction, soit une diminution de la charge utile, qui est de 43 à 50 p. 100 sur des rampes de 10 millimètres, de 70 à 73 p. 100 sur des rampes de 20 millimètres, et de plus de 80 p. 100

sur des rampes de 30 millimètreSy où la machine ne remorque plus qu'un poids un peu supérieur au double du poids mort (machine et tender).

Le mode de calcul que nous venonsd'exposern'estpascelui qu'on emploie dans les services de traction des différents réseaux de chemins de fer. En pratique, il existe, dans chaque gare de formation des trains, un tableau des charges qui peuvent être remorquées sur les différentes rampes du réseau par les diverses locomotives employées, suivant les vitesses des trains. C'est de ce tableau qu'on se sert pour déterminer le nombre des véhicules àintroduire dans chaque train.

Quant aux charges remorquées, elles sont elles-mêmes calculées par différents moyens, suivant les réseaux. Voici, à titre de renseignement, comment on les établit sur le réseau de TÉtat *.

Méthode du réseau de l'État. — Pour déterminer les charges que peut remorquer une locomotive donnée, à diverses vitesses, sur une section de ligne donnée, il faut connaître :

D'une part, l'effort de traction que la locomotive peut développer aux diverses vitesses;

D'autre part, la résistance propre de la locomotive (tender compris) et du train à ces mêmes vitesses, résistance à laquelle vient s'ajouter celle qui est due à la déclivité et aux courbes.

1^ Effort de traction. — L'effort de traction ne peut en aucun cas, ainsi que nous l'avons vu, dépasser l'adhérence, donnée par la formule

f étant le coefficient d'adhérence ou de frottement de fer sur fer et w le poids adhérent.

Cet effort de traction dépend, d'autre part, des données suivant lesquelles sont établis le mécanisme et la chaudière de la machine.

Si l'on envisage le mécanisme, on sait que cet effort est donné par la formule

El-— Q— ,

dans laquelle K est un coefficient dont la valeur (qui peut, ainsi que nous l'avons vu, atteindre 0,85 aux trfcs faibles vitesses) diminue quand la vitesse augmente.

Si on considère la chaudière, dont la production de vapeur est forcément limitée, il est évident que Teffort de traction que la machine pourra soutenir

* Renseignement fourni par M. Boelli ingénienr en chef du matériel et de la traction do ce réseau.

DETERMINATION DE LA CHARGE DES TRAINS ^9i

pendant un certain temps sera limité par la quantité de vapeur que la chaudière pourra fournir pendant ce même temps.

Si nous appelons y Ma quantité de vapeur que celle-ci peut produire, par heure, en régime soutenu, et y' la quantité de vapeur que la machine consomme par cheval indiqué et par heure, la puissance en chevaux-vapeur que la machine pourra développer d'une manière soutenue sera égale

9'; Si l'on désigne par E, l'effort de traction développé par la machine, et

KiloniHres cl^ l /unwe-

Fig. 559.

o loo lia ISO

par V sa vitesse de translation en mètres par seconde, la force en chevaux correspondante sera -;:|— .

Donc

ou, en remplaçant v par sa valeur -^ , V étant la vitesse en kilomètres par heure :

' NoQS avons déjà fait connattre que, d'après les expériences de M. Nadal, cette quantité q peut être calculée avec une assez grande exactitude par la formule

g=1000y/j,^ea + -f),

dans laquelle p est la surface de grille, Cd la surface de chauffe directe et a la surface de chauffe indirecte, exprimées en mètres carrés.

d'où :

Si, pour une machine considérée on représente graphiquement la valeur de l'adhérence A et les variations des valeurs Ej et Ei en fonction de la vitesse V, on obtient le diagramme (fig. 559), qui constitue ce qu'on appelle les courbes caractéristiques de la machine, et permet de déterminer la valeur de l'effort de traction E que la machine peut développer pour une vitesse V.

Jusqu'à une certaine vitesse, l'effort de traction sera donné pai' l'adhérence A ; ensuite il sera limité parla puissance de vaporisation de la chaudière (courbe Ei); enfin, aux très grandes vitesses, il sera, en général, limité par les dimensions du mécanisme (courbe EJ.

2"" Résistance propre des locomotives et des véhicules. — Cette résistance se calcule par les formules de M. Barbier, que nous avons données précédemment.

3"* Calcul des charges aux différentes vitesses. — L'emploi de ces formules, joint à la connaissance des courbes caractéristiques d'une machine, permet de calculer le tonnage qu'elle est susceptible de remorquer aux différentes vitesses sur une ligne donnée.

Supposons, par exemple, qu'il s'agisse d'une machine 2 950 État, compound à 4 cylindres, type Atlantic. Son poids adhérent étant de 35 600 kilogrammes, son adhérence A sera de S 083 kilogrammes (soit en chiffres ronds 5 100 kg.) en admettant 1/7 pour le coefficient d'adhérence. Son poids en ordre de marche, y compris le tender, est de 118 tonnes.

Supposons qu'elle doive remorquer du matériel à grand empattement, sur une ligne présentant, comme plus forte déclivité, une rampe assez longue de 10 millimètres par mètre. C'est cette rampe qui limitera la charge sur la section considérée.

On ne pourra, évidemment, atteindre sur cette rampe, toutes choses égales d'ailleurs, la môme vitesse que sur les parties plus faciles de la section. Nous admettrons, par exemple, que les trains tracés sur l'ensemble de la section à la vitesse de 40 kilomèti'es remonteront la rampe à 30 kilomètres seulement, et que ceux tracés respectivement à 50, 60, 70, 80, 90 kilomètres ne la remonteront qu'à 35, 45, 50, 60, 70.

Le calcul des charges pourra s'effectuer de la manière suivante :

* 7 et 7' étant sensiblement constants ponr une môme locomotive, on voit que la relation entre Eg et V est approximativement l'équation d'une hyperbole équilatère.