ECLIPSES DE LUNE ET DE SOLEIL
1 out le monde sait que la terre fait le tour du soleil d'occident en orient dans une année ; ce qui nous fait paraître un mouvement du soleil dans le même temps et datis le même sens autour de la terre. La lune pendant une année solaire fait autour de la terre et relativement an soleil douze révolutions et i/o à-peu-près aussi d'occident en orient. L?orbite que suit la lune dans son mouvement est inclinée sur l'orbite que paraît décrire le soleil et qu'on appelle écliptique, de 5 à 6° , cela étant, il arrive au inoins douze fois dans l'année que la lune est d'un côté de son orbite , opposé au lieu où se trouve le soleil. Nous disons alors qu'elle est pleine ; parce que nous voyons tout l'hémisphère éclairé; à moins qu'elle ne se trouve dans le voisinage des points où son orbite coupe l'écliptique , et qu'on nomme ses nœuds ; parce que la terre qui est un corps opaque projette un cône d'ombre dans la partie opposée au soleil , et dont l'axe est dans le plan de l'écliptique. On concevra aisément que si la lune est voisine de ses nœuds ou du plan de lécliptique , elle peut passer en totalité ou en
( 568 ) partie dans ce cône d'ombre; alors on dit que la lune est éclipsée , parce que l'obscurité couvre la face qu'elle nous présente ; lorsque le centre de la lune passe par l'axe du cône, l'éclipsé est centrale. Si le disque lunaire ne fait qu'entamer le cône d'ombre, l'éclipsé est partielle, et comme le diamètre du cône d'ombre dans l'endroit où la lune le traverse est plus grand que celui de la lune , les éclipses totales de lune sont assez fréquentes.
Dans sa révolution mensuelle , la lune doit se trouver au moins douze fois dans l'année au même méridien que le soleil ou en conjonction avec cet astre ; on dit alors qu'elle est nouvelle , parce que la partie éclairée de la lune étant tournée du côté opposé à la terre, nous ne la voyons pas. Si dans cette position la lune se trouve voisine de ses nœuds, elle nous cache le soleil en tout ou en partie, et nous avons une éclipse de soleil. Si le centre du soleil , celui de la lune et celui de la terre se trouvaient dans une même ligne droite, ou si la lune était précisément dans l'intersection de son orbite avec l'écliptique , l'éclipsé serait dite centrale. Elle serait totale, si la lune était périgée (*) et le soleil apogée ; elle serait annulaire , si la lune étant apogée , le soleil était périgée. Le diamètre apparent
( * ) Périgée signifie yoisinc de la terre ; et apogée éloignée de la terre.
dé la lune étant souvent moins grand que celui du soleil , il arrive rarement des éclipses totales dû ce dernier astre.
Les éclipses sont très - utiles en chronologie. Comme celles du soleil sur-tout font une impressions profonde sdr les peuples, les historiens anciens ne manquent pas d'en faire mention. On peut souvent,' en calculant l'année où ces phénomènes ont eu lieur rectifier des points importans de chronologie. Aussi, les chronologistes ont-ils soin d'employer ce moyen; et Vart de 'vérifier les dates donne les principales éclipses de soleil qui ont eu lieu depuis la création du monde jusqu'à-p résent ,
Les limites écliptiques dépendent de l'inclinaison de l'orbite lunaire sur l'écliptique 9 et des distancesvariables de la lune^ du soleil et de la terre entre eux , parce qu'elles font varier la grandeur apparente de l'ombre de la terre , de la lune et celle des diamètres apparens des trois astres.
On sait que ces limites sont telles qu'il y a éclipse de soleil certaine , quand la distance de la lune à son nœud est plus petite que i3° 35'; incertaine j quand elle se trouve entre i3° 33' et 19 ° 44'; et nulle au-delà.
11 y a éclipse de lune certaine , quand l'éloignement du nœud est moindre que 70 47'- incertaine $ s'il est entre 70 24' et 1 3° 21 3 et nulle au-delà. La connaissance du mouvement de la lune£
( $7° ) compare à celai du soleil , et celle du mouvement de ses nœuds , devraient donc faire connaître immédiatement l'époque d'une éclipse, lorsqu'on sait une fois , pour un teins donné , la situation de la lune dans son orbite , et celle de ses nœuds. Mais la lune est sujette à plusieurs (i) inégalités
(i) i.° Dans les syzigies, l'équation du centre de la lune est diminuée , ce qui altère le lieu moyen de la lune. On appelle évection cette variation qui ne dépend pas seulement de la position de la lune par rapport au soleil ', mais de sa distance au périgée, ou de son anomalie, la période de cette évection est à-peu-près d'une révolution lunaire sidérale. Elle fut découverte par Plolémce. 2.0 L'inégalité, appelée variation, est la plus grande dans les ©clans et nulle dans les syzigies et les quadratures. Elle dépend de la distance angulaire de la lune au soleil , et est d'une demi révolution synodique. Elle a été découverte par Tycho-r3rahé.
3.° Le mouvement de la lune s'accélère au fur et à mesure que le soleil s'approche de la terre. On appelle cette inégalité équation annuelle. Elle est d'une année anomalistique et fut aussi découverte par Tyeho-JBrahé.
4-° On en a encore découvert une de 184 ans, par laquelle le mouvement de la lune se ralentit' et s'accélère un peu. Ces quatre inégalités affecLent la longitude de la lune. 5.o L'inclinaison de l'orbite de la lune varie , ,et sa période estj d'une demi révolution des nœuds. Cette inégalité fut découverte par Tycho.
G.° L'orbite lunaire se dilate et se rétrécit successivement suivaut sa position par rapport au soleil , ce qui fait varier les distances de la lune à la terre et sa parallaxe.
y.o Le moyen mouvement de la lune s'accélère lentement. Ou pense que cette augmentation est liée aux variations de l'excentricité de l'orbite terrestre ; M. le marquis de la Place l'a soumise au calcul et déduite c!c la gravitation.
(37i) qui font différer souvent de plus de deux heures une lunaison vraie de la lunaison moyenne. Cette erreur se répétant plusieurs fois dans le même sens , peut produire une différence de plus d'un jour dans les conjonctions et les oppositions.
Il en résulte qu'on ne peut prédire qu'à-peuprès une éclipse par la seule considération des mouvemens moyens de la lune. On peut cependant en déduire des méthodes faciles pour avoir ces éclipses avec une approximation suffisante pour la vérification de quelques dates chronologiques.
On sait, par les divers points où la lune coupe Pécliptique dans sa révolution , que ses nœuds ne sont pas fixes ; mais qu'ils ont un mouvement dans le sens contraire à son mouvement propre: c'est-à-dire d'orient en occident , ou contre l'ordre des signes* La révolution des noeuds s'achève en 18 années de 565 j.3 plus 223 jours ou plus exactement en 6793)., 0009.
D'un autre côté, la lune par son mouvement moyen dé progression , dans l'ordre des signes
8.° Le mouvement du périgée de la lune ^a en diminuant aussi bien que celui des nœuds. Ces inégalités, se faisant lentement 2 «'appellent séculaires.
On voit que la limé est un des astres qui présentent le plus <Vinégaîités\ Aussi , a-t-on donné le nom de lunatique à l'homme qui est inconstant et changeant comme la lune.
( 37* ) ou de l'occident à l'orient , parcourt 56o degrés, ou revient sous la même étoile du ciel, vue de la terre en 27 j. 021661. C'est ce qu'on appelle un mois sidéral. Son mois synodique ou son retour à une même conjonction avec le soleil est plus long de 2j., 228927, pendant lesquels elle parcourt 29 °, io586o. En sorte que son mois synodique moyen est de 29 j. 55o588 , pendant lequel elle parcourt 089 ° ; io586o de son orbite.
Or , puisque les nœuds parcourent 36o° en 6790 J. , 0009 > il s'ensuit que, pendant le teins d'une lunaison moyenne de 29 i. , 55o588 , ils rétrogradent de 1 °, 564g2 5 r ou de plus d'un degré et demi. On en conclut facilement que , si l'on suppose coïncidens le lieu d'une conjonction et celui du nœud de la lune : lors de la conjonction suivante , la lune se trouvera avancée dans l'ordre des signes de 29°, io586o, et le nœud se sera éloigné dans le sens contraire de i°, 564g25 : en sorte que la distance totale entre le nœud et la conjonction sera de 5o% 670785. Cette distance sera double à la seconde conjonction , triple à la troisième; et, en général, au bout d'un certain nombre de lunaisons , elle sera d'autant de fois 3o° , 670785.
Il est facile de concevoir que si la distance de la conjonction au nœud , exprimée par ce dernier produit , çç trouve^ égale à 36o ° x ou à un wul*
tîpîe de 56o° ; il y aura coïncidence de cette
conjonction et du nœud , ou pareille situation
respective , dans le cas où l'on ne serait pas parti
de la conjonction même • il y aura conséquemment
une éclipse de même nature que celle qui avait
été observée à l'époque du départ.
Pour que ce cas arrive , il faut donc que l'on
ait p fois 5o° , 670785 égale à g fois 56o°; p et
g étant des nombres entiers. On doit donc avoir
l'équation 77 x 5o, 670785 = 2 x ^603 d'où l'on
tire ? = J*0' 6^85.
Si l'on traite cette équation comme les fractions
continues , pour avoir les rapports les plus simples
exprimés en nombres entiers , on aura les fractions
successîw* 1 1 3 4 19 6 80 22i 1848 successives , ,^? ,,__, , , -.
On sait que ces fractions sont alternativement plus grandes et plus petites que la fraction dont elles sont déduites.
Ainsi, dans les fractions de rang pair, le produit des dénominateurs par 56o°, surpassera toujours celui des numérateurs par 5o°, 670785 : ce sera le contraire dans celles de rang impair. Donc, la conjonction , déterminée par le nombre de lunaisons de rang impair, sera en arrière du nœud- et au-delà au contraire après le nombre de lunaisons marqué parles dénominateurs des fractions de rang pair.
Pour connaître cette distance de la conjonction
au nœud , il suffit de comparer les produits de q x 56o et p X 5o , 670785. Leur différence l'indiquera , et la conjonction sera en-deçà et audelà du nœud , selon que le second produit sera inférieur ou supérieur au premier.
Je donne ici un tableau qui indique où se trouve la conjonction, en-deçà ou au-delà du nœud, après un certain nombre de lunaisons et après un certain nombre d'années.
Lieu
de la syzigie éclipiiqne
au-delà ou en-deçà
du nœud.
1 au-delà ,1,
ou 4- 10, 6269 q en-deçà ou — o 4149
3 au-delà de ou-f-°, 2821
4 en-deçà de ou — °, 1829 $ au-delà de ou 4 °,oi63 6 en-deca ou — o } 0026
Après
lunaisons
moyennes
de
