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Ce que nous venons de dire ne concerne que les cadrans qui sont faits pour les lieux situés entre les cercles polaires; et, dans ce cas , le soleil se lève toujours dans une des asymptotes de l'hyperbole et se couche dans l'autre.

Si le cadran était > pour les lieux situés sous un des cercles polaires, le jour que le soleil serait dans le tropique , l'ombre décrirait sur le plan horizontal une parabole et tous les autres jours des hyperboles.

S'il était tracé pour un lieu situé entre le cercle polaire et le pôle , tant que le soleil se lève et se couche, la trace de l'ombre du sommet du style est une hyperbole. Lorsque le soleil est parvenu à une déclinaison assez grande pour ne faire que toucher l'horizon , cette trace est une parabole. Enfin , lorsque le soleil reste toute la journée sur l'horizon , elle est une ellipse plus ou moins alongée.

Sous les pôles , l'ombre du style serait toujours à-peu-près un cercle ; parce que le soleil se tiendrait à-peu-piès pendant toute la journée de 24 heures à la même déclinaison.

Equation du tems.

On marque quelquefois sur les cadrans $ l'équation du tems ; c'est-a-dire qu'on y trace le midi moyen pour tous les jours de l'année. Pour cela; on se procure, pour tous les jours, l'heure

que doit marquer une bonne montre âtt midi dis cadran ; et , tous les ans , on la trouve dans la Connaissance des Tenis.On indique l'heure du midi moyen par une suite de points autour de la méridienne; on joint tous ces points par une courbe que l'on voit tracée dans la ng. 8* Nous avons donné, dans le traité du calendrier , l'équation du tems pour tous les jours de l'année , pour le siècle oùnous vivons. Nous avons aussi donné la correction qu'il fant y faire pour chaque siècle. Ainsi, on peut se passer de la Connaissance des Tems.

Lorsqu'on veut tracer un cadran sur une surface donnée , on peut se dispenser de calculer trigonométriqùement les angles horaires. Il existe des méthodes graphiques qu*oft leur préfère quelquefois*

Méthode graphique pour tracer un cadrant horizontal*

On commence par tracer la ligne méridienne ABy sur le plan donné. D'un point (7, fig. 9, pris à volonté sur cette méridienne ? on élève une perpendiculaire CD) on fait en D un angle égal au complément de la latitude du lieu; ou , ce qui revient au même , l'angle D AC égal à la latitude* On élève une perpendiculaire au point D sur AD , qui rencontre AB en E, 2.0 Soit E B — E D, et du point B comme centre , soit décrit le quart de cercle E L F. Divisez ensuite le quart de cercle

en six parties égales ; ensuite élevez au point ZJ la perpendiculaire G IL

5.° Du centre B à chaque poinl de division du quart du cercle, menez les droites Ba, Bby Bc, Bd, Bh , que vous prolongerez jusqu'à la rencontre de la ligne G H , transportez les intervalles E a, Ec , E d. Eh de E en e, f> g, etc.

4.° Du centre A décrivez un cercle , et avec une règle , tracez , par les points trouvés sur G H et ce centre , les droites A 11 , A to , A 9 ? A 7? A 1 , A ZyA.S , A ''k-, A 5. Menez , par le point A et perpendiculairement à la méridienne , la ligne de six heures ; 66. Prolongez A 7 au-delà du petit cercle qui a son centre en ^,yers le point 7, la ligne AS vers huit, et de l'autre côté , les lignes A 5 , A 4 , vers les points 5 et 4.

5°. Enfin , tracez une courbe ou un polygone qui contienne toute la figure. Placez en A un style qui fasse ayec la ligne AC , un angle égal à la latitude du lieu; ou mieux, mettez sur AC un triangle rectangle en cuivre dont un côté soit C Dy et dont l'angle A soit égal à la latitude. Alors le cadran est construit: les heures de droite sont celles du matin , et celles de gauche sont celles du soir. Démonstration. Supposons un triangle A DE, lig. 10 , élevé le long de la méridienne AE, et perpendiculairement au plan du cadran horizontal ; cjue D A soit parallèle à Taxe du monde 7 que / G

soit un plan parallèle à l'équateur , et qu'on ait tracé du point D comme centre , un cercle divisé en 24 parties égales. Ce cercle sera un cadran équatorial dont D A sera le style, et la ligne DE la méridienne. A chaque heure du jour j l'ombre se projettera le long de D 1 , Z>2 , D 5 , etc. , de D 11 , Z)io, Z>9, etc. On conçoit qu'on aura les points 1 , 2 , 5 , etc. , il , 10 , g , etc. Le long de la ligne H G, en décrivant du point A comme centre, et avec D E , comme rayon , un demi-cercle , en le divisant en 12 parties égales, 6 d'un côté de EH, et 6 de l'autre, et en prolongeant les lignes qui partent du point A , jusqu'à la rencontre de îa droite H G. On aura donc les lignes horaires; car , dans le cadran équatorial , les lignes E 1 , E 2 , E 5 , etc., sont les tangentes des arcs de i5°, de 5o° de 45°, etc., pour un rayon égal à DE.

Or , dans la construction indiquée , on a les tangentes des mêmes angles pour le même rayon. Ainsi , on a les véritables lignes horaires , et par une construction graphique simple , à la portée des ouvriers les moins instruits.

Je donne maintenant un moyen mécanique pour tracer un cadran sur une surface quelconque et que l'on peut employer en tout tems. Fig. 11.

Tracez d'abord une méridienne par le moyen que nous avons donné , auprès de la surface sur laquelle vous voulez faire votre cadran. Placez

au moyen de cette méridienne un cadran équatorial , sur une table et dans une situation convenable , en sorte que son plan fasse avec l'horison un angle égal au complément de la latitude. Ajustez le long de l'axe A B , une règle bien droite qui aille rencontrer , si cela est possible , le plan sur lequel le cadran doit être décrit. Si la règle ainsi phcce , ne rencontre pas ce plan , on doit la prolonger assez loin pour qu'elle y projette son ombre. Le style doit être placé dans la position de la règle. Pour tracer toutes les lignes horaires > vous marquerez l'ombre de la règle ABC, lorsque le cadran équatoriai marquera les diverses heures de la journée. Quand cette ombre de l'axe du cadran équatoriai se projettera sur la méridienne in de ce cadran , l'ombre de la règle marquera la méridienne de celui que vous voulez tracer. Lorsque l'ombre de l'axe marquera A i , l'ombre .de la règle sera A I, ligne d'une heure sur le cadran , etc. On pourrait même pour marquer les heures se servir la nuit d'un flambeau que l'on ferait tourner autour du cadran équatoriai : car l'ombre A i 2 ? répondra toujours à l'ombre A XII> l'ombre Ai , répondra toujours à AI , etc.