EXPLICATION ET USAGE DE LA TABLE DES ÉQUATIONS DES ÉP ACTES

La table précédente a été calculée en ayant égard aux deux causes dont nous avons déjà parlé ; savoir : au jour intercalaire qu'on retranche trois fois en 4oo ans et que les computistes ap^ pellent rnetemptose ou équation solaire , et à l'équation lunaire, qui produit en 5i2 ans t un jour qu'il faudrait ajouter. On donne à l'équation lunaire le nom de proemptose. On fait arriver l'équation lunaire tous les 5oo ans sept fois de suite ; et comme 12 ans 7 répétés 8 fois , font 100 ans , on n'ajoute cette équation lunaire à la huitième fois qu'au bout de 4oo ans.

Je n'ai point mis dans ce tableau les séries d'épactes qui répondaient aux années antérieures à la reforme Grégorienne , parce qu'elles nous sont inutiles. Il y a des tables où on les trouve. Dans les trois premiers siècles , on y voit que l'on devait se servir de la série N y de l'an 52 q à

l'an 800 * de la série P. Mais en «800 , il y eut une équation lunaire , et les nouvelles lunes arrivèrent un jour plutôt. Les epactes durent donc être plus fortes d'un jour , ce qui a lieu dans la série précédente. On prit donc les epactes de la série qui a pour indice la lettre a. Après un autre intervalle de 000 ans , c'est-à-dire en 1100 , il y eut une équation lunaire , il fallut donc remonter d'une ligne et prendre la série b , qui commence par II , XIII , etc* Elle a servi jusqu'à 3 4oo , où Ton a dû prendre la ligne marquée c. Comme ces années étaient avant la réforme , il n'y avait point suppression de bissextiles dans îes années séculaires , et par conséquent point d'équation solaire.

En i5#2 , on retrancha 10 jours de l'année ? îes nouvelles lunes arrivèrent donc 10 jours plus tard. Ainsi il fallut descendre de 10 lignes dans 3a table générale et venir à D. De c en a , on descend d'abord de deux lignes , et de P en D de 8 ; ce qui lait 10 lignes. D a donc désigné la série à prendre depuis 3 58a jusqu'en 1600. Cette année , il n'y eut ni équation solaire , ni lunaire. En conséquence la même série D servit pendant le i6mo siècle. En 1700, il y eut une équation solaire , puisqu'on omit une bissextile. Les nouvelles lunes ont donc dû arriver plus tard d'un jour. Les epactes ont donc été plus petites d'une

(89) unité. Ainsi , en 1700, il a fallu descendre d'une ligne et prendre celle qui a G pour indice , et qui commence par XXII. Il aurait dû y avoir équation lunaire , à cause des 12 ans et demi qu'on a négligés, en mettant une équation lunaire tous les 5oo ans. On l'a remise à 1800, et comme en 1800 il y avait aussi une équation solaire ? ces deux effets se sont détruits , puisque , par la proemptose , il aurait fallu monter d'une ligne et, par la metemptose, descendre aussi d'une ligne. Ainsi la série d'épactes répondant à 1800, est la même que celle qui repondait à 1700e'est-à-dire la lettre C. En 1900, on omettra un jour intercalaire , les nouvelles lunes descendront d'un jour et on prendra la ligne B. L'année 200a ne changera point de série • parce qu'il n'y aura ni équation solaire, ni équation lunaire. En 2100, Ton omet une intercalaire et l'on employé l'équation lunaire , parce qu'il s'est écoulé 5oo ans depuis 1800. Ainsi 2100 conservera encore la même lettre B , que les deux siècles précédens, On conçoit aisément la marche à suivre pour trouver les séries correspondantes aux années séculaires suivantes. Elle peut se réduire à la règle suivante. Prenez la lettre de dessous quand il se fait équation solaire , celle de dessus pour V équation lunaire , et la même quand les équations sont toutes deux ensemble , ou qu'il ny a ni Vunt ni l'autre*

(90) Dans la table, nous avons indiqué les bissextiles séculaires par bis; celles où il y a équation lunaire par ({ .L'équation lunaire, qui ne vient qu'au bout de 4oo ans, est désignée par (J (J ; la note -J-. marque les endroits où les lettres indices reviennent avec un même ordre , quoique ce ne soit pas les mêmes. La même note doublée -j^p aurait marqué la période de 3oo,ooo ans, après laquelle les indices reviennent les mêmes et dans le même ordre, si la table avait été continuée.

Clavius observe qu'après l'an 8mx> , il y .aura erreur dans la méthode de Lilius , et qu'en l'année 8200 il faudra descendre de la ligne F à la ligne D, ou de deux lignes. Le même Clavius donne un moyen de remédier à ce défaut; mais il n'a point été suivi , et tout le monde conviendra qu'il suffit d'avoir un calendrier pour un espace de teins aussi considérable.

Il faut observer aussi qu'en affectant la ligne P à l'année 5oo et à tout le sixième siècle, les épactes indiquent, dans cette série et par suite dans les suivantes, les nouvelles lunes environ 16 heures ou presque un jour plus tard que les nouvelles lunes vraies , parce que cette même lettre convenait au siècle commencé en 32o , époque du concile de Nicée ; et que , dans l'espace de 200 ans , l'équation lunaire est d'environ 16 heures. C'est une précaution que l'église a prise, dit Clavius 4

(9i) pour qu'il n'arrive jamais que la lune paschale, que donne le cycle , précède la pleine lune moyenne réelle d'un espace de tems assez grand, pour faire célébrer la Pàque avant cette pleine lune réelle , contre les décrets des conciles.

INous venons de dire que le grand cycle de 5oo,ooo ans ramène les épactes aux mêmes lettres et dans le même ordre. Yoici la manière dont Laiande eu fait sentir la raison dans son astronomie:

« Après 100 siècles, on retrouve la même variété » dans les lettres de la table générale, mais non )) pas les mêmes lettres. Après 1600, les deux » années séculaires suivantes 1700 et 1800 ont ?> la même lettre C : les trois suivantes 3900, » 2000, 2100 ont la même lettre B. L'année )) 2200 a la lettre A , l'année 25oo la lettre u , » l'année 24oo la lettre A , l'année 25oo la lettre » u, les trois années 2600, 2700, 2800 ont la » même lettre t , etc. Apres il 600 , les deux » années 11700, 11800 auront la même lettre i.

y> Les trois années 11900 , 12000 et 12100 » auront la même lettre h. L'année 12200 la » lettre # , l'année 12000 la lettre f , l'année » i24oo la lettre g , l'année 12600 la lettre f, » les trois années 12600, 12700, 12800, auront » la lettre e.

y> Si l'on commençait 10000 ans plus tard, ou » à l'année 21700, on retrouverait un ordre sem-

j> blable dans la variété des épactes; en voici la i> raison. Dans l'espace de 100 années séculaires, » il arrive 52 équations lunaires , puisqu'on a vu » que la lune en 20 séculaires remonte dans le y> calendrier de 8 jours; ainsi, les 10,000 ans qui » précèdent une époque et les 10,000 ans qui la y> suivent ont le même nombre d'équations lunaires , » ils ont aussi le même nombre de bissextiles » omises, c'est-à-dire 25. Ainsi, un même espace y> de io,ooo ans voit toujours une même inter- » ruption d'épactes ; si l'on choisissait un espace » moindre, on ne trouverait pas tout-à-la-fois un » nombre d'années séculaires, divisible par 25 et » par 4; par s5 pour former un nombre complet » d'équations lunaires, et par 4 pour former un y> nombre complet de bissextiles omises.

» Dans l'espace de 3oo,ooo ans , il y aura non y> seulement une variété pareille; mais le retour » des mêmes lettres dans le même ordre. Pour le » prouver, commençons à Fan 1700, où se trouve y> la ligne C de la table générale.

» Dans l'espace de 30,000 ans, il y aura un » changement de 45 jusqu'à K, comme on peut y> s'en assurer en continuant le calcul précédent » pour 100 siècles. Si des 45, l'on retranche les » 5o qui font la table entière , on aura changé de » i5 lettres. Après le second espace de 10,000 » ans , on aura changé de 26. Procédant ainsi de

Ci»)

» i3 en i5 et retranchant 3o, quand ils seront » de trop, on parviendra enfin à trouver Un » changement de 3o lettres ; mais ce ne sera ji qu'après avoir fait cette addition 5o fois; car il » n'y a pas dénombre plus petit qui, multipliant » i3, puisse faire un multiple de 3o. Ainsi, ce » n'est qu'après 3o intervalles de 10,000 ans chacun » que la même lettre revient et est en même tems » suivie du même ordre et des mêmes variétés » dans les lettres de la table générale. »