PROBLEMES RELATIFS AU CALENDRIER GRÉGORIEN UNIVERSEL

1 ,° Trouver l'épacte d'une année donnée. Pour cela , on se procure le nombre d'or de

(97) cette année , par le moyen que j'ai donné ailleurs. Ensuite, dans la table des équations, on cherche l'année séculaire qui se trouve immédiatement audessous de l'année donnée. On prend la lettre qui lui répond dans cette table ; elle indique la série des épactes à prendre. Ainsi, on cherche dans la table étendue des épactes le nombre d'or de l'année , et l'on descend verticalement en partant de ce nombre d'or , jusqu'à ce qu'on soit dans la ligne horizontale qui commence par l'indice que l'on aura trouvée dans la table des équations. Le nombre qui s'y trouvera sera répacte.

Exemple. Soit proposé de trouver l'épacte de l'année 1816. Son nombre d'or est 12. Je vois dans la table des équations que la série C sert depuis 1800 jusqu'à 1900. Je passe à la table étendue des épactes. Je cherche la ligne verticale qui a le nombre d'or 12 en tête, je descends le long de cette ligne, jusqu'à ce que je sois arrivé à la ligne horizontale qui a C pour indice, et je trouve 1. Ainsi, l'épacte de 1816 est 1.

Comme depuis 1700 jusqu'à 1900, 1 de nombre d'or répond à o d'épacte, 2 à 11 , 5 à 22 , etc., on peut sans table trouver l'épacte pour ies années comprises dans cet intervalle, en diminuant le nombre d'or de i , et multipliant le reste par 1 1 . Si le produit n'égalait pas 3o , il serait l'épacte cherchée, ce serait le reste de la division de ce produit par 3o; s'il surpas&ait 3o, g

Soit proposé pour exemple de trouver Pépaclè de 1811, dont le nombre d'or est 7. Je la diminue de 1 ; je multiplie Je reste 6 par 11 ; j'ai pour produit 66; je le divise par 3o , et le reste 6 est l'épacte. Ou trouverait, en procédant ainsi, que 1817, dont le nombre d'or est i3 , a pour épacte 12.

52.° .t 1011 ver toutes les nouvelles lunes d'une année donnée. Pour cela, i.° on cherche le nombre dur; 2/ on prend, dans la table des équations des épactes , la série qui convient au siècle dans lequel est cette année; 3.° dans la table étendue des épactes, on prend celle qui correspond au rio nore d'or de l'année donnée ; 4.° dans le Calendrier grégorien perpétuel, on prend tous les jours des mois auprès desquels se trouve l'épacte trouvée , et l'on a les jours où arrivent les nou*- Velies lunes. Si l'épacte était XXV et que les deux ép actes XXIV et XXV fussent dans la série dont on se sert, on prendrait pour marquer les nouvelles lunes , les jours où se trouve l'épacte 25 écrite en chiffres arabes. Enfin, si l'épacte XIX correspond au nombre d'or 19, on prendra pour nouvelle lune le 3i décembre, où se trouve ig écrit en chiffres arabes. Ces deux derniers cas ne peuvent se présenter dans le siècle où nous sommes.

i.° Exemple. On demande les nouvelles lunes de 181 5, dont le nombre d'or est 11. La série du siècle est C dans la table des équations. Je trouvé

(99 ) dans la table étendue des épactes, en prenant la ligne C, que Fépacte XX correspond au nombre d'or 11. Ainsi, 20 est Fépacte de 181 5. Dans le calendrier grégorien perpétuel l'épacte XX répond, au 11 janvier, au 9 février, au 11 mars, au 9 avril , au 9 mai, au 7 juin, etc. Ainsi, ce sont les jours des nouvelles lunes.

Second exemple. Soit proposé de trouver les nouvelles lunes de l'année 5 109. Le nombre d'or est 12. Dans la table des équations, je trouve r pour correspondre à 3ioo; je prends en conséquence dans la table étendue des épactes la ligne r et je trouve que XXV correspond à 1 2 d'épactes. Comme dans la série r, les deux épactes XXIV et XXV se trouvent ensemble , je prendrai répacte 25 écrite en cbiffres arabes. Ainsi , les nouvelles lunes seront le G janvier, le 4 février, le 6 mars, te 4 avril , etc.

N. B. Les nouvelles lunes que Ton trouve de cette manière, sont celles qui arriveraient réellement , si les mouvemens de la lune étaient bien réguliers et que toutes les révolutions de cet astre fussent parfaitement égales. Mais cela n'a pas lieu et la lune est de toutes les planètes celle qui présente le plus d'inégalités dans sa marche , ce qui a fait sans doute donner la dénomination de lunatiques aux hommes quinteux et inconstans. Les nouvelles lunes que Ton déduit du calendrier pej>

(îoo)

pétuel , sont appelées lu u s moyennes. Elles différent des véritables quelquefois de plus de deux jours. Les coinpu listes ont eu cependant soin que la nouvelle lune moyenne de mars se rapprochât de la véritable autant que possible , parce que c'est celle qui règle la célébration de la fête de Pâques, comme nous le dirons dans la suite.