Si elle excède 227 et qu'elle ne surpasse pas

( ï4g ) 1688 , il faut y ajouter 0966 , pour avoir l'année de la période julienne.

5.° Depuis 1688 jusqu'à 5i4g , on ajoute 5g64, On trouverait, en suivant ce procédé, que Fan il 39 de Nabonassar a commencé dans l'année de la période julienne 4io5, et que Fan 555 a commencé dans le courant de l'année 4520 de la même période.

Pour sentir la raison de ce procédé , il faut se rappeler que le commencement de l'année de Nabonassar rétrograde d'un jour en 4 ans. Ainsi, en 228 ans, il rétrograde de 5j jours. Mais entre le 26 février et le i.er janvier., il y a un intervalle de 56 jours. L'an i.er de Nabonassar a commencé le 26 février • donc , quand l'an de Nabonassar n'excède pas 227, son commencement ne s'est pas encore transporté de février ou de janvier en décembre. Ainsi , dans ce cas , il faut ajouter 3966 ans pour avoir l'année de la période julienne qui répond à celle de Nabonassar.

Comme dans l'intervalle de i46o ans le commencement de l'année de Nabonassar passe par tous les jours d'une année julienne et que la somme de i46i et de 227 est 1688, il faut ajouter seu~ lement 3g65.

Si l'on ajoute i46i à 1688, on a 3i4g , d'où Ton conclut que , dans cet intervalle , il ne faut ajouter que 0964 pour avoir l'année de la période julienne.

Problème 2.e Chercher le jour par lequel commence l'année donnée de Nabonassar.

Pour cela, il faut diviser cette année par 4, et soustraire le quotient de 57; ou, s'il est plus grand que Bj , de 4s2 , le reste est le jour compté du premier janvier , par lequel commence Fannée de Nabonassar.

Proposons-nous de trouver par quel jour de l'année julienne a commencé l'an de Nabonassar i56. Le quotient de ce nombre par 4 est 54, en le soustrayant de 67, le reste 25 indique que le premier jour de Fan i56 de Nabonassar est le 25 janvier.

Soit proposé en second lieu de trouver le jour initial de l'an 555. Je le divise par 4 , le quotient est 88. Je le retranche de 422 , et j'ai pour reste 554, qui m'indique que l'an 555 a commencé le 554.e jour après le premier janvier. On voit, par le tableau qui précède , que c'est le 5o novembre.

On concevra cette pratique , en faisant attention que , en divisant par 4 , le quotient indique combien il s'est écoulé de périodes de 4 ans depuis la première année de Nabonassar jusqu'à l'année donnée. Le commencement de l'année par chaque période de 4 ans rétrograde dans l'année julienne d'un jour entier, et le commencement de la première était éloigné du premier janvier de 57 jours. Donc, si le quotient par 4, qui exprime le nombre

des jours dont a rétrogradé pendant ce tems îe commencement de l'année de Nabonassar , est retranché de 5j jours augmentés , s'il est nécessaire , d'un an entier, ou de 565 jours, on doit avoir pour reste la distance du jour initial de l'an de Nabonassar donné au premier janvier de l'an julien.

Problème 3.e Etant donné le jour d'un mois d'une année de Nabonassar , trouver le jour du mois de Fan Julien qui lui correspond.

i.°On cherche le jour de Pan Julien par lequel commence Pan de Nabonassar, où le jour de l'an Julien qui correspond au premier du mois Thot.

2.0 Les mois de l'ère de Nabonassar étant tous de 3o jours, il faut multiplier par 5o le nombre des mois complets, ensuite ajouter au produit les fours qui excèdent les mois complets, s'il y en a» On ajoute encore à cette somme le nombre de jours de l'année julienne qui ont précédé le jour initial de l'année de Nabonassar.

3.° On retranche de cette somme une unité, si le reste est moindre que 365 dans une année commune , ou que 366 dans une bissextile , et le reste sera le jour de Tannée julienne, compté depuis le premier janvier. Si ce reste surpasse 365 dans le premier cas, et 366 dans le second, on en retranche ces nombres , et le reste est le jour compté aussi depuis le premier janvier.

Exemple : On demande le jour de l'année julienne qui répondait au 7 de Tybi de l'an 555 de Nabonassar. Je multiplie 5o par 4 , à cause des 4 mois écoulés , et j'ai 2 20. J'y ajoute les 7 jours de Tybi, j'ai 127 ; j'y ajoute encore les 554 jours de l'an Julien , qui se sont écoulés avant qu'ait commencé l'an 555 de Nabonassar , comme nous l'avons trouvé dans le problème précédent. Je trouve pour somme 461 , j'en retranche 1 , le reste 46o est plus grand que 565; j'en soustrais ce dernier nombre, et le reste g5 , indique que le 7 du mois Tybi est arrivé 95 jours après le i.er janvier, ou le 5 avril.

Problème 4.e Convertir une année donnée de Nabonassar en année de notre ère.

Si l'an donné est moindre que 747, on en retranchera 2 unités , et on le soustraira de 747 , le reste sera l'année donnée avant J.-C.

Si l'an de Nabonassar est plus grand que 747 et moindre que 1688, on en retranche une unité, et du leste on soustrait 747 , le reste est l'an de J.-C.

Si l'an donné surpasse 1688 et est moindre que 5i49, on soustrait 2 de cette année, et du reste on retranche 747; le reste est aussi Tan de J.-C.

On trouverait ainsi, que l'an 554 de Nabonassar répond à l'an ig5 avant J.-C, et que l'an 85o, répond à l'an 111 après J.-C.

On concevra aisément ce procédé , en faisant attention que l'ère de Nabonassar a commencé l'an

7 17 avant J.-C., et se rappelant d'ailleurs ce que nous avons dit , lorsque nous avons donné le moyen de trouver Tannée de la période julienne correspondant à une année donnée de Nabonassar. On trouvera • dans l'excellent ouvrage du père Fùccioli j intitulé Astronomia Reformata , des tables ingénieusement construites , qui faciliteront ces réductions.