DU JOUR

JLe jour est l'intervalle de tems qui s'écoule entre deux passages successifs du soleil au même méridien. Ainsi il renferme ce que le vulgaire appelle un jour et une nuit. Les Grecs appelaient cette unité de tems nyctcmère , ou nuit-jour. Ces intervalles ne sont pas toujours égaux. Le jour solaire se compose du tems que la terre met à faire une révolution sur son axe , qui est constamment de 20 heures 56 ' , et du tems nécessaire pour que le point terrestre, par rapport auquel on considère la révolution, se retrouve sous le méridien que le soleil a gagné par son mouvement propre dans Fécliptique. Cette seconde partie du jour se mesure sur l'équateur et est déterminée par l'arc qui répond à l'avancement du soleil dans Fécliptique. Cet avancement est d'environ un degré tous les jours. Mais ce degré parcouru sur fécliptique répond sur l'équateur tantôt à moins , tantôt à plus d'un degré , suivant la position du soleil. Ainsi , quand même le mouvement apparent du soleil dans son orbite serait uniforme , les jours

solaires n'en seraient pas moins inégaux. Le mouvement inégal du soleil dans l'écliplique est la source d'une autre inégalité dans la longueur des jours. Ces considérations ont porté les astronomes à distinguer deux sortes de jours , le vrai qui est marqué par le soleil et dont la longueur n'est pas toujours la même , et le moyen qui serait exactement la 365. me partie d'une année commune. Ce jour serait indiqué par une horloge qui aurait marqué midi avec le soleil le premier janvier d'une année, et qui se serait encore trouvée avec le soleil le premier janvier de l'année suivante , en conservant pendant toute l'année un mouvement uniforme. On conçoit aisément qu'une pareille horloge ne s'accorderait pas toujours avec le soleil. Le midi qu'elle marquerait est appelé par les astronomes midi moyen , et celui qu'indique le soleil, est nommé midi vrai. La différence s'appelle équation du tems. On a soin de la placer dans les annuaires pour qu'on puisse régler les montres sur le soleil.

Je vais rendre plus sensibles les raisonnemens que je viens de faire en m'aidant de la fig. i.rc, dans laquelle je suppose que P soit le pôle, que L A G soit réquateur , et que Fécliptique soit représenté par le cercle K A N. Les points A et II sont les points équinoxiaux. Supposons que Tordre des signes de l'ouest à Fest soit dans le

sens A , 0 , N , H , etc. A l'inspection seule de la figure, on voit aisément que , vers les équinoxes, si l'on prend sur l'écliptique des arcs A O , OE, d'un degré, et qu'on fasse passer des méridiens par ces points , les arcs AS, BC, de l'équateur seront de moins d'un degré. Vers les tropiques au contraire les arcs tels que F G de l'équateur sont plus grands que leurs correspondans I N surl'édiptique.

On démontre en astronomie que le rapport de E O à C B , ou de N l à G F est égal à celui du quarré du cosinus de la déclinaison au rayon multiplié par le cosinus de Fangle que forme l'écliptique avec l'équateur. Au point A , le cosinus de la déclinaison est le rayon. Ainsi vers les équinoxes on a la proportion A O : A B : : Pv2 : R x cos. ( 25° 28*). En N au contraire ? vers les tropiques on a N I : G F : : cos. 2 (25° 28' ) : R x cos. ( 25° 28'). On voit facilement que dans la, première proportion R2 est plus grand que R x cos. ( 23° 28' ) , et par suite que A O est plus grand que A B ; tandis que dans le second cos.* ( 23° 28') est plus petit que R x cos. ( 23° 28'), ce qui rend N I plus petit que G F. Ce n'est que vers le milieu de l'intervalle A N qu'à un degré, de l'écliptique , en répond aussi un de l'équateur. (*)

(*) Supposons que l'équateur céleste sait fig. a V D L E. L'écliptique V C L. Soit le soleil en a } m, quand il est au laéridim

Les jours moyens étant égaux, pour que les jours vrais le fussent aussi, il faudrait qu'après avoir partagé l'équateur en 565 parties égales, le méridien du soleil s'avançât régulièrement d'une de ces parties ; mais il n'en peut pas être ainsi. En effet , en ne considérant que l'obliquité de l'écliptique, le soleil vrai resterait en arrière sur

d'un lieu dans doux jours successifs. Supposons les aies horaires représentés par leurs rayons P e , V p et le spectateur en S sous le méridien P v. Lorsque le soleil est dans ce cercle , il l'a à son méridien ; mais quand la terre aura fait une révolution sur son axe , le méridien P S v , sera revenu dans la même position et le soleil s'étant avancé , il faut- que la terre continne sa révolution pour que le méridien P S v se trouve dans la position Prm, et que le soleil, réponde encore au méridien du spectateur ; or, l'angle v P r se mesure par l'arc e p qui est l'augmentation diurne du soleil en ascension droite ; ainsi la longueur d'un jour solaire vrai est égale au tems de la rotation de la terre sur son axe , plus le tems, qu'elle met à décrire un arc égal à l'augmentation de l'ascension droite du soleil dans un jour vrai. Si le soleil se mouvait uniformément et dans l'équateur, cette augmentation serait la même tous les jours , et les jours solaires vrais seraient tous égaux : mais le soleil se meut dans l'écliptique Y C L. Ainsi quand même son mouvement serait uniforme, des arcs a m égaux sur l'écliptique ne répondraient pas à des arcs ep égaux sur l'équateur. Car si on mène m t parallèle à e p et si m a est assez petit pour être regardé comme une droite , on aura la proportion m a : m t : : R : sin. m a t ou sin. e a V. On a aussi pour les arcs parallèles m t clpe, mt:ep\: cos. ae: R. Donc en multipliant on aura ma:ep: : cos. a e : sin. e a V. Or, on sait que dans ce triangle e a V , sin. eaY— cos. a V e. R. Donc nous aurons la

cos. a e proportion énoncée m a : e p: : cos. a a e: cos. «VeX R- Pour qu'ils fassent Égaux, il faudrait qu'on eût cos.7 a e == R cos- a Y e.

(4i) le soleil moyen (*) depuis le point A jusque vers le milieu d'A N; et ensuite regagnerait ce qu'il a perdu; de sorte qu'ils se retrouveraient en G; de G , vers le milieu de G H , le soleil moyen perdrait et regagnerait ensuite. En sorte que ces deux soleils se rencontreraient en H. Ils se sépareraient bientôt pour se réunir en L. Il est donc aisé de voir que , si l'obliquité de l'éclip tique était la seule cause de l'équation du tems , cette équation serait nulle aux équinoxes et aux solstices. Mais une seconde cause vient se joindre à celle-là, pour la favoriser quelquefois et quelquefois la contrarier. Lorsque le soleil est à son périgée , c'est-à-dire , le plus près possible de la terre , il décrit par jour dans l'écliptique 61' 21"; cela arrive dans le commencement de janvier, je l'ai marqué S dans l'écliptique. Dans son apogée, au contraire, c'est-à-dire lorsqu'il est le plus loin possible de la terre, ce qui arrive vers le commencement de juillet, il ne décrit que 67' 11"; de manière que son moyen mouvement se trouve à peu près à égale distance de l'apogée que j'ai marqué R dans, la figure et du périgée S , c'est-à-dire vers les points E et M.

Si l'on n'avait égard qu'à cette seconde cause

(*) J'appelle soleil moyen, un soleil qui décrirait uniformémenl Féquateufp et sok'il vrai, celui qui décrit réellement l'écliptique.

le soleil moyen resterait en arrière sur le vrai» de S en E, et ensuite regagnerait ce qu'il aurait perdu de E en R. Ainsi , en ne considérant que cette seconde cause , l'équation du tems serait nulle vers les points S et R, et serait dans son maximum vers les points E et M. On conçoit aisément que ces deux causes doivent tantôt se nuire et tantôt se favoriser; ce qui fait varier les quatre points de Tannée où l'équation est nulle.

Venons maintenant à l'explication des phénomènes qui ont lieu dans ce siècle. Supposons un soleil moyen parcourant uniformément Féquateur, en partant du point h qui répond sur l'équateur au 5i août , et le soleil vrai partant du même point , et dont le mouvement varie par les deux causes énoncées. Je les fais partir ensemble du point 6; parce que le 3i août, le midi vrai et le moyen arrivent au même moment dans le siècle où nous sommes. Les deux soleils partent donc ensemble du point b\ le soleil moyen gagne d'abord sur le vrai, à cause de l'obliquité de l'écliptique, jusqu'au milieu de II K et perd ensuite ce qu'il a gagné. Comme il n'a commencé à perdre que vers le milieu de H K ., sa perte ne doit pas balancer son gain, lorsqu'il est arrivé en K. 11 faudrait donc que les deux soleils allassent beaucoup plus loin que le point K pour se rencontrer; mais comme le mouvement propre du soleil vrai s'accélère à

(45) l'approche de son périgée , du miliea de H K jusqu'à S, il gagne plus qu'il ne ferait sans cette seconde cause , et les deux soleils se rencontrent en un point voisin du tropique du capricorne : c'est le a4 décembre. Comme dans cet intervalle, le soleil moyen a laissé le soleil vrai en arrière \ le soleil vrai doit passer le premier au méridien. Les horloges doivent donc retarder, et ce retard va, le 3 novembre jusqu'à 16' i5".

Les deux soleils partent ensemble du point e ; alors le soleil moyen perd sur le vrai jusque vers le milieu de K A, en vertu de l'obliquité de Fccliptique , et commence ensuite à gagner. Si l'on n'avait égard qu'à cette obliquité , il aurait regagné ce qu'il a perdu , avant d'être arrivé au point A ; mais comme le soleil vrai a un mouvement propre plus grand que le moyen , à cause de la position du périgée qui est en S, la rencontre des deux soleils ne se fait qu'au-delà de l'équinoxe A , vers le point C , le i5 avril. Pendant tout ce tems, le soleil vrai se trouve plus avancé que le moyen dans l'ordre des signes. Ce dernier doit donc passer le premier au méridien , et l'horloge doit avancer. Cet avancement va , le 12 février , jusqu'à i4' 57".

Les deux soleils se retrouvant ensemble au point E , en partent encore au même moment. Le soleil moyen gagne d'abord un peu sur le vrai jusqu'au milieu d'A G, pour perdre ensuite. Ils devraient

par conséquent se rencontrer avant le point G , en n'ayant égard qu'à l'obliquité de l'écliptique. Dans ce moment, le mouvement propre du soleil vrai est à-peu-près égal à celui du moyen , en ne considérant que la seconde cause. Ainsi, ce dernier mouvement apporte peu de changement à l'autre , et les deux soleils se rencontrent en F le 10 juin. Comme dans cet intervalle le soleil moyen est avant le vrai, l'horloge doit retarder, et ce retard va jusqu'à 45 le i5 mai.

En partant du point F , le soleil vrai gagne chaque jour par l'obliquité de l'écliptique, et perd par son mouvement propre (Papogée étant en R). Ce gain et cette perte se combinent de manière que les deux soleils ne se rencontrent que le 3i août ; alors le soleil vrai précède le moyen, ainsi l'horloge doit avancer, et cet avancement va le 27 juillet à 6' 7".

Les astronomes ont des moyens simples de connaître l'équation du tems pour tous les jours de l'année. En effet , ils connaissent le lieu du soleil dans l'écliptique chaque jour. Us en déduisent aisément le lieu où tombe sur l'équateur le méridien du soleil , ce qu'ils appellent son ascension droite vraie. Il est aisé aussi de s'assurer quelle serait cette ascension droite , si elle avait augmenté uniformément. La différence entre ces deux ascensions droites, réduites en tems, est l'équation

du teins , ou la différence entre le midi vrai et le midi moyen. Nous donnerons, dans la suite, une table du tems moyen au midi vrai pour tous les jours de l'année, dans le siècle présent.

Si l'obliquité de Pécliptique et la position de Papogée du soleil étaient toujours les mêmes, cette équation calculée pour une année servirait pour toutes les années à venir. Mais l'obliquité de Fécliptique diminue tous les ans d'une petite quantité, et l'apogée change de place (i) ; ainsi , les deux causes de l'équation du tems variant , elle doit aussi varier. Voici un tableau des corrections qu'il faut faire tous les 100 ans :

Table de la correction qu'il faut faire au bout de 100 ans juliens aux tables d'équation du tems , pour avoir le midi moyen au midi vrai.

JOURS

de l'année.

Correction soustraciiv.

JOURS de

l'année.

Avril i.

Correction additif.

de l'année.

Correction additif.

JOURS

de l'année.

Correction sout-

tract'w.

Janvier i.

Juillet 1.

Octobre 1 .

1 té

Février i.

Mai 1.

Août 1.

Noveœ. 1.

ai.

Mars i.

Juin 1.

Septein. 1.

Décem. 1.

àfï.

(*) L'équation du tems dépend de l'angle variable et toujour*

Les astronomes appellent jour sidéral y le tems qui s'écoule entre deux passages successifs de la même étoile au méridien d'un lieu donné. Ce jour est plus court que le jour solaire moyen de 5' 56", et par conséquent est de 25 heures 56' 4". On ne s'en sert point dans l'usage civil.