er printems. .. 5o 9 Ramadan?chaleur

4 Rabil-eMsani , 2.0 dévorante 3o

printems 29 10 Chawwal , accou-

5 Djoumady - el - plement des cha-

ewwe , 1 .er mois meaux 2g

des gelées 5o 11 Dsoul-Quadech ,

6 Djoumadi - el - repos 5o

tsani, 2.e mois 12 Dsoul - Hhedjeh,

des gelées 29 pèlerinage. 29 ou 3o

Le mois astronomique des Mahométans est supposé de 29 j. 12 h. 292 helakim. En conséquence, 12 mois font 354 j. 8 h. 48 hel. (*).

(*) Les rapports suivans , qu'on a trouvés entre les années de l'hégire et les années solaires dont nous faiscns usage, peuvent servir à passer d'un calendrier à un autre, ioo années de l'hégire équivalent à-pcu-près à 97 années solaires et 8 jours, ou plus exactement 100 années mahométanes égalent 97 ans sol., 022467 et 100 années solaires équivalent à io3 années de l'hégire ou à io3 an. mah., 068938. 99 années de l'hégire moins 1 1 jours valent 96 années solaires et 8 jours, ou 99 années de l'hégire font 96 années solaires , plus 19 jours, ou en prenant le tiers de chaque côté , 33 années mahométanei font 32 années solaires , plus 6 jours £.

Au moyen de ces rapports , on peut , sans de grands calculs t trouver à-peu-près la correspondance de nos années avec celles de* Mahométans.

Problème 1 ." Etant donnée une année de notre ère, trouver l'année turque correspondante.

Soustrayez 621 de l'année donnée; divisez le reste par 55 , et ajoutez le quotient au reste ; la somme sera l'année de l'hégire.

Exemple : soit proposé de trouver l'année de l'hégire qui correspond à l'an 181 5; je diminue ce nombre de 621, et j'ai pour reste 1194; je divise par 55 et j'ai 56 pour quotient; j'ajoute ce nombre au reste 1 1 cj4 ? et je trouve pour l'année turque correspondant à 181 5, i25o.

Je trouverais de même que Pan 1715 correspond à Fan turc 1127.

La raison de cette pratique est que Hiégire a commencé l'an 622 de J.-C. Ainsi , si l'on retranche de l'année de J.-C, 621 années complètes , le reste indique le nombre d'années juliennes écoulées depuis le commencement de l'hégire jusqu'à l'année actuelle. Or, l'année julienne étant de 565 j. 6 h. et l'an de l'hégire de 554 j. 8 h. 48', les années de l'hégire anticipent tous les ans juliens de 10 j. 21 h. 12' et par conséquent en 55 ans de 55g j. 5 h. 56', c'est-à-dire d'une année turque, 4 j. 18 h. 48'. Si l'on divise les années complètes depuis l'origine de l'hégire par 55 , toutes les fois que ces 4 j. 18 h. 48' ne formeront pas un an, ce qui n'arrivera pas de sitôt ; le quotient indiquera le nombre d'années de l'hégire écoulées de plus que le nombre

( 277 ) clés années juliennes. En ajoutant ce quotient au nombre d'années juliennes ? on aura Tannée d£ l'hégire demandée.

Problême 2.e Trouver la férié par laquelle commence une année donnée de l'hégire.

Nota. Les noms des jours de la semaine chez les Arabes ne sont pas les mêmes que chez nous. On les trouvera au tableau suivant :

Youm-el-ahad. ... i.erjouroui.reférie. Dimanche.

Youm-el-thani. . . . 2.e jour ou 2. e férié. Lundi.

Youm-el-thaleth. . 5.ejour ou 5.e férié. Mardi.

Youm-el-arbaa 4.e jour ou 4.e férié. Mercredi.

Yourn-el-chamis. . 5. e jour ou 5.e férié. Jeudi.

Youm-el-Dgioumea. 6.e jour ou 6. e férié. Vendredi.

Youm-el-effabl. ... 7.° jour ou 7/ férié. Samedi.

Pour résoudre ce problème second , on divise l'armée donnée par 210, et le reste de cette division par 3o.

2.0 On multiplie le dernier quotient par 5f et on garde le produit.

3.° Le nombre qui reste après la dernière division diminué de l'unité doit être distingué en années embolismiques et en années communes.

4.° Le nombre des années embolismiques doit être multiplié par 5 , et le nombre des années communes par 4.

5.° L'un et l'autre produit doit être ajouté an produit du n.° 2.

6.° À la somme , on ajoute 6 fériés, et on divise par 7* le nombre qui reste après la division indique la férié.

Premier exemple. On demande par quelle férié a commencé Fan 1127 de l'hégire qui répond à l'an julien 1716 ?

i.° Je divise 1127 par 210, je trouve 5 au quotient et 77 pour reste- je divise ensuite ce reste par 3o , j'ai 2 pour quotient et 1 7 pour reste ; s,° je multiplie le quotient 2 par 5 , et je trouve 10 • 5.° je diminue d'une unité le reste 17 et j'ai 16, or , dans 16 années mahométanes , il y a 6 années einbolismiques et 10 communes ; 4.° je multiplie en conséquence 6 par 5, ce qui me donne 00; je multiplie aussi 10 par 4, ce qui me donne 4o; j'ajoute ces deux produits 5o et 4o avec le produit 10 du n.° 2, et j'ai 8o* 6.° j'y ajoute 6 fériés et je trouve 86; je divise ce nombre par 7; îe quotient est 12, et le reste est 2. Ainsi, le jour initial de l'an de l'hégire 1127 est la seconde férié ou notre lundi.

Second exemple. On demande par quel jour de la semaine a commencé l'an 1202, correspondant à 1816?

Je divise 1232 par 210, le quotient est 5 et le reste est 182 ; je divise 182 par 3o et j'ai 6 au quotient et 2 pour reste; je multiplie le quotient 6 par 5 ? ce qui me donne 3o ; comme il reste % f

je multiplie ce nombre diminué de ï (ou une année commune ) par 4 , ce qui donne 4. Ainsi j'ajoute à 3o les nombres 4 et 6 , ce qui donne 4o. En divisant par 7 , le reste 5 indique que cette année commence par une cinquième férié ou un jeudi.

Démonstration: le cycle des années de l'hégire est de 5o ans , et les jours de la semaine sont au nombre de 7. Ainsi le même ordre des jours de la semaine pour le commencemeut de l'année revient tous les 210 ans. Donc si l'on divise l'année proposée par 210 , le quotient indique combien il y a eu de périodes de 210 ans depuis le commencement de l'ère mahométane, et le reste marque le rang de Tannée proposée dans la période où l'on se trouve. Si l'on divise donc le reste par 3o, le quotient indiquera combien il y a eu de cycles de 3o ans complets , en outre les périodes de 210 ans, et le reste marquera l'année du cycle de 3o ans dans lequel on est. Or ce cycle contient 39 années communes de 354 jours et 11 embolismiques de 355 jours. Ainsi elle se compose de io63i jours. Il y a dans ce nombre i5i8 semaines et 5 jours. Ainsi, si l'on multiplie les cycles complets de 3o ans par 5, on aura les jours qui surpassent les semaines complètes dans les cycles. De plus, comme une année commune contient 5o semaines et 4 jours } et qu'une embolismique

(280 ) contient 5o semaines et 5 jours , si Ton multiplie le nombre des années einbomélisques par 5 , et celui des années communes par 4 , on aura les jours qui excèdent les semaines exactes dans les années de la période où Ton est. La première année de l'hégire avait pour cycle solaire i5 et pour lettre dominicale G. En conséquence , son époque qui coincide avec le 16 juillet tombe un vendredi, ou dans la sixième férié. Ainsi , si l'on ajoute aux jours qui excèdent les semaines complètes dans les périodes de 5o ans , et dans les années de la période courante , le nombre 6 , et qu'on divise la somme par 7 , le reste marquera les jours qui excèdent les semaines complètes écoulées depuis le commencement de l'hégire ; donc on a le jour de la semaine par où commence Tannée donnée.

Nota .Ceux des Mahomé tans qui suivent les astronomes tirent l'époque du commencement de l'hégire du i5 juillet , et la mettent le jeudi, ou la cinquième férié. Par suite ils anticipent d'un jour, contre la coutume des Turcs et de la plupart des autres Mahomé tans.

Yoici une seconde méthode de résoudre le même problème: i° on prend l'année de l'hégire qui précède celle qui est proposée • on la multiplie par 354, nombre de jours d'une année lunaire commune.

20 On ajoute à ce produit les jours intercalaires des années einbolis iniques qui se sont écoulées

(s8i ) jusqu'à l'époque de Pannée donnée. Pour cela , on prend encore cette année diminuée d'une unité et on la divise par 5o , pour connnaître combien il s'est écoulé de cycles de 3o ans. On multiplie le quotient par t i ; car dans ce cycle il y a 1 1 années embolismiques. Le résultat est le nombre de jours qu^il faut ajouter au produit de l'année par 554. Si en divisant par trente , on avait un reste , comme il exprime les années du cycle courant , il faudrait voir s'il renferme des années embolismiques, et s'il s'y en trouve, il faut ajouter encore autant de jouis qu'il y en a. Alors il est évident que l'on aura tous les jours qui se sont écoulés depuis le commencement de l'ère des Turcs.

3° Comme l'année première de l'ère des Turcs a commencé par un vendredi, ou une sixième férié , on ôte un jour du nombre trouvé pour avoir une septième férié, on divise ensuite le reste par 7. S'il ne reste rien , on est au samedi, ou à la septième férié. S'il reste quelque chose , le nombre restant indique la férié.

Exemple: On propose de trouver la férié par laquelle commence l'an 1 23 1 qui correspond à t8i5.

On retranche 1 de 1201; le reste i25o est le nombre d'années écoulées depuis l'époque de l'hégire. On multiplie i23o par 354, et l'on a 435420. On divise ensuite i23o par 5o, le quotient est 4x sans reste. On multiplie 4i par 11, et l'on

trouve 45 t; on ajoute ce dernier produit an premier, et l'on a pour le nombre de jours écoulés depuis le commencement de l'hégire jusqu'au jour initial de l'an i25i , le nombre 456871. On en retranche 1 et on divise le reste par 7. 11 reste 1 , ce qui indique que cette année a commencé par la première férié ou par dimanche.

Lorsqu'on a la férié par laquelle commence l'année , il est facile au moyen du tableau suivant d'avoir la première férié des douze autres mois.

Pour cela on cherche dans la première colonne verticale qui répond à moharrem la férié donnée , et l'on trouve dans la ligne horizontale qui lui correspond la férié du jour initial de tous les autres mois.

Cfl

fcr

en P