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Il faut observer en outre que les fériés initiales de chaque mois arabe sont aussi celles des 8 , 1 5 , 22 , et 29 des mêmes mois ; ce qui peut servir à trouver la férié qui convient à un jour donné.

Problême 3.* Trouver dans une année julienne le jour initial d'une année maliométane donnée.

On peut résoudre ce problème de deux manières;

PREMIÈRE MANIÈRE l

i.° Il faut diviser par 5o les années complètes de l'hégire, c'est-à-dire le nombre qui marque l'année diminuée de l'unité. Le quotient indiquera les périodes de 5o ans qui sont écoulées depuis le commencement de l'hégire, et le reste contiendra les années complètes de la période courante.

2.e Comme la différence entre un an julien de 565 j. 6 h. et un an de l'hégire de 354 j. 8 h. 48 ' est 10 j. 21 h. 12 m., c'est-à-dire 261 h. 12', dans l'intervalle de 3o ans on a 7836 heures. Ainsi , ]es périodes complètes doivent être multipliées par 7836 pour savoir de combien d'heures les périodes juliennes de 3o ans surpassent les périodes de l'hégire.

5.° Il faut ensuite établir la proportion , 5o ans sont à la différence entre une période maliométane et une julienne ou à 7856 h. comme les années complètes de la période courante sont à la différence qu'elles produisent.

4.° En ajoutant ce quatrième terme au nombre d'heures trouvées dans le n.° 2, la somme exprimera combien il y a d'heures dans les années de l'hégire , qui se sont écoulées depuis le commencement de cette ère, de moins que dans un égal nombre d'années juliennes.

5.° On divise ce nombre d'heures par 8766 h., ou une année julienne entière de 565 j. 6 h., le quotient exprime combien les années complètes de l'hégire contiennent d'années juliennes complètes de moins qu'il n'y a d'années de l'hégire.

f>.e Ainsi il faut soustraire ce quotient du nombre d'années complètes de l'hégire, le reste est le nombre des années juliennes écoutées depuis le commencement de l'hégire. Si cependant le reste de la di vison du n.° 5 contenait encore assez d'heures pour former 196 jours , il faudrait retrancher une unité de plus , parce que la première année de l'hégire est éloignée du premier janvier de 196 jours.

7.0 On ajoute au nombre d'années trouvées dans le n.° précédent les 622 ans qui étaient écoulés au commencement de l'hégire. La somme est l'année julienne vulgaire où tombe le commencement de Vannée turque proposée.

8.° Le reste du n.° 5, exprimant les heures qui sarpassent les années entières qui se sont écoulées depuis l'année initiale de l'hégire , on les réduit en jours , en les divisant par 24, ayant soin d'y

ajouter une unité , quand le reste surpasse 12. Ce nombre de jours est celui dont le commencement de l'année mahométane donnée s'est éloigné du comencement de la première de ces années, ou du 16 juillet.

g.° Le jour initial de cette première année est éloigné du premier janvier de 196 jours; ainsi il faut soustraire le nombre trouvé dans le n.° précédent de 196 jours. Si la soustraction ne pouvait se faire y on ajouterait à 196 une année entière, ou 365 jours , et le reste sera toujours le jour par lequel finit la dernière des années complètes de l'hégire.

io.° Si le dernier jour trouvé de cette manière ne s'accordait pas avec la férié trouvée par le problême» précédent pour le jour initial de l'année donnée, il faudrait l'y ramener.

Premier exemple : On demande le jour initial dans l'année julienne du premier jour de l'an 1127 de l'hégire.

Je divise 11 26 par 3o, j'ai 37 au quotient, ainsi, il s'est écoulé 37 périodes de 3o ans. Le reste 16 indique les années complètes de la période courante depuis le commencement de l'hégire. Je multiplie 7836 heures, excès d'une période de 5o ans juliens sur 3o ans mahométans, par 37, et je trouve pour l'excès pendant ces 37 périodes ^89932 heures.

Je fais ensuite la proportion 3o ans : 7856 h. :: 16 ans : x. == 4179 lleures> excès en 16 ans et 6 heures de reste. J'ajoute l'excès en 27 périodes , 289902 à 4179 , excès en 16 ans et j'ai pour excès entier 294111 heures.

Je divise ce nombre d'heures par le nombre d'heures d'une année julienne qui est 8766, et je trouve au quotient 55 ans et pour reste 4855 heures.

Des années complètes de l'hégire, 1126

je soustrais 54

Je trouve pour les années juliennes écoulées

depuis le commencement de l'hégire , . . . . 1 092 j'y ajoute 9 . 622

et j'ai Tan julien cherché 17 14

Je divise les 4852 heures restantes par 24 , et je trouve 201 j. 9 h.; je soustrais ce nombre de 396 augmenté de 565 ou de 52 1 jours;' il reste 56o. Ainsi le jour où a fini l'an de l'hégire 1126 est le 26 décembre de l'an 1714 , vieux style , et l'an 1127 a commencé le 27 décembre de l'an 1714. 11 serait facile ensuite de trouver sa correspondance avec le calendrier grégorien.

Second exemple : On demande par quel jour a commencé l'an de l'hégire 1252. Je divise i25i par 5o , et je trouve 4i périodes complètes et 1 année aussi complète. Je multiplie 7856 par 4i , ce qui me donne pour produit 521276; je forme ensuite

( 287 ) ia proportion 3o : 7836 :: 1 : x. = 261 heures et 6 de reste.

J'ajoute l'excès en 4i périodes 321279

Avec l'excès en 1 an •. 261

Excès total 32i537

Je divise ce nombre par 8676 , et je trouve 56 pour quotient et 5g2i heures pour reste. Ensuite, des années complètes de l'hégire. . . I23i Je retranche 37

J'ai pour reste 1 1 9^

J'y ajoute 622

Et je trouve pour l'année julienne 1816

Je divise les 5961 heures restantes par 24, et j'ai pour le nombre de jours 248 ; je soustrais ce nombre de 196 augmenté de 365 , ou du nombre 56 1 ; le resle 3i3 est la distance au premier janvier. Ainsi je trouve que l'an i23i a fini le 9 novembre, style julien- mais comme l'année i23a commençant le 10, aurait 6 pour férié et que nous avons trouvé 5, j'en conclus que le jour initial de l'an 1232 est le 9 novembre, Y. S., ou le 21 novembre, nouveau style.