XXVI DE LA DISTRIBUTION DU MAGNETISAIE

l'équation logarithmique :

dans laquelle A et (x. sont deux constantes; .r la distance rectiligne depuis l'extrémité australe jusqu'au point dont l'intensité magnétique est ^^ et 2/ la longueur de l'aiguille. Quand l'aiguille sur laquelle on opère a une grande longueur^ la valeur de [i. est une fraction qui s'approche de 7 ; alors on peut négliger jjL*'"" devant (jl'; et l'équation des intensités près de l'extrémité est j= A(jl'.

L'accord est aussi parfait que possible entre les nombres donnés par cette formule et les résultats de Coulomb déduits de l'expérience.

La distance du centre de gravité de la courbe des intensités à l'extrémité voisine, c'est-à-dire la distance du pôle à l'extrémité du barreau étant .r', est donnée par la formule :

'^ log IL

log' désignant les logarithmes hyperboliques.

Dès que la longueur sera assez grande pour que (x' et (x*' puissent être considérés comme insensibles , il restera simplement :

logV

A longueur égale, plus le fil est mince, plus le centre des forces se rapproche des extrémités. Dans les (ils essayés par Coulomb , ils en étaient à peu près h 1 8 lignes.

Lorsque / devient fort petit, le calcul de a:' peut se faire d'une manière plus simple, en développant |x' e [JL*' en série, supprimant les deux facteurs communs, e se bornant au premier terme, on a :