CHAPITRE II. 5oi

tîon compris entre Po et P, , on conclut de cette équation,

I® Que la valeur de l'intégrale / vi cos t ds est entièrement indépendante de la nature de la courbe qui unit les deux points Po et F .

a° Que cette intégrale s'évanouit quand on Tétend à tous les points d'une courbe fermée.

3^ Que si l'angle t n'est pas égal à 90^ pour tous les points d'une semblable courbe, cet angle sera tantôt aigu et tantôt obtus.

On peut prouver, au moins approximativement, à l'aide d'observations faites à la surface de la terre, la vérité de ces deux premières conclusions. En effet, traçons sur la surface de la terre un polygone Po P, P, • . . P09 dont les côtés soient les plus courtes distances de chacun de ces points au suivant , ou des arcs de grands cercles, en supposant que la terre soit sphérique; soient de plus ^09 ^19 ^a • • • l^s déclinaisons positives à l'est et négatives à l'ouest du pôle nord ; et soient enfin (o, 1) (1,0), (i , 2) (a , i)... les azimuts de ces mêmes côtésPoP,,P,P,, etc., aux points PoOuP„P, ouP„ete., et comptés à l'ordinaire, à partir du siid en allant vers l'ouest.

L'angle t qui varie d'une manière continue sur chacun des côtés du polygone change brusquement à^chaque angle, et présente alors deux valeurs différentes. Ainsi, au point P, considéré tour à tour comme l'extrémité du côte Po P, , et le commencement du côte P, P„ l'angle t a les deux valeurs (i, o) + ^„ 180** + ( i,a) + ^ o ••

En désignant par To et t. les valeurs de l'angle t au point Po considéré comme point de départ, et au point P, comme point d'arrivée du côté Po P,, on pourra prendre pour valeur approchée de l'intégrale I vi cos t ds ,

la T]uantité } {xio cos To -+- vS, cost.) Po P, , qui différera d'autant moins de la véritable valeur de l'intégrale que le côté Po P, sera plus petit. Si l'on y substitue

5oa TH^OR. MATHÉM. DES PH^IT. MAGIT. TERB.

pour cos T, et cos t, leurs valeurs, cette expression deviendra ,

I[t3. cos j(i,o) + *.| — trfoCOS |(o,i) + *.j]P.P,

On trouvera de même, pour les valeurs Approcht^es de k même intégrale correspondantes aux côtés suivants di polygone P. P., P. P,,

^[^tcoa {(a,i)4.4kj— «j, cos |(i,«)-|-*.|]P.P.,etc.

Appliquée à un triangle tracé sur la surface de ta terrt,

l'équation 1 ^coir ds =so donnera,

«J.[P.P.cos I (o, i)+*. I — P^P.cos I (o,a)+J.|]

+ tS.[P.P.cosj(i,a)H-*.|— P.P.cos{(i,ô)+».[j

^ ti.[P,P.co8 j (a,o) + *,|--.P.P.cos) (a, i )+l,|] = 0,

quelle que soit d'ailleurs l'unité d'intensité 6u de dî»tance.

Pour donner une application de cette formule , nom choisirons les observations magnétiques de

GœttingUe.

Milan

Paris

d'où l'dn tire

*,=ra4 4

trf. = 0,50980 «*. = 0,57094 «,=5 0,5 1804

£n partant des positions géographiques suivantes;

Gœttingue . .

Milan. .....

Pails

Si" 3»' lat.

9° 58' long, de Greenwidi

CHiLPITRE II. 5o3

et faisant le calcul dans la supposition où la terre ser.iit sphérique, on trouVe,

(0,1) = 5*» II* 3i' (i,o)= 184 35 35 (i,a)= ia8 47 3i (a,i)= 3o3 48 I (a,o3 r= a38 20 ao (o,a)= 64 -40 ^^

PoP.= 6'* 5'ao" P.P. = 5 44 6 PoP, = 5 3a 4

' En substituant toutes ces Taleurs dans réqaatton trouvée, et exprimant les distances en secondes, on trouvé: -

j o = 17556 rio + ^774 ^t — ao377 trf,,

ou bien xïJ, = 0,861 58 vio + o,i36i3 xi^.

En partant des intensités hori:KOntales de GœttingUis et de Milan, on obtient pour celle de Paris 'd.= o,5 1 696, valeur à très-peu près égale à Tintensité réellement ob- ; servée ô,5i8o4-

Si aux distances Po P, , etc. , on pouvait substituer z. leurs sinus, les formules qui précèdent seraient immédiatement exprimées au moyen des longitudes et latitudes géographiques des lieux.

La ligné sur la surface de la terre, dans tous les points de laquelle V conservé une même valeur V,,, sépare en général les points dé cette surface pour lesquels V est plus grand que Vo des points où V est plus petit que Vo. La composante horizontale de la force magnétique en chaque point de cette ligne lui est évidértimeni perpendiculaire, et s'exerce dataâ la direction des points qui correspondent aux plus grandes valeui*s dé Y.

Si ds' représente une ligne infiniment petite prise dans

cette direction normale , et si Vo + ^/VoCSt la valeurdeV

^ ' . , . . dY^

correspondante à Textrémilë de cette petite ligne^ --7-^

sera riutensité de la forcé magnétique kbrizontale en ca

5o4 THiOR. MATHIÉM. DES PHBK. MAGN. TERR.

lieu. De pins, rensemble des points, pour lesquels Y est constamment égal à V» + a Vo, forme une seconde ligne,infiniment rapprochée de la première, et dans toute la tranche comprise entre ces deux lignes, l'intensité horizontale est en raison inverse de Tépaisseur de cette tranche. En donnantsuccessivementàVdesaccroissements infiniment petits, mais égaux, et partant de la plus petite valeur de V pour arriver à la plus grande, on partagera la surface entière de la terre en un nombre infiniment grand de zones très-minces. Sur les lignes de séparation de ces zones la force magnétique horizontale sera partout normale, et son intensité variera en raison inverse de la largeur des zones. Aux valeurs extrêmes maximum et minimum de la fonction V, correspondront deux points circonscrits par les zones, et pour lesquels la composante horizontale de la force magnétique sera nulle ; de sorte qu'en ces points la force magnétique sera nécessairement verticale. Ces points sont précisément les pôles magnétiques de la terre. Les lignes de séparation des zones, ou les lignes isodynamiques sont les intersections des surfaces isodynamiques avec la surface du globe. Aux pôles la surface du globe est simplement tangente aux surfaces isodynamiques.

Cet ensemble de lignes isodynamiques que nous ve- . nous d étudier doit être considéré uniquement comme le type le plus simple que Ton puisse rencontrer dans la nature ; il devra être notablement modifie quand on fera des hypothèses particulières sur la répartition du fluide magnétique dans Tintérieur du globe. 11 me paraît certain néanmoins que, sauf quelques exceptions purement locales, ce type simple représente assez exactement rétat actuel des lignes isodynamiques du globe. Quelques physiciens ont cru que la terre avait deux pôles magnétiques nord et deux pôles magnétiques sud ; mais ils ont eu le grand tort de ne pas définir avec précision ce qu'ils entendaient par pôle magnétique.

J'appellerai pôles m^nétiques les points de la surface de la terre où la composante horizontale de l'inten-

GHAPITKE IT. 5o5

site magnétique est nulle^etoii par conséquent l'inclinaison sera généralement égale à 90^ ; cette déGuition s*éteQ(lra d'elle-même aux points singuliers où l'intensité magnétique totale serait nulle, si tant est qu'il existe de semblables points! S'il plaisait à quelqu'un d'appeler pôles des points où l'intensité magnétique a une valeur maximum, c'est-à-dire, une valeur plus grande que dans tous les points environnants , il ne devrait pas au moins oublier que cette définition n'a rien de commun avec la précédente, et que les pôles ainsi définis n'ont aucune liaison nécessaire de nombre ou de position avec les points où la composante horizontale de l'intensité est nulle.

Il n'est pas réellement impossible qu'il y ait sur le globe plus de deux pôles magnétiques , mais il est certain que l'existence de deux pôles nord ou de deux pôles sud entraîne nécessairement l'existence d'un troisième pôle qui ne soit ni nord ni sud, ou, si l'on veut, qui soit en même temps l'un et l'autre. On s'en convaincra facilement en considérant de près l'ensemble des lignes isodynaAiques dont il a, déjà été question. Si en un point P^"^ do la surface de la terre la fonction V acquiert une valeur maximum V^"*^, c'est«-à-dire, plus grande que toutes les valeurs voisines, à une série de valeurs de V diminuant par degrés successifs , correspondra un système de lignes , dont chacune enveloppera celles qui la précèdent, et renfermera toujours le point P^"^, de telle sorte qu'en chacun des points de ces lignes la composante magnétique horizontale étant dirigée de dehors en dedans, le pôle nord de l'aiguille prenne la même direction. Ces lignes isodynamiques que l'on peut rendre assez petites pour qu'elles laissent à l'extérieur tout point situé à une distance finie du point P^"\ seront en général elliptiques, et par conséquent la direction de l'aiguille aimantée normale, comme nous l'avons vu, à ces lignes^ ne sera pas toujours dirigée vers le point central P^"*^: cela arrivera seulement dans quatre positions ; mais dans tous les cas , le point P^"^ devra être consi-

5oS TH^OR. M\TH]£m. des PHlflT. MA6N. TERR.

déré comme ua pôle, car il en offre les propriétés caractéristiques.

Désignons par S l'ensemble de tous les points de la surface de la terre pour lesquels la valeur de V surpasse une quantité donnée W. Cet ensemble S de points tera concentré dans une zone terminée par une ligne unique, et continue, ou dans diverses zones isolées les unes des' autres ; sur la ligne ou les lignes qui sépareront ces points de ceux pour lesquels V est plus petit que W, on aura partant V = W. De plus, chacune de ces zones isolées s'agrandira ou se rétrécira quand on fera croître ou diminuer la quantité W.

Prenons maintenant un second point P^"^ qui jouisse de propriétés analogues à celles du point P^"'>, ou pour lequel la fonction Y acquière aussi une valeur maximum y^°' que nous pouvons supposer plus grande que V^""^ D'après ce que nous avons vu, on peut donnera W une valeur plus petite que V^"^ , mais assez peu différente de V^"*^ pour que le point P^"^ soit hors de la portion de S dont P^"*^ fera partie. De plus V^"^ plus grand que V^"^ sera à plus forte raison plus grand que W, et par conséquent P^"^ appartiendra aussi nécessairement à une des y.ones de S. P^*"^ et P^"^ seront donc contenus dans l'ensemble S, mais dans des portions différentes de cet ensemble. On pourrait au contraire donner -à W des valeurs assez différentes de V^*"^ pour que les deux points p(ni)^p(n) gg trouvassent dans une même zone de S, puisqu'en prenant W assez petit, ou en donnant à W sa valeur minimum absolue, S peut comprendre toute la surface de la terre. Cela posé, supposons que Ton fasse décroître W par degrés insensibles depuis la valeur qui place les deux points P^'"),p<") dans deux zones séparées, jusqu'à celle qui les place dans une même zone, ort devra nécessairement arriver à une valeur limite V^p^ de W, telle que les deux points seront au delà de cette valeur dans deux zones séparées , en deçà dans une même zone. Si le passage se fait en un seul point P^*"^, la ligne limite ou le lieu de tous les points pour lesquels on a