CHAPITRE II
tion -j-^ssxX, puisque Taxe des ji^ est entièrement arbi^
traire. Joignoos maintenant deux points de Tespace PoCt P. par une ligne droite ou courbe, et supposons que d^ représentant rétément infiniment petit de cette ligne, ^ soil encore Tangle de eet élément aTec la direction de {a force magnétiaue^ On aura^ en désignant par V^ et Y, le^ valeurs de la fonction Y correspondantes à ces deux points
Y,— Yo=?=^9 00sOd;f,
pourvu qu'pu étende l'intégrale à tous les poiots dç ]f^ ligne en question ^ui sont a>mpris eqtre P, et P^. Qj^ déduit imuiédiatement de la é^rnnile qui précède les hfV^ conséquences qui suivent :
1^ La valeur de l'intégrale / f 00s. 0 ds est complé-
teHient iodépeiidanta 4e U nature de la courbt qui unili liif 4wiL poinU,
A^ C#it# intégrale a'/évasQuii lorsque U fiourbe éUiit fennde et rentrante sur eUe-uitme , la (bnclion Y ro? preqd au fomt d'arrivée la valeur qu'elb avait au p^iiit 4B4ép»rt.
30 -Q^and sur un» courbe iermëe l'angle 0 n'esl pas partout HB «AgW droit, sea valeurs sont m partie plua gran^ea, en partie plus petitea que 9q<^.
Qansidérgina la «urfeoe formé» de l'enaengble 4es pointa pouip lesquels U fonction Y a ooQstwinieni uae valeur clétiarmin^e V„ Cette «ur&ee aéparera les potAtg pour lesquels Y #at plue grand quo Yo des pointa pour les-* quels Y est plus patit que Y». Gomme en passant d*!» point î Tautre de cette surface Y reste constant^ an aura ^ Y = o, et par suite ^ en vertu de FéqualiGMÉ
, = (p cos 6, cos 6 = o ^ la direction da la force magné-
tique sera donc alors toujours normale à la surface, et de plw 4iHgéè flans la direction qui correspond ans plto
500 THÉOR. MA.THÉM. DES VBÉVf. MAGEI. TERR.
grandes valeurs de Y. Si l'on appelle ds une longueur
infiniment petite comptée perpendiculairement à partir
de la surface, la valeur de V correspondante à Textré-
niité de cette longueur pourra être représentée par
"Vo -f- ffYo et l'intensité de la force magnétique sera
dY ' ,
--7-^, puisque, dans ce cas, coB 0 == i. L'ensemble ds
des points pour lesquels la fonction Y aurait toujours la valeur Yo + ^o forme une seconde surface infiniment rapprochée de la première, et dans tous les points compris entre deux surfaces , l'intensité de la force magnétique est en raison inverse de ds ou en raison inverse ' de leur distance. En faisant augmenter ou diminuer Y de quantités très-petites, mais égales, on arriverait à partager l'espace en une infinité de couches, dans chacune desquelles la force magnétique serait toujours en raison inverse de Tépaisseur.
Considérons maintenant les valeurs que doit prendre la fonction Y à la surface de la terre. Admettons qu'en un point quelconque P de cette surface, çsoit l'intensité de la force magnétique, P M la direction de cette force, xS l'intensité et P N la direction de sa projection sur un plan horizontal , ce sera la direction du méridien magnétique, ou de la ligne sud-nord : soient encore! l'angle de P M avec PN ou l'inclinaison, 0 et t les an-
f[les que l'élément ds d'une ligne quelconque tracée sur a surface fera avec les directions PM et PN, et enfin Y er Y + rf Y les valeurs de la fonction Y aux deux extrémités de l'élément ds^ on auracos 6=cosi'cost, xi:= (f cos I, et l'équation dY :=:^cos ^ ds deviendra d Y=: vi cos T ds. Si Po et P, sont deux points de cette surface liés par une courbe quelconque dont ds sera l'élément , on trouvera, en appelant Yo et Y, les valeurs de Y correspondantes à ces deux points,
Y, — Yo = / xi cos T ds.
L'intégrale s'étendant à tous les points de la ligne en ques-
