CHAPITRE II

dirigées Tune suivant le méridien, l'autre suivant le parallèle ,

X,(i— e)»Rt// Y,Rsin/rfX

j I ( a e— e^ ) cos- / 1 4 ' V ,(ae — 6^)cos»/

seront les composantes de la force horizontale motrice; et Ton aura :

V |i— (2e — e»)cos'/i|- iVn

Y.=— I/T— (ae — e«)cos'/-p-T-v-^.

Là force horizontale 9 et la tangente de la déclinaison seront données par les équations

(p = l/X> + Y.» tang*=^-

Si l'on néglige le carré de l'excentricité e, ces formules deviendront

' X,=z— { r+(îi— 3cos»/)ej g-^>

Y,= — (i— ecos>/) p . . ,. .

En supposant la terre parfaitement sphérique, on aurait

R^//* "~ Rsin/^X*

Les données des observations sont encore trop peu nombreuses et trop brutes pour qu'il y ait quelqueavan-

5lO THiOEIB MATHEH. DES PflSlC.MAGir. TEER.

tage à tenir compte de raplatissement de la terre, ce serait compliquer inutilement la question ; dans tout ce qui va suivre, nous regarderons donc la terre comme une sphère du rayon R, et nous ue ferons usage que des dernières valeurs de X,, Y,.

Si Ton connais^it la valeur de Xx 9 considérée comme fonction de l et deXy qq en déduirait îmmédtatenieQt ai à priori la valeur de Y,. £n effet, intégrons rexpresaioB X. dl en y regardant X comme constant, et posons

X, dl=:T. D'où X, = -Ty-; cette valeur, substituée

1 1- r V ^V ., rf(V+RT) .

dans 1 équation X, = — "lôTT/? donne ,, — - =r Oj

V + HT sera donc une quantité indépendante de /^ C[ni conservera par conséquent la même valeur sur toute retendue d'un même méridien, ou qui même sera tout à fait constante, puisque tous les méridiens ont deux points communs.

En appelant V^ la valeur de V correspondant an pôle nord , pour lequel

i=io,T,=JX,dl:^o,

on trouvera

rfV rfT

7/X ^ aV

d\ et en substituant dans l'équation Y, :=— g—: — . . j,

GHia>ITRE II. 5ll

si Ton a égard à la vuleur J Xtdld»T^ cette équatioa pourra se mettre sous la fqrme

sia/y. Ci

et devieq^ra ('expressioa anal^tiquç 4'^^ théprèmp re? marquahb qu'oq peut énoncer comme il suit :

Quand on coiwa(t pour un Heu quelcunque de la terre la çomposanlç nonl de la farce magnétiqtée horizont^le^ ou celle des composantes çle cette Jorce qui ^t dirigée suivant le méridiei\^ on peut en oonçÇure immédiatement la composante est o^ pfiest de cette n^émeforce^ ou la composante difigée saiyant le cercle parallèle, fin supposant de même que Y ^oit eiiprimée au ^oyen de / et de X| Pt représentant par U

^intégrale / Y, rfîi, dans laquelle on regarde l comme

mwtant » on trouverait

La fonction Y + RU et par suite la quantité seront indépen^ntes de ^ , et Ton pourra poser

Le tenne —rj "^ différera deja composante X, que d'une quantité fonction de /, qui sera par couséquent la même

5ia THEORIE MATHÉM. DES PH^if. MAGN. TERR.

pour tous les points d'un même parallèle , et qui sera déterminée dès que Ion connaîtra la force magnétique hori* zontale en un point de ce parallèle. Ces considérations nous conduisent à un second théorème non moins important que le premier : Si l'on connaît la composante est de la force magnétique en un point quelconque de la surface de la terre , et la composante nord de cette même force f pour tous les points d'une ligne quelconque , allant du pôle nord au pôle sud, on pourra déterminer immédiatement cette même composante nord pour tous les autres points du globe.

Si l'on voulait étendre ces conclusions à la force magnétique totale, et tenir compte de la composante verticale, il' faudrait considérer Y comme une fonction de trois coordonnées qui peuvent être i® la distance r du point que l'on considère à la surface de la terre ; i^ l'angle / compris entre le rayon r et la partie nord de l'axe du monde; 3^ l'angle \ que fait, avec un méridien fixe, le plan passant par les pôles et par le rayon r. Supposons que la fonction V soit développée suivant les puissauces ascendantes de R et les puissances descendantes de r, ou que l'on ait

V = -i^ + -^ -4- -;j- + -^- + etc.

Les coefficients A,, A,. ... A. sont des fonctions de /et de \. Pour mettre [en évidence les liaisons qui existent entre ces coefficients et la distribution du magnétisme dans l'intérieur de la terre, considérons un élément infiniment petit, dm^ dont le centre de gravité ait pour coordonnées /•«, 4, Xo, et qui soit à la distance p du point dont les coordonnées sontr, /, X. On aura, comme nous Tavons dit,

V = -^y— etc., et de plus