CHAPITRE ir. 5l

p=V/r»— .a/To |cos/cos/o + sin/ sio /^ cos ( x — X^) } +ro*. On peut de cette équation tirer la valeur de — qui sera

de la forme

I B. B. To , B3 ro« -=^ + -^+ --^+etc.

En substituant cette valeur dans l'équation

et comparant entre elles les deux valeurs de V^ on trouvera R. A,= — /Bj^/WjRj A,=— IB, rfm,

Bidm, etc.

B| est égal à Tunité, dès lors, si Ton admet comme hypothèse fondamentale, que dans chaque partie appréciable d'un conducteur quelconque, comme aussi dans toute l'étendue de la terre, la quantité de fluide positif est égale à la quantité de fluide négatif, ce qui entraine

rëquation jdm = Oj on trouvera Ai=o, et par conséquent le premier terme de la série convergente, qui donne Y , disparaîtra; on verra facilement que k^ est donné par l'équation

R3 Aa=acos/ + £sin/cosX 4- c sin /sin X, dans laquelle les coefficients

«=— Icos/orfm, 0=2— /sin/oCosXorfm,

csB — lsmloSin\dmj VI. 2^ partie. 33

5 1 4 THEORIE HATH^K. DSS PHBN. MAGNAT. TERR.

sont, comme M. Gaufis l'a montré dans l'ouvrage qui à pour titre întensitas vis magneticœ^ page i3, les Hioments du magnétisme terrestre relatife à trois axes rectangulaires, dont le premier serait l'axe même de la terre , le second et le troisième les deux rayons de l'é^ qualeur correspondaut aux longitudes,, o et qo<>. Nous pouvons supposer connue la forme générale des coefficients du développement de V et de — ; ces coefficients

sont tous des fonctions rationnelles entières des quantités cos /, sin /, cos >., sin X ; A3, B3 du 2^ degré, A4, B du

3", etc. D'ailleurs les séries qui donnent - et V seront

Qoav0i*geD4es tant que ;* oe sera pas plus petit vptt R, et à plus forte raison plus petit que le rayon d'une sphère qui renfermerait l'ensemble entier des parties magnétiques de la terre»

Lafoociion V,détermkié€ par l'équation V = — / —

vérifie nécessairement l'équatiou aux différentielles partielles

^-rf7:r-<-:rf7s+^ot/^+j5jj5^^=:o,

qui n'est qu'une transformation de l'éqUatioa biea connue

€»V d^Y rf^V

dans laquelle x, y, z sont les coordonnées rectangulaires du poiAl /•, 7, u. Si, dans cette équation différentielle, on substitue à Y sa ytieur, on trouvera que tes coefficients A», A3, A„ satisfont eux-mêmes à des équations aux difféi^entidiles pariieUes^ dont la forme générale est

d^A^ , dA^ I r/*A„