CHAPITRE VU

Lorsqu'un corps, d'une forme quelconque , su^ndu à deux fils , dont les parties ont de la cohérence, est soumis à l'action de la gravité, les conditions de son équilibre peuvent être exprimées de la manière suivante :

La ligne verticale qui passe par le centre de gravité du corps doit être parallèle aux deux fils et située dans leur plan.

Pour fixer les idées, supposons que les deux fils aient une longueur égale, que leurs points d'attache supérieurs soient à la même hauteur, et que leur distance soit égale dans tout leur trajet; supposons, enfin, que les points d'attache inférieurs forment , avec le centre de gravité du corps, un triangle isocèle; lorsqu'il y aura équilibre dans le système, les deux fils auront une direction verticale, et une ligne verticale intermédiaire pourra être supposée passer par le centre de gravité.

Si maintenant, au moyen d'une torsion imprimée au système, autour de cette ligne verticale fictive, on dévie le corps de sa position d'équilibre , les deux fils ne seront plus alors verticaux et le corps sera soulevé. Le système tendra donc à reprendre d'abord sa position d'équilibre primitive, en exécutant un certain nombre d'oscillations dans le sens de la verticale, avec un moment de torsion que l'on peut considérer comme sensiblement proportionnel au sinus de Tangle de déviation, et qui est le plus grand possible, par conséquent, quand la déviation est de 90^. Ce maximum de moment de torsion est précisément celui que M. Gauss considère dans ses observations et dans ses calculs. Ce moment peut servir aussi à mesurer la force qui fait dévier le corps de sa posidou d'équilibre, et qui est dépendante du mode de suspension et du poids du corps. Il lui a été donné le nom de force de direction.

L'intensité de cette force (la force de direction ) dépend : j° De la longueur des fils; a^ De leur distance;

56 DKSCRIPTIOUr DK L APPAREIL.

3^ Du poids du corps.

Elle est en raison inverse de la longueur des fils, ei raison directe de leur distance et du poids du corps Dans le cas où les suppositions d'où Ton est parti n seraient pas exactes, l'expression de la force direetric deviendrait alors plus compliquée. Maintenant^ si Toi place un barreau aimanté dans l'appareil , les effets dé pendront de la combinaison des deux forces directrices

On peut alors considérer trois cas : les deux position du corps dans lesquelles il serait en équilibre, sou l'action de chacune de ces forces séparément, peuven coïncider, être opposées, ou bien former un angle; il es bien évident que la différence de ces trois cas dépend di rapport des deux angles formes, d'une part, par la lign droite, qui passe par les deux points d'attaclic inférieur avec le barreau magnétique; et de l'auti^e, par la lign qui passe par les deux points d'attache supérieurs ave le méridien magnétique.

Dans le premier cas , le barreau aimanté , si son pol nord est dirigé vers le nord , se trouvera dans le méri dien magnétique; dans le second cas, le barreau aur nécessairement une position inverse dans ce méridien et, dans le troisième, il devra former un angle avec t dernier. M. Gauss appelle ces trois positions, naturellf inverse et transversale.

Dans la situation naturelle, la position d'équilibre d l'appareil dépendant du mode de suspension , n'éprom aucun changement par l'influence que le magnétisme tei restre exerce sur le barreau magnétique; mais Tapparc est retenu dans cette position par la somme des deu directions.

Dans le second cas, l'équilibre a encore lieu , mais n'est stable que lorsque la force directrice terrestre s trouve être plus petite que la force de direction qui d pend du mode de suspension. T^'â'ppareil n'est reten dans cette position qu'en raison de la différence des deu forces directrices. Au contraire, si la force directric terrestre est plus grande, l'équilibre est instable, i

CUAPfTA£ VU. 57

l'appareil, une fois déplacé, s'cloigne toujours davantage de sa position première, et ne revient au repos que dans la position opposée, où le barreau occupe sa position saturelle; mais alors les fils de suspension se croisent.

Enfin, dans le troisième cas, où les deux forces directrices forment entre elles un angle, Taction simultanée des deux forces engendre une position moyenne où , ni le barreau ne se trouve dans le méridien, ni une ligne droite tirée par les points d'attache inférieurs des fils ne se retrouve parallèle à la droite qui passe par les points d'attache supérieurs. Cette position moyenne, ainsi que la force qui y retient l'appareil , suivent la loi d'équilibre relative à la combinaison de ces deux forces.

I/appareil offrant les moyens de mesurer les angles entre les trois positions en question , le rapport des deux forces directrices composantes peut être calculé, et Ion peut obtenir par conséquent une mesure absolue de la force directrice du magnétisme terrestre.

Il est, du reste, très-avantageux de placer le barreau magnétique , relativement aux autres parties de l'appareil , de manière que dans la position moyenne d'équilibre, il forme avec le méridien magnétique un angle à peu près droit.

Dans ce cas , la position transversale sera la plus favorable, attendu, d'une part, que la déviation des fils de leur position , dans un seul pian , sera la plus grande , et par conséquent le résultat calculé plus précis; et de l'autre, parce qu'un changement dans la direction magnétique, suivant les variations horaires ou accidentelles, n'aura aucune influence remarquable. sur la position, tandis que, au contraire, tout changement dans la force du magnétisme terrestre affectera immédiatement la position, et pourra être apprécié et mesuré avec la même promptitude, la même précision, que les variations de la déclinaison avec le magnétomètre ordinaire.

Avant de faire connaître l'emploi du magnétomètre bifilaire; je vais indiquer les parties dont il se compose, et ensuite les rapports qui existent entre elles.

5$ DESCRIPTION DE l' APPAREIL.

Les fig. 17, 18, 19 et 10 rçprésieBtent les plaes et coupes- de ce magaétomètro.

A Tiospection seule de la figjure , on voit que Tappa* reil se divise en trois parlîes : la première, la principale , est Fétrier £ , £ , E , £; la seconde, les fils de âuspeufition j f^ et la troisième ^ le porteur P P fixé au plafond et qui supporte les deux fils.

L'ëtrier est composé des mêmes parties qui, dan» le' magoétomètre unifilaire, étaient partagées entre Fctrîer, le plafond et les extrémités du lûirreau.

Le (ig. 1 7 représente l'instrument d'une grandeuv réduite de moitié de celle qui est nécessaire pour un Wrcau de 12 -^ kil-; cette figure est une coupe suivant A B.

Pour bien comprendre le mécanisme de cet appareil, il faut avoir une connaissance parfaite des mouvements circulaires et concentriques des diverses parties de 1 etrier , de l'arrêt et des mesures de ces différents mou* vcments , ainsi que du but que l'on se propose en les exécutant. Il y a plusieurs parties susceptibles de mouvement circulaire , et que M. Gauss désigne sous le nom de Drehung (tour) :

1^ Le cadre C C du miroir M est adapté à un tube T T qui tourne sur un axe vertical a a , tandis que le reste de l'instrument conserve sa position;

2^ L'axe vertical aa du, miroir, et l'alidade a' a' de ce dernier , sont adaptés au plan du cercle sur lequel sont attachés les fils de suspension, et au-dessous se trouvent Tétricr et son alidade ;

3* Le tour de l'étrier avec son alidade sur le cercle qui le supporte ;

4^ Le tour des deux bouts de fîls supérieurs.

Décrivons maintenant ces différentes pièces tournantes. La première est indiquée fig. 17 et 19, et n'a pas besoin d'explication ; on ne l'emploie que pour tourner l'axe du miroir du côté du théodolite et de l'échelle^ sans avoir besoin de déranger le magnétomètre,

L'inuige de l'échelle, réfléchie par le miroir, sert à régler la pièce sans qu'il sok besoin d'autre moy^o