CHAPITRE V. 3l

la même en ni qu'en m , puisque la distribution du magnétisme est supposée semblable de chaque côté du point a\ il n'y aura de différence que celle qui proviendra du point d'application de la force; mais il est très-facile de faire une correction pour rapporter les actions à un même point du barreau. Supprimons maintenant le prolongement du fil, et laissons toujours le point du croisement en w , il y aura encore une répulsion , qui sera due à l'action d'un certain nombre de points de l'aiguilleaè; cette action sera précisément égale à celle qui manquait à la répulsion quand le point de croisement était' en m, toujours à la différence près qui proviei^it du point d'application de la force. Il résulte de là, qu'en , supposant le fil prolongé au-delà de l'extrémité et la distribution du magnétisme décroissante, deux observations en m et ni suffiront pour déterminer l'intensité du magnétisme en m.

Soient donc 2 /la longueur totale du fil, a /72 = a ttz' = d, g^ la distance du point m au centre de suspension, a l'angle de torsion nécessaire pour maintenir le contact en /tz, j* la quantité angulaire qui manque à la répulsion pour représenter une quantité proportionnelle à l'intensité du magnétisme en m. Quand le point de croisement sera en in\ l'angle de torsion nécessaire pour maintenir l'équilibre en ce point aura pour expression

puisque les actions en m et iri sont les mêmes, et que dans réquilibre du levier les forces sont réciproquement proportionnelles aux bras de levier.

peut ^tre mis sous la forme

3l6 DISTRIB. DU MAGNÉT. LIBRE DANS LES FILS» ETC.

Or, le premier terme est donné directement par Texpérience, quand le point de croisement est en /w, et le ' second lorsqu'il est en m'. Représentons par jy' la va- . leur de ' ;

on aura

y—\ff^2d j'

donc rintensité du magnétisme en m aura pour exprès- \ sion

Mais les observations ne peuvent être comparables qu'autant que toutes les actions seront rapportées à un même point du levier, à son extrémité par exemple. Or, l'action magnétique en m étant représentée par

^ + SX g+^d »

en la rapportant au point a, l'expression de son énergie sera exprimée par

j a{g'^^d)+gy\{g + d) d{g+id)

Nous avons supposé, dans tout ce que nous venons de dire, que si le fil a è était prolongé, les ordonnées qui représentent les intensités magnétiques de ses différents points, iraient en décroissant, tandis que pour avoir des résultats exacts, il faudrait que la distribution du ma« gnétisme fût croissante. Mais l'erreur que Ton commet en faisant cette supposition est moindre que celle qui provient du doublement de l'intensité à l'extrémité, comme l'a fait Coulomb, puisque le nombre de points du fil supposé prolongé, qui contribuent à la répulsion.