CHAPITRE IX

est le même que si elle était en repos, et que si l'on ajoutait à la force donnée une autre force semblable dont la direction soit perpendiculaire à Taxe de rotation et même à très peu près normale au plan passant par cette droite et parallèle à la force extérieure; résultat qui rentre dans la proposition générale que l'on doit à M. Barlow. M. Poisson a fait aussi une application de ses formules à l'action d'une plaque tournante au-dessus d'une aiguille aimantée, ou d'une plaque immobile sur une aiguille en mouvement; les formules ne sont seulement applicables qu'au cas où les bords de la plaque sont ass^z éloignés des pôles de l'aiguille pour que leur influence mutuelle soit insensible; (*arce célèbre géomètre a trouvé que Faction des bords, à cause de leurs arêtes, présente des difficultés d'analyse très-grandes. Il adonné dans son mémoire les trois composantes de l'action exercée sur un point donné, par une plaque circulaire, tournant uniformément sur elle-même , et dont on considère le diamètre comme infini; l'une de ces forces est parallèle à la surface de la plaque et agit circulairemenl; l'auti^e lui est aussi parallèle, mais elle est dirigée suivant les rayons qui partent de son centre de rotation; la troisième est normale à cette surface. Nous ne donnerons pas ici l'expression mathématique de ses composant<;s, parce que nous serions obligés d'entrer dans des considérations qui nous jetteraient en dehors du plan que nous nous sommes proposé; nous nous bornerons à dir(î que, si |a plaque est horizontale, la première composante est la force qui écarte l'aiguille du méridien magnétique ; les deux autres composantes agissent sur te pôle inférieur de l'aiguille d'inclinaison. Si celleci est un peu longue, leur action est insensible sur l'autre pôle, et quand le plan dans lequel elle tourne passe paf le centre de rotation de la plaque , ces deux forces $ont Les seules qui la font dévier de sa direction naturelle. Quant à l'action verticale de la plaque tournante sur le^ deux pôles de l'aiguille horizontale, elle dimi-

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nue son poids apparent d'une quantité dont M. Poisson a donné l'expression analytique.

La composante horizontale a constamment le même signe , quand on regarde le diamètre de la plaque comme infini; mais il n'en est plus de même dans la réalité, quand la projection horizontale du point sur lequel ' cette force s'exerce, s'approche de la plaque. Notre savant géomètre a trouvé, dans ce cas, en raison de | l'influence des bords , que l'expression de cette force se compose de deux termes de signes contraires qui sont « égaux, à une certaine distance du centre de rotation, de manière qu'en-deçà et au-del»i celte force est dirigée dans deux sens opposés.

Quand la plaque horizontale est mobile, son action diminue les amplitudes successives de l'aiguille de déclinaison et de celle d'inclinaison, en influant beaucoup moins sur la durée de leurs oscillations, ce qui s'accorde avec les expériences de M. Arago. Dans ce cas, les diminutions dans l'amplitude de ces aiguilles âont des quantités du même ordre qui peuvent se déduire Tune de l'autre, ce qui n'a pas lieu dans le cas du mouvement. Lorsque l'on connaît la déviation horizontale correspondante à une vitesse donnée de la plaque, on peut en conclure, au moyen d'une formule, la diminution d'amplitude des oscillations de la même aiguille à la même distance de cette plaque.

M. Poisson considère que les forces qui agissent sur la plaque, quand elle est immobile ou en raouvement, sont le magnétisme terrestre et l'action des pôles de Taiguille sur lesquels elle réagit. Dans le cas où la plaque est très-étendue, l'influence de la première cause est peu considérable, ce qui fa^it que la réaction de la plaque est sensiblement proportionnelle au carré de l'intensité magnétique des pôles de l'aiguille. La même chose n'a pas lieu à Tégard de la déviation d'une aiguille produite par l'action d'une sphère ou d'un autre corps en repos , ou en raouvement, aimanté par l'action de la