CHAPITRE IV

rcEs

!fe ior^ des supports isolants.

l84 APPLICATION DE l'aNALYSE BIATHÉMATIQUE.

la figure propre à l'équilibre des forces répulsives de toutes les molécules qui la composent. Pour établir celte condition d'équilibre, il ne suffi't pas que la couche fluide qui recouvre le corps se tienne en équilibre à la surface de ce corps, il faut encore qu'elle n'exerce ni attraction , ni répulsion, sur un point quelconque, pris au hasard dans l'intérieur du corps; ce qui exige que la résultante de ces actions soit égale à zéro; car si elle ne l'était pas, elle agirait sur le fluide naturel du corps^ en décomposerait une nouvelle quantité, et dès lors leur état électrique en serait changé. Il suit de là que, pour avoir la loi suivant laquelle Télectricité se distribue à la surface d'un sphérpïde de forme donnée, il faut déterminer l'épaisseur de la couche fluide en chaque point de la surface, de manière que l'action de la couche entière soit nulle dans l'intérieur du corps éleclrisé.

II 3. Dans un ellipsoïde quelconque, la surface intérieure de la coucheélectriqueest celled'uu autre ellipsoïde concentrique semblable au premier, ce qui détermine son épaisseur en un point quelcomj^ue ; cette épaisseur est la plus grande au sommet du plus grand des trois axes , et la plus petite au sommet du plus petit. Les épaisseurs de la couche, ou les quantités d'électricité qui répondent à deux sommets différents, sont entre elles comme la longueur des axes qui aboutissent à ces sommets. Ces résultats sont la conséquence de ce qu'un sphéroïde creux, terminé par deux surfaces elliptiques semblables entre elles, n'exerce aucune action sur tous les points compris entre son centre et sa surface intérieure, en y comprenant airèsi les points (Te cette surface.

D'un autre coté, M. Laplace (i) avait donné la condition qui doit avoir lieu pour que l'attraction d'une couche terminée par deux suifaces a peu près sphériques, soit égale à zéro, relativement à tous les points in-

(i) Mécanique céleste /t. xi, p. 'i;.

CHAPITRÉ IV. l'JX

lia cherché d'abord la distribution de rélectricîté entre un globe électrisé et un plan circulaire qui le touche teflgentiellement par son centre. Il prit un globe de huit pouces de diamètre placé sur un isoloir; l'ayant électrisé positivement, il détermina sa densité électrique en le touchant avec un globe d'un pouce de diamètre , qu'il hitroduisit ensuite dans la^ balance. Cette densité se trouva être de i44°« 1' fit toucher ensuite au globe un plan circulaire isolé, de six pouces de diamètre et d'un quart de ligne d'épaisseur. Ayant déterminé de nouveau la densité électrique qui restait au globe de huit pouces, il la trouva égale à 47- H résulte de là que, dans le partage eut re le globe et le plan, le globe a conservé 47? et le plan 97, c'est-à-dire à peu près le double. La surface du globe étant égale à une des surfaces du plan de seize pouces de diamètre, et celui-ci en ayant deux, il s'ensuit que le fluide électrique s'est distribué entre le plan et le globe, proportionnellement aux surfaces. Il a vérifié cette loi dans un grand nombre de cas.

11 faut conclure de là, que lorsqu'on touche la surface uunglobie, en un point quelconque, avec un très-petit plan, pour déterminer la tension électrique de ce points ce petit plan, au moment de la séparation , prend une quantité d'électricité qui est double de celle du point de la surface qu'il vient de toucher.

Voici quelques-uns des résultats de Coulomb.

Cette table indique le rapport des densités du fluide

l'J2 DISTRIB. D£ l'^LEC. SUR LA SURF. DES CORPS GONI>.

électrique, lorsque après la séparation des deux globes le fluide électrique 'se répand uniformément sur leuj surface, ce qui n'a pas lieu lorsque ces globes sont en contact.

1 o3. Deux globes égaux, de 8 pouces chacun de diamètre, ayant été mis en contact, comme l'indique la (ig. 45, le plan d'épreuve a été porté successivement sur des points situés à 3o, 6o, 90 et 180^ du point de contact. La moyenne de deux observations faites à 3o° lui a

donné pour force répulsive 6,5o.

Au même instant, cette force à 90° était

de 3i,oo.

Il en résulte que le rapport de la densité électrique à 90° avec celle à 3o** ,

est de 4»77'

Le rapport moyen de la densité électrique des points à 60° et à 90** est de. . . . i,ii5. Le rapport moyen de la densité des

points à 90" et 180** est de 0,96.

On voit donc que la densité est très-petite jusqu'à 3o"; qu'elle augmente rapidement jusqu'à 60°; peu de 6o' à 90° , et qu'elle est presque uniforme de 90** jus* qu'à I8o^

Coulomb a observé qu'en touchant l'un des globes à 20° du point de contact et au-dessous, la réaction dans la balance est nulle, de sorte que l'on peut regarder l'électricité comme nulle depuis le point de contact jusqu'à 20® de ce point.

Quand l'un des globes n'a que la moitié du diamètre de l'autre, le premier ayant huit pouces et le second quatre, il a trouvé que la densité est presque nulle dans le petit globe jusqu'à 30"*.

Que le point à 90% comparé avec celui à 60% donne, pour le rapport moyen des densités, à peu

près. . i?70.

Que le point à 90°, comparé avec celui

à 180"*, donne 0,75.

De sorte que la densité augmente de 60 à 90"* dan

CHAPÎTHE IV. 1^3

le rapport de lo à 17, et de 90 à iSo"" dans celui de 75 à 100.

Lorsque les diamètres sont comme 4 - ' 9 1^ densité du petit globe, depuis 90° jusqu'à 1 80°, augmente dans le rapport de 100: i,43.

Plus les deux globes sont inégaux , plus la densité varie sur le petit globe, depuis le point de contact jusqu'à 180** de ce point, et plus elle approche de l'unifonnité sur le grand.

Coulomb a cherché également la distribution de Tékclricité : 1® sur un nombre quelconque de globes égaux mis en contact , et dont les centres se trouvent sur la même ligne droite; 2° sur les différentes parties d'un cylindre électrisé; 3° sur un gros globe et une file de petits globes n\\^ tous en contact. Enfin il a déterminé dans quel rapport le fluide électrique se partage entre un gros globe et des cylindres de différents diamètres et de différentes longueurs, mis successivement en contact avec le globe.

Six globes égaux de 1 pouces de diamètre ayant été mis en contact. Coulomb a trouvé que la quantité d'électricité que contient le premier çst à celle que'cçntient le deuxième, :: 148:1,00; que la quantité d'électricité que contient le premier globe est à celle que contient le troisième, :: i,56 : 1,00. De sorte que la masse du fluide électrique diminue à peu près d'un tiers du premier au deuxième globe, et d'un 7^ du second âu troisième.

Dans une suite de 24 globes, de p. pouces de diamètre, en i^omparant le premier globe avec le deuxième, et successivement avec les autres , il a observé que la quantité d'électricité que contenait le premier globe

était à celle que contenait le deuxième :: i,56 : 1,00.

En comparant le premier et celui du milieu, le rapport

s'est trouvé être :: 1,76 : j,oo.

II a conclu de ces deux expériences et d'une autre

]ue je ne rapporte pas , que , quel que soit le nombre

les globes mis en contact sur une ligne droite, la den-

J^6 DISTRfB. DE lV:LKC. SUR LA SURF. DKS OORM O

POUNTS TOUCHES.

TvmAé. aa milieu', ▲a-fklàdabord..

Av-iBiliea

Amd«làd«bord.

TORSIONS observées.

iiaf?

TORSIONS moyennes aa milieu.