PRÉFACE

L'arithmétique peut sc diviser en trois parties principales : la première, dont l’étude est inséparable de rinsiruclion la plus élémentaire, comprend dans son ensemble les quatre régies relatives aux nombres entiers, fractionnaires et décimaux; le système métrique avec ses principales applications; les proportions; l’extraction de la racine carrée d’un nombre entier, fractionnaire ou décimal , soit exactement , soit par approximation ; enfin les problèmes usuels relatifs aux règles de trois. A’ intérêt, d’«compte, de société. A’ alliage, de mél ange, de change, etc.

- l^a seconde partie, déjà plus scientifique que la première, et par suite, d’un usage moins répandu, est relative aux propriétés les plus simples des nombres premiers, des progressions, des logarithmes, ainsi qu’aux applications de ces derniers nombres à des calculs compliqués, parmi lesquels on peut citer l’extraction de la racine cubique d’un nombre composé de beaucoup de chiffres, et, en général, l’extraction de la racine d’un degré quelconque d’un nombre donné, entier, fractionnaire, ou décimal.

L’ensemble des connaissances précédemment indiquées permet de poser les bases de Yalgèbre. Les premiers éléments de cette science comprennent le calcul littéral et la résolution des problèmes déterminés du premier et du second degré. Quand on est parvenu à ce point dans l’étude des mathématiques , il est utile d’appliquer l’algèbre à u ne révision sommaire et générale de l’arithmétique; de celte manière, les deux sciences se prêtent encore un secours mutuel également profitable à l’une cl

PlthKAllE.

à i’aulrc. L’application de l’algèbre à l’arithmétique forme la Iroisiènic des parties dans lesquelles nous a^ons divisé la science des nombres.

Tel est le plan d’études que nous avons essayé de réaliser dans le traité d’arithmétique publié par nous récemment, et dans le traité d’algèbre que nous donnons aujourd'hui comme le complément du premier. Nous prenons l’élève au début de scs éludes mathématiques; nous cherchons à le conduire d’une manière simple, rigoureuse et progressive , depuis les questions les plus élémentaires jusqu’aux problèmes les plus compliques qui ne dépassent pas les équations du second degré; nous lui faisons suivre ainsi une marche méthodique et , autant que possible, uniformément graduée.

Nous nous sommes sévèrement interdit l'emploi des lettres et surtout des transformations algébriques, dans l’exposition de la première partie, c’est-à-dire de arithmétique proprement dite ; en cela nous n’avons fait que nous conformer à la règle généralement adoptée aujourd'hui par les professeurs ; on nous permettra d’ailleurs de faire observer que nous avions devancé, à cet égard, la réforme récemment apportée dans les programmes d’admission à l’École polytechnique et à l’École spéciale militaire. *

Nous sommes de ceux qui croient que l’usage anticipé de l’algèbre dénature l’arithmétique , supprime le travail intellectuel dans une science qui sert de prélude aux autres sciences malhématiques, et fait que l’on s'expose aux graves inconvénieuls, signalés par un des savants les plus célèbres du dernier siècle, dans un écrit philosophique sur l’arithmétique: « Les forinulcs, dit Condorcet, sont des espèces de machines avec lesquelles on opère; c’est un grand avantage; mais c’est aussi un grand danger ; dans l'habitude de s’appuyer sur cette espèce de forces arlif.cieHes, on laisse scs forces naturelles sans exercice;

PHEFACE.

on en perd d’abord l’usage ; on perd ensuite ces forces elles- • mêmes. »

Quelques personnes trouveront peut-être que notre Traité ,

(V Algèbre élémentaire est trop volumineux ; nous avons cependant fait tous nos efforts pour en resserrer la rédaction ; nmis n’y avons mis que les formules strictement nécessaires^ nous avons d’ailleurs évité (à de rares exceptions près) de dopncr\ plusieurs démonstrations ou plusieurs solutions d’une inêmc^ questioft; nuis, les sommaires qui précèdent chaque chapitre; les nombreux problèmes résolus; les exemples variés que nous offrons en exercices , sous la condition toutefois que Ton ne cherchera pas à en retenir les solutions; les notes qui sont à la (in de l’ouvrage; la résolution par logarithmes de quaire équations du premier degré à quatre inconnues, exigée des candidats à l'École polytechnique , sont autant de développements qui ont dit augmenter les proportions du livre ; mais ces développements mêmes le rendent plus utile pour l’enseignement; et c’est , nous l’espérons , ce qui en fera excuser l’étendue.

TABLE DES CORRECTIONS

Malgré tout le soin qu’on a apporté llmpresslon de ce livre, il s'y est glissé quelques erreurs, inévitables dans une première édition. L’auteur, qui s’adresse principalement aux jeunes gens, a cru devoir en relever le plus grand nombre. C’est un rude labeur dont quelques auteurs se sont dispensés, et dont il espère qu’on lui saura gré. Il sera amplement récompensé de son travail, si le lecteur veut bien prendre la peine de commencer par inscrire au crayon, à la marge des pages, la correction indiquée dans l’errata ; de cette manière, il ne sera jamais arrêté par les fautes d’impression.

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