CALCUL ALGEBRIQUE
mires les mimes opérations que sur les pohjnomes entiers et sur les fractions.
„ O . I t ti J SI i l4o*-|-I6a*6 — Sia'bc'
Exemple : + Sja^b — 4a’‘bc*= •
m. Lorsque les coefficients seuls sont fractionnaires, on peut faire les calculs directement, comme pour les polynômes entiers.
Examinons succinctement les différents cas.
Ajouter ^ a avec f a.
Posons \=m et f=».
L’addition reviendra à celle des deux quantités ma et na, ce qui donne ma-\-na, ou (m-|-n)a , en vertu du principe général que, pour multiplier une somme p.ar une quantité, il suffit de multiplier chacune de ses parties par cette quantité.
En conséquence , §a-f 7«=(3+?)«-
D’après un raisonnement analogue, on peut écrire :
On voit donc que la réduction des termes semblables se trouve étendue au cas où les coefficients sont fractionnaires.
Passons à la multiplication.
Soit à multiplier \a par ib.
Posons i = m cl 7 = »»;
la multiplication proposée revient alors à
ma X nb
produit qui revient successivement à
manb mnab nb X mn
par suite , 5a X ih — abx('^X^) =ahXsT = ^job.
DES QUANTiTÉS FRACTIQNN AIRES. 81
On voit [Mir là que l'on peut, dans la multiplication des polynômes , appliquer la règle ordinaire des coefficienis aux multiplications des monomes auxquelles elles doimciit lieu, lors même que ces coefficients sont fractionnaires.
• La généralisation que nous venons d’établir pour la multiplication s’étend naturellement à la division , puisque les règles rebtives à cette opération se déduisent toujours de celles de la ^ multiplication.
Dans un polynôme ordonné par rapport aux puissances d’une lettre, on peut regarder comme coeffleient dans chaque terme tout ce qui est indépendant. de la lettre principale. On pourra donc appliquer la règle de la division aux polynômes ordonnés par rapport à une lettre , lors môme que des coefficients de la lettre principale seront fractionnaires-, mais alors l’impossibilité de la division ne se manifestera pas par le coefficient, mais seulement par l'exposant de la lettre principale , ainsi que nous l’avons expliqué pour les polynômes entiers.
112. Traitons quelques exemples propres à mettre en évidence l’extension importante qui vient d’ôtre apportée dans le calcpl algébrique. •
Multiplicande -
Multiplicateur.... + +
Produits partiels.
Il o‘ . 3 oVd* 2 a’c*
3nW 12fVP
Proiluit total.
On parviendrait au môme résultat en retranchant le carré de
g^ducarrede^^i-f-S-gr.
CALCUL ALG^BBIQUE UBS QUANTITÉS FRACTIONNÀIHES.
Muliiplicande ü,ls«»+o,ii^+4jy
Mulliplicateur 3,l4i=+0,âiÿ +7ÿ'
Produit parlieli. . . .
[ly ' V'
